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2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)答案.文科数学


2013 年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)高三数学(文科答案)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1-5 ADDBA 6-10 CCCBD 11-12 BD

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. x ? y ? 1 ? 0 14. 32 1

5.

9 2

16.

10 3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理) 17.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) f (x) ? sin 2 x ? 2cos2 x =sin 2 x ? (1+cos 2 x) ,

=sin2 x ? cos 2 x ? 1 ,………………2 分

? 2 sin(2 x ? ) ? 1 ,……………4 分 4
所以函数的最小正周期为 ? .………………6 分 (Ⅱ) f (x) 最小值为 ? 2 ? 1 ,……………9 分 当 2x ?

?

?
4

=2k? ?

?
2

,即 x =k? ?

?
8

(k ? Z ) 时,

?? ? f (x) 取得最小值,此时 x 的集合为 ? x x=k? ? ? (k ? Z ) .…………12 分 8? ?
18. (本小题满分 12 分) (Ⅰ) 依题意可知:

55 ? 0.12 ? 65 ? 0.18+75 ? 0.40+85 ? 0.22+95 ? 0.08 , =74.6 ……………3 分
所以综合素质成绩的的平均值为 74.6.……………6 分 (Ⅱ)设这 5 名同学分别为 a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为 a 从 5 人中选出 3 人,所有的可能的结果为

(a, b, c), , b, d ), , b, e), , c, d ), , c, e), , d , e), , c, d ), , c, e), , d , e),(c, d , e) 共 10 种,……………9 分 (a (a (a (a (a (b (b (b (a (a (a (a (a 其中含有学生会主席的有 (a, b, c), , b, d ), , b, e), , c, d ), , c, e), , d , e) 6
种 含学生会主席的概率为

6 3 ? .……………12 分 10 5

19. (本小题满分 12 分) ( Ⅰ ) 证 明 : 连 接 AC1,BC1, AN ? NC1 , 因 为 AM=MB, 所 以 则 MN // BC1 . ……………3 分 又 BC1 ? 平面.BCC1 B1 ,

所以 MN// 平面BCC1B1 .…………5 分 (Ⅱ)将平面 A B1BA 展开到与平面 C1 B1 BC 共面, 1

A 到 A? 的位置,此时 A?BCB1 为菱形,…………7 分
可知 PA ? PC ? PA '? PC

A ' C 即为 PA ? PC 的最小值,…………9 分
此时, BB1 ? A?C , 所 以 BB1 ? PA' , BB1 ? PC , 即 BB1 ? PA , 所以, BB1 ? 平面PAC .……………12 分 20. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)l 2 为抛物线的准线,焦点为 F (0, 距离, 抛物线上的点到直线 l 1 的距离与到焦点 F 的距离之和的最小值为焦点 F 到直线 l 1 的距离 d , ……3 分

BB1 ? PC ,

p ) ,由抛物线的定义知,抛物线上的点到直线 l 2 的距离等于其到焦点 F 的 2

d?

?2 p ? 6 ? 2, 所以 p ? 2 , 5
2

所以抛物线的方程为 x ? 4 y. ……………5 分 (Ⅱ)设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , 设 l : y ? kx ? 1 ,则 ? 得 x ? 4kx ? 4 ? 0.
2

? y ? kx ? 1;
2 ? x ? 4 y.

所以 x1 x2 ? ?4 , x1 ? x2 ? 4k ,

y1 y2 ? (kx1 ?1)(kx2 ?1) ? k 2 x1x2 ? k ( x1 ? x2 ) ?1 ? 1,
y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 2 ? 4k ? 2, ……………7 分
又 AA ? y1 ?1, BB1 ? y2 ? 1, A B1 ? x1 ? x2 , 1 1
2 S ?QA B

S ?QAA ? S ?QBB
1

1

x1 ? x2 ? ………………10 分 1 1 ( y1 ? 1) x1 ? ( y2 ? 1) x2 2 2
2

?

4 ?( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? ? ? ( y1 ? y2 ? y1 y2 ? 1) x1 x2

=?

4 ?16k 2 ? 16 ? ? ? 4(4k 2 ? 4)

? 4. ……………12 分

21. (本小题满分 12 分)

( ? 解: (Ⅰ)f(x)的定义域为 0, ?) ,

f ' ( x) ?

1 1 ? 2m x2 ? 2m x ? x x …………2 分

当m ? 0时,f ( x)在(0,??)单调递增。 当m ? 0时,由f ' ( x) ? 0得x ? x ? (0,-

1 2m

1 1 ) (0,) f ' ( x) >0, f (x) 在 2m 时, 2m 上单调递增;

x ?( -

1 1 ( ,??) ,??) 2m 2m 时, f ' ( x) <0, f (x) 在 上单调递减.

综上所述: 当m ? 0时,f (x)在(0, ? ?)单调递增;

f 当m ? 0时, (x) 在
……………5 分

(0,-

1 1 ( ,??) ) 2m 2m 上单调递增,在 上单调递减.

(Ⅱ) 依题意,设 A(a, f (a)), B(b, f (b)) ,不妨设 a ? b ? 0 ,



k AB ?

f (a) ? f (b) ?1 a ?b 恒成立,…………6 分

,则 f (a) ? f (b) ? a ? b 恒成立, 所以 f (a) ? a ? f (b) ? b 恒成立, 令 g ( x) ? f ( x) ? x ? ln x ? mx ? x, ……………8 分
2

则 g(x)在 (0, ??) 为增函数,

g ?( x) ?
所以
2

1 2mx 2 ? x ? 1 ? 2mx ? 1 ? ?0 x x ,对 x ? (0, ??) 恒成立,…………10 分

所以 2mx ? x ? 1 ? 0 ,对 x ? (0, ??) 恒成立,

2m ? ?


1 1 1 1 1 ? ? ?( ? ) 2 ? 2 x x x 2 4 ,对 x ? (0, ??) 恒成立,

m?
因此

1 8 .……………12 分
A

请考生在第 22~24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1 几何证明选讲 证明:(Ⅰ)由弦切角定理知 ?DBE ? ?DAB 由 ?DBC ? ?DAC , ?DAB ? ?DAC …………2 分
O

一题记分

C H D B E

所以 ?DBE ? ?DBC , 即 BD平分?CBE. …………5 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 BE ? BH . 所以 AH ? BH ? AH ? BE ,……………7 分 因为 ?DAB ? ?DAC , ?ACB ? ?ABE , 所以 ?AHC ∽ ?AEB , 所以

AH HC ? ,即 AH ? BE ? AE ? HC …………10 分 AE BE

即: AH ? BH ? AE ? HC . 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 解:(Ⅰ)原式可化为 (x 2 ? y 2 ) ? 12x - 10,…………2 分 3
2 2 即 ( x - 2) ? y ?

2 . ……………4 分 3

(Ⅱ)依题意可设 Q(4 cos? ,2 sin ? ), 由(Ⅰ)知圆 C 圆心坐标(2,0) 。

QC ? (4 cos ? -2) 2 ? 4sin 2 ? ? 12 cos 2 ? -16 cos ? ? 8

2 2 ? 2 3( cos ? - )2 ? ,……………6 分 3 3
QC min ? 2 6 ,…………8 分 3 6 .…………10 分 3

所以 PQ min ?

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 解:(Ⅰ)由题意原不等式可化为: x - 1 ? 1 - x 即: x - 1 ? 1 - x 或x - 1 ? x - 1
2 2

2

……………2 分

由 x -1 ? 1 - x 得 x ? 1或x ? -2
2 2 由 x - 1 ? x - 1 得 x ? 1或x ? 0

综上原不等式的解为 x ? 1或x ? 0 ……………5 分 (Ⅱ)原不等式等价于 x-1 ? x ? 3 ? m 的解集非空. 令 h( x) ? x - 1 ? x ? 3 ,即 h( x) ? x - 1 ? x ? 3 min ? m ,…………8 分 由 x - 1 ? x ? 3 ? x - 1 - x - 3 ? 4 ,所以 h( x) min ? 4 , 所以 m ? 4 .………………10 分


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