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10全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案

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第 23 届全国中学生物理竞赛预赛试题 本卷共九题,满分 200 分 一、 (20 分,每小题 10 分) 1. 如图所示, 弹簧 S1 的上端固定在天花板上, 下端连一小球 A, 球 A 与球 B 之间用线相连。 球 B 与 球 C 之间用弹簧 S2 相连。A、B、C 的质量分别为 mA、mB、mC,弹簧与线的质量均可不计。开始时它 们都处在静止状态。现将 A、B 间的线突然剪断,求线刚剪断时 A、B、C 的加速度。 2. 两个相同的条形磁铁,放在平板 AB 上,磁铁的 N、S 极如图所示,开始时平板及磁铁皆处于水平 位置,且静止不动。 (ⅰ)现将 AB 突然竖直向下平移(磁铁与平板间始终相互接触) ,并使之停在 A ?B? 处,结果发现两个 条形磁铁碰在一起。 (ⅱ)如果将 AB 从原位置突然竖直向上平移,并使之停在 A ??B?? 位置,结果发现两条形磁铁也碰在一 起。 试定性地解释上述现象。 二、 (20 分,第 1 小题 12 分,第 2 小题 8 分) 1. 老爷爷的眼睛是老花眼。 (ⅰ)一物体 P 放在明视距离处,老爷爷看不清楚。试在示意图 1 中画出此时 P 通过眼睛成像的光路 示意图。 (ⅱ)带了一副 300 度的老花镜后,老爷爷就能看清楚放在明视距离处的物体 P,试在示意图 2 中画出 P 通过老花镜和眼睛成像的光路示意图。 2. 有两个凸透镜,它们的焦距分别为 f1 和 f2,还有两个凹透镜,它们的焦距分别为 f3 和 f4。已知, f1>f2>| f3 |>| f4 |。如果要从这四个透镜中选取两个透镜,组成一架最简单的单筒望远镜,要求能看到放大 倍数尽可能大的正立的像,则应选焦距为_________的透镜作为物镜,应选焦距为________的透镜作为目 镜。 三、 (20 分,第一小题 12 分,第 2 小题 8 分) 1. 如图所示, 电荷量为 q1 的正点电荷固定在坐标原点 O 处, 电荷量为 q2 的正点电荷固定在 x 轴上, 两电荷相距 l 。已知 q2=2q1。 (ⅰ)求在 x 轴上场强为零的 P 点的坐标。 (ⅱ)若把一电荷量为 q0 的点电荷放在 P 点,试讨论它的稳定性(只考虑 q0 被限制在沿 x 轴运动 和被限制在沿垂直于 x 轴方向运动这两种情况) 。 2. 有一静电场,其电势 U 随坐标 x 的改变而变化,变化的图线如图 1 所示,试在图 2 中画出该静电场 的场强 E 随 x 变化的图线(设场强沿 x 轴正方向时取正值,场强沿 x 轴负方向时取负值) 。 四、 (20 分)一根长为 L(以厘米为单位)的粗细均匀的、可弯曲的细管,一端封闭,一端开口,处在大 气中。大气的压强与 H 厘米高的水银柱产生的压强相等,已知管长 L >H 。现把细管弯成 L 形,如图 所示。假定细管被弯曲时,管长和管的内径都不发生变化。可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中 的气体泄出。当细管弯成 L 形时,以 l 表示其竖直段的长度,问 l 取值满足什么条件时,注入细管的水 银量为最大值?给出你的论证并求出水银量的最大值(用水银柱的长度表示) 。 五、 (20 分)一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子。电子偶素中的正电子与负 电子都以速率 v 绕它们连线的中点做圆周运动。假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素,电子的质 量 m、速率 v 和正、负电子间的距离 r 的乘积也满足量子化条件,即 mrv ? n h 2? 式中 n 称为量子数,可取整数值 1,2,3,……;h 为

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