nbhkdz.com冰点文库

3.1.1方程的根与函数的零点(一)


复习引入
观察下列三组方程与相应的二次函数 方 程 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 函 数 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3

练习1. 利用函数图象判断下列方程有没 有根,有几个根: (1) -x2+3x+5=0; (2) 2x(x+2)=-3; (3) x2=4x-4;

/>(4) 5x2+2x=3x2+5.

讲授新课
函数零点的概念: 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0

的实数x叫做函数y=f(x)的零点.

探究1 如何求函数的零点?

探究2 零点与函数图象的关系怎样?

方程f (x)=0有实数根
?函数y=f (x)的图象与x轴有交点

?函数y=f (x)有零点

探究3 二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程 ax2+bx+c=0 ,其判别式?=b2-4ac.

方程 函数 判别式 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 的根 的零点 ?>0 两不相等实根 两个零点 ? =0 两相等实根 一个零点 ? <0 没有实根 0个零点

练习

2. 求函数y=-x2-2x+3的零点.
零点为-3,1.

练习 3. 判断下列函数有几个零点

a
a

b

a
b

b

a

b

练习 4. 求函数y=x3-2x2-x+2

y
4 2

的零点,并画出它的图象.
-2

O
-2
-4

2

x

零点为-1,1,2.

拓展
考察函数 ①y=lgx ②y=log2(x+1)

③y=2x
的零点.

④y=2x-2

探究4
观察二次函数 f(x)=x2―2x― 3 的图象, 2 如右图,我们发现函数 f(x)=x ―2x―3 在 y 区间[―2, 1]上有零点. 计算 f(― 2)f(1)的乘积, 你能发现这个乘积有什么 特点?在区间[2, 4]上是否 x 也具有这种特点呢? O

结论
如果函数y=f(x)在区间[a, b]上的 图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a)· f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区 间(a, b)内有零点,即存在c∈(a, b), 使得f(c)=0, 这个c也就是方程f(x)=0 的根.

例 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.

播放几何画板

练习

5. 若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一
解,则a的取值范围是 ( B ) A. a<-1 C. -1<a<1 B. a>1 D. 0<a<1

练习

5. 若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一
解,则a的取值范围是 ( B ) A. a<-1 C. -1<a<1 B. a>1 D. 0<a<1

练习 2.函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象是 连续不断的曲线,且f(a) f(b)<0,则函 数y=f(x)在区间(a, b)内 (A)

A. 至少有一个零点 B. 至多有一个零点 C. 只有一个零点 D. 有两个零点

课堂小结
1. 知识方面:
零点的概念、求法、判定; 2. 数学思想方面: 函数与方程的相互转化,即转化思想 借助图象探寻规律,即数形结合思想.

课后作业
1. 阅读教材P.86~ P.88. 2. 《习案》3.1第一课时.

思考题 若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是 2和3,求loga25+b2.

y
A O

C B x


3.1.1方程的根与函数的零点

学会、会学、乐学 3.1.1 方程的根与函数的零点 授课时间学习目标重点难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 备课人 刘月飞 1. 结合二次函数的图象,判断一元...

3.1.1方程的根与函数的零点

3.1.1方程的根与函数的零点_高一数学_数学_高中教育_教育专区。方程的根与函数...来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图 象: 1 方程 x ...

必修一3.1.1方程的根与函数的零点。

3.1.1 一.学习目标分析 1.知识与技能: 方程的根与函数的零点 (1)理解函数零点的意义,了解函数零点方程根的关系. (2)由方程的根与函数的零点的探究,培养...

3.1.1方程的根与函数的零点教案(优秀教案)

3.1.1方程的根与函数的零点教案(优秀教案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...注意:①函数零点不是一个点,而是具体的自变量的取值;②存在性一致:方程 f(x)...

说课稿3.1.1方程的根与函数的零点

3.1.1 方程的根与函数的零点一、教材分析 说课稿 《方程的根与函数的零点》 是人教版 《普通高中课程标准实验教科书》 A 版必修 1 第三章 《函 数的应用》...

31【数学】3.1.1《方程的根与函数的零点》教案(人教A版...

31【数学】3.1.1方程的根与函数的零点》教案(人教A版必修1)_初三数学_数学...的一元二次方程的根及其相 应的二次函数的图象: 创设情境 2 1 ○方程 x ...

3.1.1方程的根与函数的零点教案

§3.1.1 方程的根与函数的零点一、教学目标:理解函数(结合一元二次函数)零点的概念, 掌握方程的根与函数零点的关系,掌握函数零点的判定,再 函数与方程的联系中...

3.1.1 方程的实根与函数的零点

3.1.1 方程的根与函数的零点_数学_高中教育_教育专区。(一) 方程的实根与函数的零点一、 教学目标 1. 知识与技能:理解函数的零点的概念,掌握方程的实根与...

3.1.1方程的根与函数的零点

3.1.1 方程的根与函数的零点兖州一中 【学习目标】 知识与技能:结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数 与方程根的联系. 过程...

3.1.1方程的根与函数的零点

能记住函数零点的定义,会求函数的零点。 2. 能说出函数的零点方程的根的...前的内容,回答下列问题 知识点一:零点定义的理解 1.函数的零点 对于函数 y ?...