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6829算法与随机事件的概率复习题


算法 算法解题的一般思路,即算法分析(提炼问题的数学本质)——画出程序框图——按框 图编写成程序语言——运行调试,改进程序。 总的来说,就是发现规律结合所掌握算法,通过模仿,操作,探索,寻找解决问题的通法。 一、满足方程的一组正整数称为勾股数或商高数,设计计算某一范围内的勾股 数的算法. 例 1.设计一个程序,求出不等式 Inx ? x 4 ? 800 的所有正整数解,并显示出

来。 分析:因为相应函数 y ? Inx? x4 在 ?0, ?? ? 上是增函数。所以若有正整数 x 满足不等式 ,则所有小于 x 的正整数也都是该不等式的解。 因此,我们可以设计一个算法,逐个检验 1、2、3、??是否为该不等式的解,一 直检验到第一个不满足该不等式的正整数 M 出现,则可以结束程序。因为根据函 Inx ? x 4 ? 800 数 y ? Inx ? x 4 的单调性,只要 InM ? M 4 ? 800 ,则 In (M ?n ) ? (M ?n ) 4 ? 800 ( n ? Z ? ) , 即大于或等于 M 的正整数都不是 Inx ? x 4 ? 800 的解。 ⑴具体算法步骤: 第一步:初始化 x=1 第二步:判断 x 是否为不等式 Inx ? x 4 ? 800 的解。是则输出,并执行第三步;否则结束程 序。 第三步:x=x+1,返回第二步。 ⑵程序框图: 开始 x=1 N Inx ? x ? 800 ? 4 Y 输出 x 结束 x=x+1 ⑶程序: x=1 while EXP(x)+x^4<800 print x x=x+1 wend end 二、用算法求任意平面图形的面积 以前我们在平面几何所遇到的面积、周长问题,都是在规则图形中根据给定的面积、周 长公式求解。 实际上,当我们初步学习算法之后,我们可以结合无限分割的思想,自己编写程序来计 算任意平面图形(包括规则及不规则图形)的面积、周长。 例 2.设计算法求圆的面积。 ⑴具体算法步骤如下: 第一步:将半径为 r 的圆分成 n 全等的扇形。 第二步:当正整数 n 大到一定程度时,可以将扇形近似地 2? 看成一个等腰三角形。顶角 ? ? n ? 可得该三角形底边上的高 ? h ? r cos n ? 所以扇形对应弦长 a ? 2r ? sin n 第三步:扇形的面积近似地看作三角形的面积 1 ? ? ? ? ? S扇 形 ? S三 角 形 ? r cos ? 2r sin ? r 2 cos sin 2 n n n n h ? a 第四步:圆的面积为 S ? n ? r 2 cos ? n sin ? n ⑵程序框图: 开始 输入圆的半径 r 及 n 的值 输出 S ? n ? r 2 cos ? sin ? n n 结束 ⑶程序: Input “请输入圆的半径长”; r Input “请输入分割份数 n”; n Print “该圆的面积为:”; n*r^2*cos(3.14/n)* sin(3.14/n) End 例 3.设计算法,求曲线 y ? lg x ? 分析:计算不规则图形的面积, 也可以利用无限分割的思 想来寻找算法。 首先将 x 轴上 0.5~5 这段 线段 n 等分,然后过每个 n 等分点作垂直与 x 轴的直 1 ,直线 x ? 0.5 、 x ? 5 和 x 轴围成的图形面积。 x2 y ? lg x ? 1 x2 线,则将所求图形分为 n 个 近似于梯形的图形。 那我们就可以把所求图形面积看成是这 n 个梯形的