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山西省大同一中2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷

时间:2016-08-08


2014-2015 学年度第二学期 模块结业 高一数学
第 I 卷 共 48 分

一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1、已知等差数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3 ? 2n , 则它的公差为 ( A.2 B.3 C. ?2 ) D. (-2,0) )

D. ?3

2、在不等式 x ?

2 y ? 1 ? 0 表示的平面区域内的点是( A. (1,-1) B. (0, 1)

C. (1, 0) )

3、设数列 {an } 的前 n 项和 S n ? n 2 ,则 a8 的值为( A.15 4、在 B.16

C.49

D.64

1 和 8 之间插入 3 个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,则这 3 个数的积 为( ) . 2
B.±8 C.16 D.±16

A.8

5、 在等差数列 ?a n ? 中, 前四项之和为 20, 最后四项之和为 60, 前 n 项之和是 100, 则项数 n 为 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12

6、若不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ?x | A.-10 B.-14

1 1 ? x ? } ,则 a ? b 的值为( ) 2 3
C.10 D.14

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 7、变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z=y-2x 的最小值为( ?y ?3 ? 0 ?
A. -7 B. -4 C. 1 D. 2



8、若实数 x,y,且 x+y=5,则

3x ? 3 y 的最小值是( )

A.10

B. 6 3

C. 4 6

D. 18 3

9、已知等差数列 ?an ?中, a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 10, a13 ? a14 ? a15 ? a16 ? 70 ,则数列前 16 项的 和等于( A. 140 ) B. 160 C. 180 D. 200 )

10、若不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,则实数 a 取值范围( A. a ? 2 B. ?2 ? a ? 2 C. ?2 ? a ? 2 D. a ? ?2 )

11、设 S n 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 C. ?8

S5 ?( S2
D. ?11

A.11

B.5

x≥0, ? ? y ?1 12、若实数 x,y 满足?y≥0, 则 z= 的取值范围是( 2x ? 2 ? ?4x+3y≤12, A. ? ? , ? ? 2 4? C. ? ??, ? ? ? ? , ?? ? 2 4

)

? 1 1?

B. ? ?

? 5 1? , ? 2 4? ?

? ?

1? ?

?1 ?

? ?

D. ? ??, ? ? ? ? , ?? ? 2 4

? ?

5? ?

?1 ?

? ?

第 II 卷

共 52 分

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)

13、已知 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? 2an ?1 ? 1( n ? 2) ,则 ? n ? __________ 14、设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2-Sk=24,则 k= 15、在△ABC 中,B=120?,AB= 2 ,A 的角平分线 AD= 3 ,则 AC= .



?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 16、设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值 ? x ? 0, y ? 0 ?
为 12,则

2 3 ? 的最小值为 a b



三、解答题(共 36 分) 17、 (8 分)关于 x 的不等式 ax 2 ? (a ? 2) x ? 2 ? 0 , (a ? R ) (1)已知不等式的解集为

? ??, ?1? ? ? 2, ?? ? ,求 a 的值;

(2)解关于 x 的不等式 ax 2 ? (a ? 2) x ? 2 ? 0 .

? 18、 (8 分)已知△ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,向量 m ? (a ? c, b ? a ) , ? ? ? n ? ( a ? c , b ) ,且 m ? n .
(1)求角 C 的大小; (2)若 2 sin 2

A 2

? 2 sin 2

B 2

? 1 ,判断△ ABC 的形状.

19、 (8 分)已知正数等比数列 ?an ? ,其中 S n 为 ?an ? 的前 n 项和, a2 ? (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ?

1 , S3 ? 7a3 . 4

n ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an

20、 (12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? n 2 ? 2n , (1) 求数列 {an } 的通项公式; (2) 令 bn ?

1 ,且数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn ; Sn

(3) 若数列 ?cn ? 满足条件: cn ?1 列?

? acn ? 2n ,又 c1 ? 3 ,是否存在实数 ? ,使得数

? cn +? ? 为等差数列? n ? ? 2 ?

高一

模块结业

数学答案

一、选择题 CBAABB 二、填空题 13、 2n ? 1 14、5 15、 6 16、 ADBBDD

25 6

17、解: (1)a=1,(2)略 18、解:(1)由题意得 m ? n ? (a ? c, b ? a )(a ? c, b) ? a 2 ? c 2 ? b 2 ? ab ? 0 , 即 c 2 ? a 2 ? b 2 ? ab 由余弦定理得 (2)∵ 2 sin 2

? ?

cos C ?
B 2

π a 2 ? b2 ? c2 1 ? ,? 0 ? C ? π,? C ? 3 2ab 2

A 2

? 2 sin 2

? 1 ,∴ 1 ? cos A ? 1 ? cos B ? 1 2π 3 ? A) ? 1 ,

∴ cos A ? cos B ? 1, cos A ? cos( ∴ cos A ? cos

2π 3

cos A ? sin

2π 3

sin A ? 1 ,∴

3 2

sin A ?

1 2

cos A ? 1 ,

π π π ∴ sin( A ? ) ? 1 ,∵ 0 ? A ? π ,∴ A ? , B ? 6 3 3
∴△ ABC 为等边三角形.

19、解: (1) an ? ( ) n

1 2

? bn ?
(2)

n ? n ? 2n an

? Tn ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 2 ? 3 ? 2 3 ? ?? ? (n ? 1) ? 2 n ?1 ? n ? 2 n …①
又 2Tn ? 1 ? 2 2 ? 2 ? 2 3 ? 3 ? 2 4 ? ?? ? (n ? 1) ? 2 n ? n ? 2 n ?1 由①-②,得 …②

? Tn ? 2 ? 2 2 ? 2 3 ? ?? ? 2 n ? n ? 2 n ?1
?

?

2(1 ? 2 n ) ? Tn ? ? n ? 2 n ?1 1? 2

Tn ? 2 ? (n ? 1)2 n ?1

20、解:(1)n=1 时, a1 ? S 1 ? 3 n ? 2时, an ? S n ? S n ?1 ? 2n ? 1 ? an ? 2n ? 1

(2) bn ?

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ), S n n(n ? 2) 2 n n ? 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tn ? [(1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ...( ? )?( ? )?( ? )] 2 3 2 4 3 5 n?2 n n ?1 n ?1 n n?2 1 1 1 1 ? (1 ? ? ? ) 2 2 n ?1 n ? 2 3 2n ? 3 ? ? 4 2( n ? 1)( n ? 2)
(3) cn ?1 ? acn ? 2n ,即 cn ?1 ? 2cn ? 1 ? 2 ,
n


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