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考点13 任意角和弧度制及任意角的三角函数、三角函数的诱导公式


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考点 13 任意角和弧度制及任意角的三角函数、三 角函数的诱导公式
一、选择题 1. (2013·浙江高考理科·T6)已知 ? ? R ,sin ? ? 2cos ? ? A.

r />4 3

10 ,则 tan2 ? ?( 2



B.

3 4

C. ?

3 4

D. ?

4 3

【解题指南】由已知条件和 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 联立方程组可求得 sin ? 与 cos? 的值, 从而求得 tan ? ,再利用倍角公式求 tan 2? .
? ? 10 3 10 ? 10 ?sin ? ? ? ?sin ? ? sin ? ? 2cos ? ? ? 10 或 ? 10 【解析】选 C.由 ? ? ? 2 ,解得 ? ? cos ? ? 3 10 ? cos ? ? 10 ? sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 ? ? ? 10 10 ? ?

所以 tan ? ? ? 或 tan ? ? 3 ,
2 tan ? 1 ? 当 tan ? ? ? 时, tan 2? ? 3 1 ? tan 2 ? 2 3 3 ?? 2 4 ? 1? 1? ? ? ? ? 3? ?

1 3

2 tan ? 6 3 ? ? ? ,故选 C. 2 2 1 ? tan ? 1 ? 3 4 5? 1 2. (2013·广东高考文科·T4)已知 sin( ? ? ) ? ,那么 cos? ? ( 2 5 1 2 1 2 A. ? B. ? C. D. 5 5 5 5

当 tan ? ? 3 时, tan 2? ?



【解题指南】本题考查三角函数诱导公式,可以直接利用公式计算. 【解析】选 C. sin(
5? ? 1 ?? ? ? ? ) ? sin(2? + ? ? ) ? sin ? ? ? ? ? cos ? ? . 2 2 5 ?2 ?

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3. (2013· 大纲版全国卷高考文科· T2) 已知 ? 是第二象限角,sin ? ? ( ) A. ?
12 13

5 , 则cos? ? 13

B. ?

5 13

C.

5 13

D.

12 13

【解题指南】由 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 及 sin ? 求出 cos? 的值,并利用 a 所在象限判断
cos? 的符号.

【解析】选 A.因为 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 ,所以 cos 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? 又 a 是第二象限角,所以 cos ? ? ? 二、填空题 4.(2013·大纲版全国卷高考理科·T13) 已知 ? 是第三象限角, sin ? ? ? , 则 cot ? ?
8 9 12 13

144 12 ,则 cos ? ? ? , 169 13

1 3

.
2 2 , 3

cos 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? , 【解析】 而 ? 为第三象限角, 所以 cos ? ? 0 , 解得 cos? ? ?

2 2 cos? 3 ?2 2. 又 cot? ? ? 1 sin ? ? 3 ?
【答案】 2 2

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