nbhkdz.com冰点文库

历年高考数学真题考点归纳 三角函数及三角恒等变换 第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

时间:2015-01-03


历年高考真题考点归纳 2010 年 第四章 三角函数及三角恒等变换 第 一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式
一、选择题 1.(2010 浙江理) (9)设函数 f ( x) ? 4sin(2 x ? 1) ? x ,则在下列区间中函数 f ( x ) 不 存在零 . 点的是 (A) ? ?4, ?2? 答案 A (B) ? ?2,0? (C) ?0, 2

? (D) ? 2, 4?

解析:将 f ?x ? 的零点转化为函数 g ?x ? ? 4 sin?2 x ? 1?与h?x ? ? x 的交点,数形结合可知答案 选 A,本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点,突出了对转化思想和 数形结合思想的考察,对能力要求较高,属较难题 2.(2010 浙江理) (4)设 0<x< (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 答案 B 解析:因为 0<x<

?
2

1 ”是“ x sin x<1 ”的 ,则“ x sin x<
(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

2

π 2 2 ,所以 sinx<1,故 xsin x<xsinx,结合 xsin x 与 xsinx 的取值范围相 2

同,可知答案选 B,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和 处理不等关系的能力,属中档题 3.(2010 全国卷 2 文) (3)已知 sin ? ? (A) ?

2 ,则 cos( x ? 2? ) ? 3

1 1 5 5 (B) ? (C) (D) 9 9 3 3

【解析】B:本题考查了二倍角公式及诱导公式,∵ SINA=2/3,

cos(? ? 2? ) ? ? cos 2? ? ?(1 ? 2sin 2 ? ) ? ?


1 9
)

4.(2010 福建文)2.计算 1 ? 2sin 22.5 的结果等于(

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 3

D.

3 2

【答案】B
-1-

【解析】原式= cos 45 =

2 ,故选 B. 2

【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 5.(2010 全国卷 1 文) (1) cos 300? ? (A) ?

3 2

(B)-

1 2

(C)

1 2

(D)

3 2

【答案】 C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】 cos 300? ? cos ? 360? ? 60? ? ? cos 60? ?

1 2

6.(2010 全国卷 1 理)(2)记 cos(?80?) ? k ,那么 tan100? ?

1? k2 A. k

1? k2 B. k

C.

k 1? k
2

D. -

k 1? k2

二、填空题 1. (2010 全国卷 2 理) (13) 已知 a 是第二象限的角,tan(? ? 2a ) ? ? 【答案】 ?

4 tn a ? , 则a 3



1 2

【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程,考查考生 的计算能力.

?(? a 2 ?) ? 得 tan 2a ? ? 【解析】由 tan

4 2 t a? n 4 2? ? ? ,解得 , 又 t a na 2 3 1? t a n ? 3 1 1 tan ? ?? 或 t? an ? ,又 2 a 是第二象限的角,所以 tan ? ? ? . 2 2 4 3

2.(2010 全国卷 2 文) (13)已知α 是第二象限的角,tanα =1/2,则 cosα =__________

2 5 5 【解析】 ?
tan ? ? ?


:本题考查了同角三角函数的基础知识

1 2 5 cos ? ? ? 2 ,∴ 5

-2-

sin a ? 3. (2010 全国卷 1 文) (14)已知 ? 为第二象限的角,
答案 ?

3 ,则 tan 2? ? 5

.

24 7

【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式, 同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能. 【解析】因为 ? 为第二象限的角,又 sin ? ?

tan(2? ) ?

2 tan ? 24 ?? 2 1 ? tan ? 7

3 4 sin ? 3 ? ? ,所 , 所以 cos ? ? ? , tan ? ? 5 5 cos ? 4

4. ( 2010 全 国 卷 1 理 ) (14) 已 知

? 为 第 三 象 限 的 角 , cos 2? ? ?

tan(

?
4

3 ,则 5

? 2? ) ?

.

三、解答题 1.(2010 上海文)19.(本题满分 12 分) 已知 0 ? x ?

?
2

,化简:

x ? lg(cos x ? tan x ? 1 ? 2sin 2 ) ? lg[ 2 cos( x ? )] ? lg(1 ? sin 2 x) . 2 2
解析:原式?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx) ?0.
2

2.(2010 全国卷 2 理) (17) (本小题满分 10 分)

?ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD ? 33 , sin B ?

5 3 , cos ?ADC ? ,求 AD . 13 5

【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的 应用,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】

由 cos∠ADC=

>0,知 B<

.

由已知得 cosB=

,sin∠ADC=

.

-3-

从而 sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=

=

.

由正弦定理得

,所以

=

.

【点评】三角函数与解三角形的综合性问题,是近几年高考的热点,在高考试题中频繁出现. 这类题型难度比较低,一般出现在 17 或 18 题,属于送分题,估计以后这类题型仍会保留, 不会有太大改变.解决此类问题,要根据已知条件,灵活运用正弦定理或余弦定理,求边角或 将边角互化. 3.(2010 全国卷 2 文) (17) (本小题满分 10 分)

ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD ? 33 , sin B ?

5 3 , cos ?ADC ? ,求 AD 。 13 5

【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。 由 ?ADC 与 ? B 的差求出 ? BAD ,根据同角关系及差角公式求出 ? BAD 的正弦,在三角形 ABD 中,由正弦定理可求得 AD。 4.(2010 四川理) (19) (本小题满分 12 分) 1 证明两角和的余弦公式 C? ?? : cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin? sin ? ; (Ⅰ)○ 2 由 C? ? ? 推导两角和的正弦公式 S? ?? : sin( ? ? ? ) ? sin? cos ? ? cos ? sin ? . ○ (Ⅱ)已知△ABC 的面积 S ?

1 3 , AB ? AC ? 3 ,且 cos B ? ,求 cosC. 5 2

本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运 算能力。 解:(1)①如图,在执教坐标系 xOy 内做单位圆 O,并作出角 α 、β 与-β ,使角 α 的始边 为 Ox,交⊙O 于点 P1,终边交⊙O 于 P2;角 β 的始边为 OP2,终边交⊙O 于 P3;角-β 的始边 为 OP1,终边交⊙O 于 P4. 则 P1(1,0),P2(cosα ,sinα )

P3(cos(α +β ),sin(α +β )),P4(cos(-β ),sin(-β ))
由 P1P3=P2P4 及两点间的距离公式,得 [cos(α +β )-1] +sin (α +β )=[cos(-β )-cosα ] +[sin(-β )-sinα ] 展开并整理得:2-2cos(α +β )=2-2(cosα cosβ -sinα sinβ )
-42 2 2 2

∴cos(α +β )=cosα cosβ -sinα sinβ .????????4 分

? ? -α )=sinα ,sin( -α )=cosα 2 2 ? ? sin(α +β )=cos[ -(α +β )]=cos[( -α )+(-β )] 2 2 ? ? =cos( -α )cos(-β )-sin( -α )sin(-β ) 2 2
②由①易得 cos( =sinα cosβ +cosα sinβ ??????????????6 分 (2)由题意,设△ABC 的角 B、C 的对边分别为 b、c 则 S=

1 1 bcsinA= 2 2

AB ? AC =bccosA=3>0

∴A∈(0,

? ),cosA=3sinA 2
2

又 sin A+cos A=1,∴sinA=

2

10 3 10 ,cosA= 10 10

由题意,cosB=

3 4 ,得 sinB= 5 5

∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=

10 10 10 ??????????12 分 10

故 cosC=cos[π -(A+B)]=-cos(A+B)=- 5.(2010 天津文) (17) (本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中,

AC cos B ? 。 AB cos C

(Ⅰ)证明 B=C: (Ⅱ)若 cos A =-

1 ?? ? ,求 sin ? 4B ? ? 的值。 3 3? ?

【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角 的正弦与余弦等基础知识,考查基本运算能力.满分 12 分. ( Ⅰ ) 证 明 : 在 △ ABC 中 , 由 正 弦 定 理 及 已 知 得

sin B cosB = .于是 sin C cosC

sinBcosC-cosBsinC=0,即 sin(B-C)=0.因为 ?? ? B ? C ? ? ,从而 B-C=0. 所以 B=C.
-5-

(Ⅱ)解:由 A+B+C= ? 和(Ⅰ)得 A= ? -2B,故 cos2B=-cos( ? -2B)=-cosA= 又 0<2B< ? ,于是 sin2B= 1 ? cos2 2B =

1 . 3

2 2 . 3

从而 sin4B=2sin2Bcos2B=

7 4 2 2 2 ,cos4B= cos 2 B ? sin 2 B ? ? . 9 9

所以 sin(4 B ?

?
3

) ? sin 4 B cos

?
3

? cos 4 Bsin

?
3

?

4 2 ?7 3 18

-6-


三角函数的概念及三角恒等变换

三角函数的概念及三角恒等变换_数学_高中教育_教育专区...三角函数专题复习知识点一:三角函数的概念同角三角...2015国考行测模拟试题及历年真题 2015国考申论押密...

...三角函数及三角恒等变换 第一节 三角函数的概念、同...

第四章第一节 三角函数及三角恒等变换 三角函数的概念三角函数的概念同角三角函数的关系和诱导公式 第一部分 三年高考荟萃 2010 年高考题一、选择题 1.( ...

三角函数及三角恒等变换

第四章第一节 三角函数及三角恒等变换 三角函数的概念同角三角函数的关系和诱导公式 第一部分 六年高考荟萃 2010 年高考题一、选择题 1.(2010 浙江理) (9...

高考中利用三角函数恒等变换解题

其中“三 角恒等变换”虽属新教材和近几年高考降低要求的部分,但却是研究三角函数有 关计算及三角函数的图像与性质的基础之一,尤其是在考查三角函数的图像与性 ...

题组9三角函数的概念、同角关系、诱导公式、恒等变换

题组9三角函数的概念同角关系、诱导公式、恒等变换_数学_高中教育_教育专区。高考圈题(新课标 II 数学文) 题组 9 三角函数的概念同角关系、诱导公式、恒等...

三角函数的概念与三角恒等变换

三角函数的概念三角恒等变换_高三数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数三角变形 1.任意角的概念 (1)初中角的概念:平面内从一点出发的两条射线所构成的图形...

...圆相交于A、B两点,已知A、B的横坐_答案_百度高考

数学 两角和与差的三角函数及三角恒等变换同角三角函数的基本关系式 如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆相交于...

必修四(三角函数,平面向量,三角恒等变换)

高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳 必修四 第一三角函数★ 湖北高考...角的概念、弧度制 任意角的正弦、余弦、正切的定义 诱导公式、同角三角函数的...

...三角函数、三角恒等变换及解三角形第2课时 同角三角...

2014年高考数学总复习教案:第三章 三角函数三角恒等变换及解三角形第2课时 同角三角函数的基本关系式_数学_高中教育_教育专区。一折网 第三章 三角函数、三角...

冲刺满分大过关之三角函数及三角恒等变换高考题汇编

冲刺满分大过关之三角函数及三角恒等变换高考题汇编_高一数学_数学_高中教育_教育...【解析】 本小题主要考查向量的基本概念,同时考查同角三角函数的基本关系式、...

相关文档

更多相关标签