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四川省阆中中学校2015-2016学年高二数学上学期第二次段考试题 文(无答案)


阆中中学校 2015 年秋高 2014 级第二学段教学质量检测 数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1.下列有关命题的说法中错误的是( ) A.对于命题 p : ?x ? R, 使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, 均有 x 2 ? x

? 1 ? 0 B. " x ? 1" 是 " x 2 ? 3 x ? 2 ? 0" 的充分不必要条件 C.命题“若 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 “的逆否命题为: “若 x ? 1, 则 x 2 D.若 p ? q 为假命题,则 p、q 均为假命题 2.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将两人最 近的 6 次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的得分情 况如茎叶图所示,若甲乙两人的平均成绩分别是 x甲 ,x乙 , 则下列说法正确的是( ) A. x甲 ? x乙 ,乙比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛 B. x甲 ? x乙 ,甲比乙成绩稳定,应该选甲参加比赛 C. x甲 ? x乙 ,甲比乙成绩稳定,应该选甲参加比赛 D. x甲 ? x乙 ,乙比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛 3.如图所示,矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆, 数得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗, 以此实验数据为依据可以估计 出椭圆的面积约为( ) A.8.68 B.16.32 C.17.32 D.7.68 4.在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是( )
? 3x ? 2 ? 0 ”

A. 5.已知椭圆

B.

C.

D. )

x2 y2 ? ? 1 的长轴在 y 轴上,且焦距为 4,则 m 等于( 10 ? m m ? 2

A.4 B.5 C.7 D.8 6.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的 概率是( ) A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5

-1-

7.已知直线 l1 : (k ? 3) x ? (4 ? k ) y ? 1 ? 0 与直线 l2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,那么 k 的 值为( ) A.3 B.5 C.3 或 5 D.2 8.已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数

x ? 3, y ? 3.5 ,则由该观测数据算得的线性回归方程可能
是( ) B. ? y ? 2 x ? 2.4 D. ? y ? ?0.3x ? 4.4 A. ? y ? 0.4 x ? 2.3 C. ? y ? ?2 x ? 9.5

9. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值 x 为( ) A.9 B.12 C.8 D.10 10.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均 每场进球数为 3.2,全年比赛进球个数的标准差为 3;乙队 平均每场进球数是 1.8, 全年进球数的标准差为 0.3.下列说 法中,正确的个数为( ) ①甲队的技术比乙队好; ②乙队发挥比甲队稳定; ③乙队几乎每场都进球; ④甲队的 表现时好时坏. A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图,汉诺塔问题是指有 3 根杆子 A,B,C,杆上有若干碟子,把所有的碟子从 B 杆移到 A 杆上,每次只能移动一个碟子,大的碟子不能叠在小的碟子上面,把 B 杆上的 3 个碟子 全部移动到 A 杆上,则最少需要移动的次数是( )

A.12

B.9
2 2

C.6

D.7

12.已知双曲线的方程为 x 2 - y2 ? 1(a ? 0, b ? 0) ,过左焦点 F1 作斜率为
a b

3 的直线交双曲 3
) D. 2 ? 3

线的右支于点 P,且 y 轴平分线段 F1 P ,则双曲线的离心率为( A.

3

B.

5 ?1

C.

2

阆中中学校 2015 年秋高 2014 级第二学段教学质量检测 数 学 答 题 卷 ( 文 科 ) (满分:150 分 时间:120 分钟) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.某工厂生产 A, B, C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2 : 3 : 5 ,现用分 层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件,那么此样本的容
-2-

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

量n= 14.执行如右程序图: 若输入 m=1995,n=228,则输出 m 的值为 15. 已知点 M(2,2)和 N(5,-2) ,点 P 在 x 轴上, 且 ?MPN 为直角,则点 P 坐标为 。 16.设 F1 , F2 是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点,点 P 在 4
的面积为 .

椭圆上,且 FP ,则△ F1PF2 1 ? PF2 ? 0

??? ? ????

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知命题 p : x ? A ,且 A ? {x | a ? 1 ? x ? a ? 1} ,命题 q : x ? B ,且

B ? {x x 2 ? 4 x ? 3 ? 0} .
(Ⅰ)若 A ? B ? ? , A ? B ? R ,求实数 a 的值; (Ⅱ)若 ?
p 是 ? q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分)袋子中装有编号为 A1 , A2 , A3 的 3 个黑球和编号为 B1 , B2 的 2 个红球,从中任意摸出 2 个球. (Ⅰ)写出所有不同的结果; (Ⅱ)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率; (Ⅲ)求至少摸出 1 个红球的概率.

-3-

19. (本小题满分 12 分)在某次综合素质测试中,共设有 40 个考室,每个考室 30 名考 生.在考试结束后,为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性,抽取每 个考室中座位号为 05 的考生,统计了他们的成绩,得到如图所示的频率分布直方图. (Ⅰ)在这个调查采样中,用到的是什么抽样方法? (Ⅱ)估计所有考生成绩的众数、中位数 ; (Ⅲ)若从 40 人成绩在 [60, 70) 的考生中任抽取 2 人,求成绩在 [65, 70) 的考生至 少有一人的概率。

20.(本小题满分 12 分)已知圆 C 的圆心在 x 轴上,并且过点 A(-1,1)和 B(1,3) (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若过点 A 的直线 l 被圆 C 截得的弦长为 4 2 ,求直线 l 的方程。

21.(本小题满分 12 分) .已知椭圆错误!未找到引用源。过点错误!未找到引用源。 ,且离 心 率为错误!未找到引用源。 .直线 l : y ? x ? m . (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若 l 与椭圆有一个公共点,求 m 的值; (Ⅲ)若 l 与椭圆相交于 P,Q 两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求 m 的值.
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请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题做答。注意:只能做所选定的题目。如 果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂 黑。 22.(本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 5. (1)是否存在实数 m,使不等式 m ? f ( x) ? 0 对于任意 x ? R 恒成立,并说明理由; (2)若存在一个实数 x0 ,使不等式 m ? f ( x0 ) ? 0 成立,求实数 m 的取值范围。 23.(本小题满分 10 分)假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30 ~7:30 之间 把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上 7:00~8:00 之间。 问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少? 24.(本小题满分 10 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下 对应数据: x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70

(1) 画出散点图; (2) 求回归直线方程; (3) 试预测广告费支出为 10 百万元时,销售额多大?

?? (参考公式: b

? xi yi ? nx y
i ?1

n

?x
i ?1

n

?

? ( x ? x)( y
i ?1 i n i ?1 i

n

i

? y)
2

2 i

? nx

? ( x ? x)

? ? y ? bx ? ) ,a

-5-


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