nbhkdz.com冰点文库

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):4.2平面向量基本定理及坐标表示


课时跟踪检测(二十七) 平面向量基本定理及坐标表示

1.在△ABC 中,点 P 在 BC 上,且 BP =2 PC ,点 Q 是 AC 的中点,若 PA =(4,3),

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? PQ =(1,5),则 BC 等于(

/>A.(-2,7) C.(2,-7)

) B.(-6,21) D.(6,-21) )

2.已知平面向量 a=(1,2),b=(-2,m),且 a∥b,则 2a+3b=( A.(-2,-4) C.(-4,-8) B.(-3,-6) D.(-5,-10)

??? ? ??? ? ??? ? 3.(2012· 昆明模拟)如图所示,向量 OA =a, OB =b, OC =c,A,B, ??? ? ??? ? C 在一条直线上,且 AC =-3 CB ,则( )
1 3 A.c=- a+ b 2 2 3 1 B.c= a- b 2 2 C.c=-a+2b D.c=a+2b 4.若 α,β 是一组基底,向量 γ=x· α+y· β(x,y∈R),则称(x,y)为向量 γ 在基底 α,β 下的坐标,现已知向量 a 在基底 p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则 a 在另一组基 底 m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为( A.(2,0) C.(-2,0) ) B.(0,-2) D.(0,2)

5.在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线 与 CD 交于点 F.若 AC =a, BD =b,则 AF =( 1 1 A. a+ b 4 2 1 1 C. a+ b 2 4

??? ?

??? ?

????

)

2 1 B. a+ b 3 3 1 2 D. a+ b 3 3

6.(2012· 金华模拟)已知△ABC 为等腰三角形,∠A=∠B=30° ,BD 为 AC 边上的高,

??? ? ??? ? ??? ? 若 AB =a, AC =b,则 BD =(
3 A. a+b 2 3 C. b+a 2

) 3 B. a-b 2 3 D. b-a 2

7.设 OA =(1,-2), OB =(a,-1), OC =(-b,0),a>0,b>0,O 为坐标原点,

??? ?

??? ?

??? ?

1 2 若 A、B、C 三点共线,则 + 的最小值是________. a b 8.P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是两个向量 集合,则 P∩Q 等于________. 9.已知向量 OA =(1,-3), OB =(2,-1), OC =(k+1,k-2),若 A,B,C 三点 能构成三角形,则实数 k 应满足的条件是________. 10.已知 A(1,1),B(3,-1),C(a,b). (1)若 A,B,C 三点共线,求 a,b 的关系式; (2)若 AC =2 AB ,求点 C 的坐标.

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

11.(2012· 东营模拟)已知 P 为△ABC 内一点,且 3 AP +4 BP +5 CP =0.延长 AP 交 BC 于点 D,若 AB =a, AC =b,用 a,b 表示向量 AP , AD .

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

12.如图,已知平行四边形 ABCD 的顶点 A(0,0),B(4,1),C(6,8). (1)求顶点 D 的坐标; (2)若 DE =2 EC ,F 为 AD 的中点,求 AE 与 BF 的交点 I 的坐标.

??? ?

??? ?

1.如图,在平行四边形 ABCD 中,O 是对角线 AC,BD 的交点, N 是线段 OD 的中点,AN 的延长线与 CD 交于点 E,则下列说法错 . 误的是( . )

A. AC = AB + AD

??? ?

??? ?

??? ?

B. BD = AD - AB

??? ?

??? ?

??? ?

??? 1 ??? 1 ??? ? ? ? C. AO = AB + AD 2 2

??? 5 ??? ??? ? ? ? D. AE = AB + AD 3

2.(2012· 山西四校联考)在△ABC 中,点 D 在线段 BC 的延长线上,且 BC =3 CD ,点 O 在线段 CD 上(与点 C、 不重合), AO =x AB +(1-x) AC , x 的取值范围是( D 若 则 1 A.?0,2? ? ? 1 C.?-2,0? ? ? 1 B.?0,3? ? ? 1 D.?-3,0? ? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

)

3.已知 O 为坐标原点,A(0,2),B(4,6), OM =t1 OA +t2 AB . (1)求点 M 在第二或第三象限的充要条件; (2)求证:当 t1=1 时,不论 t2 为何实数,A,B,M 三点都共线.

???? ?

??? ?

??? ?





课时跟踪检测(二十七) A级 1.选 B

??? ? ??? ? ??? ??? ? ??? ? ? →=(6,30)-(12,9)=(-6,21). BC =3 PC =3(2 PQ - PA )=6 PQ -3PA―

2.选 C 由 a=(1,2),b=(-2,m),且 a∥b,得 1×m=2×(-2)?m=-4, 从而 b=(-2,-4),那么 2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8). 3.选 A ∵ AC =-3 CB , ∴ OC - OA =-3( OB - OC ).

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ? ? 1 ??? 3 ??? ∴ OC =- OA + OB , 2 2
1 3 即 c=- a+ b. 2 2 4.选 D 由题意,a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4). 设 a 在基底 m,n 下的坐标为(λ,μ),则 a=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ)=(2,4).
? ? ?-λ+μ=2, ?λ=0, 故? 解得? 即坐标为(0,2). ?λ+2μ=4, ?μ=2, ? ?

1 5.选 B 由已知得 DE= EB, 3 又∵△DEF∽△BEA, 1 ∴DF= AB, 3 1 2 即 DF= DC,∴CF= CD. 3 3

??? 2 ??? 2 ??? ??? ? ? ? ? ∴ CF = CD = ( OD - OC ) 3 3
2 1 1 1 1 = ?2b-2a?= b- a. ? 3 3 3?

? ??? ? ???? ??? 1 1 2 1 ∴ AF = AC + CF =a+ b- a= a+ b. 3 3 3 3

1 1 6.选 D 如图,由题意知,∠BCD=60° ,CD= CB= AC, 2 2

??? ? ??? ? ??? 3 ? 3 AD= AC,则根据平面向量基本定理可知 BD = AD - AB = 2 2
??? ? ??? 3 ? AC - AB =2b-a.
7.解析:由已知得 AB ∥ AC ,又∵ AB =(a-1,1), AC =(-b-1,2), ∴2(a-1)-(-b-1)=0, ∴2a+b=1. 1 2 1 2 ∴ + =?a+b?×(2a+b)= ? a b ? b 4a 4+ + ≥4+2 a b b 4a · =8, a b

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

b 4a 1 1 当且仅当 = ,a= ,b= 时取等号, a b 4 2 1 2 ∴ + 的最小值是 8. a b 答案:8 8.解析:P 中,a=(-1+m,1+2m),Q 中, b=(1+2n,-2+3n).
?-1+m=1+2n, ?m=-12, ? ? 则? 得? ? ? ?1+2m=-2+3n, ?n=-7.

此时 a=b=(-13,-23). 答案:{?-13,-23?} 9.解析:若点 A,B,C 能构成三角形, 则向量 AB , AC 不共线. ∵ AB = OB - OA =(2,-1)-(1,-3)=(1,2),

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ??? ? ? AC = OC - OA =(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),
∴1×(k+1)-2k≠0,解得 k≠1. 答案:k≠1 10.解:(1)由已知得 AB =(2,-2),

??? ?

??? ? AC =(a-1,b-1),
∵A,B,C 三点共线,∴ AB ∥ AC . ∴2(b-1)+2(a-1)=0,即 a+b=2. (2)∵ AC =2 AB ,

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

∴(a-1,b-1)=2(2,-2).
?a-1=4, ?a=5, ? ? ∴? 解得? ? ? ?b-1=-4, ?b=-3.

∴点 C 的坐标为(5,-3). 11.解:∵ BP = AP - AB = AP -a,CP― →= AP - AC = AP -b, 又 3 AP +4 BP +5 CP =0, ∴3 AP +4( AP -a)+5( AP -b)=0,

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? 1 ? 5 化简,得 AP = a+ b. 3 12
设 AD =t AP (t∈R),

??? ?

??? ?

??? 1 ? 5 则 AD = t a+ t b.① 3 12
又设 BD =k BC (k∈R), 由 BC = AC - AB =b-a,得

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? BD =k(b-a). ??? ? ??? ??? ? ? ??? ? 而 AD = AB + BD =a+ BD , ??? ? ∴ AD =a+k(b-a)=(1-k)a+kb.②

?3t=1-k, 由①②,得? 5 ?12t=k,
1

4 解得 t= . 3

??? 4 5 ? 代入①,有 AD = a+ b. 9 9
12.解:(1)设点 D(x,y),因为 AD = BC , 所以(x,y)=(6,8)-(4,1)=(2,7), 所以顶点 D 的坐标为(2,7).

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? 7 (2)设点 I(x,y),则有 F 点坐标为?1,2?,由于 DE =2 EC ,故(xE-2, ? ?
14 23 yE-7)=2(6-xE,8-yE)?E? 3 , 3 ?, ? ?

??? ? 5 由于 BF =?-3,2?, ? ? ??? ??? ? ??? BI =(x-4,y-1), BF ∥ BI ? ??? ? ??? 23 14 5 7 23 (x-4)=-3(y-1),又 AE ∥ AI ? x= y,联立方程组可得 x= ,y= , 2 3 3 4 8

7 23 则点 I 的坐标为?4, 8 ?. ? ? B级

??? ??? ? ? ??? ? 1.选 D 由向量减法的三角形法则知, BD = AD - AB ,排除 B;由向量加法的平 ??? ? ??? ??? ? ? ? ? ??? 1 ??? 1 ??? 1 ??? ? ? 行四边形法则知, AC = AB + AD , AO = AC = AB + AD ,排除 A、C. 2 2 2

??? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ??? ? ??? ? ? ? 4 2.选 D 依题意,设 BO =λ BC ,其中 1<λ< ,则有 AO = AB + BO = AB +λ BC 3
= AB +λ( AC - AB )=(1-λ) AB +λ AC .

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ??? ? 1 又 AO =x AB +(1-x) AC ,且 AB , AC 不共线,于是有 x=1-λ∈?-3,0?,即 ? ?
1 x 的取值范围是?-3,0?. ? ? 3.解:(1) OM =t1 OA +t2 AB =t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).
?4t2<0, ? 当点 M 在第二或第三象限时,有? ? ?2t1+4t2≠0,

???? ?

??? ?

??? ?

故所求的充要条件为 t2<0 且 t1+2t2≠0. (2)证明:当 t1=1 时,由(1)知 OM =(4t2,4t2+2). ∵ AB = OB - OA =(4,4),

???? ?

??? ?

??? ?

??? ?

? ? ???? ???? ??? ? ??? ? AM = OM - OA =(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2 AB ,
∴不论 t2 为何实数,A,B,M 三点共线.


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考...

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):6....平面 y. 又∵x?平面 y,故 x∥y 成立. ②中若 x,y,z 均为平面,则 x...

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考...

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):9.5古 典概型 隐藏>> 课时跟踪检测(六十二) 古典概型 1.(2012· 惠州调研)一个...

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考...

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):8.1 直线的方程_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(四十九) 直线的方程 1.若 ...

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考...

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.4函数的奇偶性与周期性_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(七) 函数的奇偶性与周...

...一轮复习(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):9....

2014届高三数学一轮复习(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):9.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(五十八) 分类加法...

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考...

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):6.2一元二次不等式_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(三十六) 一元二次不等式...

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考...

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.9函数与方程_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(十二) 函数与方程 1. (2011·...

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考...

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.12导数的应用(一)_调查/报告_表格/模板_应用文书。课时跟踪检测(十五) 导数的应用...

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考...

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.11变化率与导数、导数的计算 隐藏>> 课时跟踪检测(十四) 变化率与导数、导数的计算...

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考...

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.13导数的应用(二) 隐藏>> 导数的应用(二) 1.函数 f(x)=xe x,x∈[0,4]的...

相关文档

更多相关标签