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3.1-2不等式的性质2


复习 1. 判断两个实数大小的等价条件是 a>b a ? b > 0; a=b a ? b = 0; a<b a ? b < 0;
2.作差比较法 比较两个实数的大小的一般步骤是
①作差 ②变形 配方 因式分解

③定号

通分…等

1.如果甲的年龄大于乙的年龄, 那么乙的

年龄小于甲的年龄吗?

2 .如果甲的个子比乙高,乙的个子比 丙高,那么甲的个子比丙高吗?
他们涉及或体现那些数学知识?

3.1不等式的性质(2)

1、不等式的性质: 1.如果甲的年龄大于乙的年龄, a b 那么乙的年龄小于甲的年龄吗? 性质1: a > b b < a (对称性)(反身性)
说明:交换不等式两边所得不等式与原不等式 是异向不等式

2 .如果甲的个子比乙高,乙的个子比 丙高,那么甲的个子比丙高吗?
性质2: 即:a > b, b > c 还可以表示为:c< b,b < a

a>c (传递性) c<a

1、不等式的性质:

性质1: a > b

b < a (对称性)(反身性)

说明:把不等式两边交换所得不等式与原不等式 是异向不等式

性质2: 即:a > b, b > c 还可以表示为:c< b,b < a

说明:传递性可以推广到n个的情形.

a>c (传递性) c<a

1、不等式的性质: 3 .如果今年甲的年龄大于乙的年龄, 那么c年后甲的年龄还大于乙的年龄吗?

性质3: a > b

a +c> b+c (可加性)

说明: (1) 不等式两边都加上同一个数所得不等式与 原不等式同向; (2) 如果a + b > c 后要改变符号;

a > c ? b (移项法则)

也就是说,不等式中任何一项把它从—边移到另一边.

性质4: (可乘性) 如果a>b,且c>0 如果a>b,且c<0

ac>bc

ac<bc

说明:不等式两边乘以同一个正数所得不等式与原 不等式同向, 乘以同一个负数所得不等式与原不等式异向

性质5. 如果a>b
c>d a+c > b+d (加法法则)
说明:两个同向不等式相加所得不等式与原不等式同向. 加法法则可以推广到n个的情形.

如果a>b c>d

a-c > b-d ?
2>1 12>1 2>1 1.5>1
2-12 < 1-1

2-1.5 > 1-1

(1)同向 (2)为正 注意条件: a1> b1 > 0 推 a2 > b2 > 0 n n a > b b ……..b aa a …… > b 1 2 n 1 2 n 广 ….. a n > b n. > 0
说明:两个或多个两边都是正数的同向不等式两边分别 相乘,所得不等式与原不等式同向。 4>2>0 判断:若a> b >0 a b ? ? c d c > d> 0 16>1>0 16 4 1 2 ? ? 4 1 2 a1= a2=….=an > 0 , b1 = b2= ……= bn> 0 16

性质6. 如果 a>b>0 c>d>0

ac > bd (乘法法则)

性质7. 如果 a>b>0
(n>0)

an > bn (乘方法则)

说明:当不等式两边都是正数时,不等式两边

同时乘方所得的不等式和原不等式同向

性质8. 如果a>b>0
( n> 0 )

n

a ? b?0
n

(开方法则)

说明:当不等式两边都是正数时,不等式两边

同时开方所得的不等式和原不等式同向
n为奇数,则不需条件:

a>0,b>0

小结: 性质1: 性质2: 性质3: 性质4: 性质5: 性质6: 性质7: 性质8:

不等式的性质 a>b b < a (对称性) a > b, b > c a > c (传递性) a +c> b+c (可加性) a>b a>b,且c>0 ac>bc ac<bc (可乘性) a>b,且c<0 a>b a+c > b+d (加法法则) c>d 这些性质对非严格不等式也成立. a>b>0 ac > bd (乘法法则) c>d>0 a>b>0 an > bn (乘方法则) n n a>b>0 a ? b (开方法则)

例1.判断下列命题是否正确: 1 1 (1) a ? b ? 0 ? ? a b a?b 1 1 ( 2) 0 ? a ? b ? ? ab ? 0 a b 1 1 ( 3) a ? b ? ? a b (4) a ? b ? a 2 ? b 2

1 1 ? a b

(5) a ? b ? a ? b a (6) a ? b ? 0 ? ? 1 b
3 3

练习
1. 判断下列各式是否正确?为什么? (1) 如果a >b,d>c>0, 则 ac>bd; (2) 如果a > b, ac > bc , 则c > 0 ; (3) 如果a > b > 0, c>0. c > d 则 ac > bd ; (4) 如果a > b ,c < 0, 则 a/c < b/c (1) 2>1 2×2<1×6 6>2>0 (a- b)c >0 (2) ac > bc c>0 a- b>0 a>b

练习
1. 判断下列各式是否正确?为什么? (1) 如果a >b,d>c>0, 则 ac>bd; (2) 如果a > b, ac > bc , 则c > 0 ; (3) 如果a > b > 0, c>0. c > d 则 ac > bd ; (4) 如果a > b ,c < 0, 则 a/c < b/c (3) a > b ac > bc c>0 ac > bd c>d bc > bd b>0

练习
1. 判断下列各式是否正确?为什么? (1) 如果a >b,d>c>0, 则 ac>bd; (2) 如果a > b, ac > bc , 则c > 0 ; (3) 如果a > b > 0, c>0. c > d 则 ac > bd ; (4) 如果a > b ,c < 0, 则 a/c < b/c
1 (4)c ? 0 ? ? 0 c a>b
a b ? ? c c

2. 若 a>b>c ,则下列各式中正确的是 [ D ]

A . a|c|>b|c|;
C . |ab|>|bc|

B ab>ac;
D . a(b-c)>b(b-c) a|c| >b|c|, 若c=0?

A . a|c|>b|c|追踪: a>b

B . ab>ac追踪:

b>c

ab>ac,

若a<0?

C . |ab|>|bc|追踪: 若b=0?

课堂练习
教材P74第3题

本节课到此结束,请同学们课后再 做好复习与作业。谢谢!
作业:《聚焦课堂》P73: 1、2、6、7.

默写8个性质

再见!


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