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高中数学《2.2.2平面与平面平行的判定》课件新人教A版必修

时间:


2.2

直线、平面平行的判定及其性质 平面与平面平行的判定

2.2.2

问题提出

1.空间两个不同平面的位置关系有哪几 种情况?
α
β

2.两个平面平行的基本特征是什么? 有什么简单办法判定两个平面平行呢?

知识探究(一):平面与平面平行的背景分析

思考1:根据定义,判定平面与平面平行 的关键是什么? 思考2: 若一个平面内的所有直线都与另 一个平面平行,那么这两个平面的位置 关系怎样?若一个平面内有一条直线与 另一个平面有公共点,那么这两个平面 的位置关系又会怎样呢?

思考3:三角板的一条边所 在直线与桌面平行,这个三 角板所在平面与桌面平行吗?

A

思考4:三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行,三角板所在平面与桌面平行吗?

思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面 是否平行?

思考6:一般地,如果平面α内有一条直线 平行于平面β,那么平面α与平面β一定平 行吗?如果平面α内有两条直线平行于平面 β,那么平面α与平面β一定平行吗?
α β

知识探究(二):平面与平面平行的判定定理 思考1:对于平面α 、β ,你猜想在什么条件 下可保证平面α 与平面β 平行? 思考2:设a,b是平面α 内的两条相交直线,且 a//β ,b//β . 在此条 件下,若α ∩β =l ,则 直线a、b与直线l 的位置 关系如何?
α

b a
β

l

思考3:通过上述分析,我们可以得到判 定平面与平面平行的一个定理,你能用 文字语言表述出该定理的内容吗?

定理 一个平面内的两条相交直线与另一 个平面平行,则这两个平面平行.

思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的 判定定理,该定理用符号语言可怎样表述?
b a P

α

β

a ? ? , b ? ? , a ? b ? P,且 a // ? , b // ? ? ? // ?

思考5:在直线与平面平行的判定定理中, “a∥α ,b∥β ” ,可用什么条件替代? 由此可得什么推论? 推论 如果一个平 面内有两条相交直 线分别平行于另一 个平面内的两条直 线,那么这两个平 面平行.
a α b

β

理论迁移

? 1 ? 5730 p?? ? ?2?

t

例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证:平面AB′D′∥平面BC′D.
D′
A′ B′

C′

D
A B

C

例2 在三棱锥P-ABC中,点D、E、F分别 是△PAB、△PBC、△PAC的重心,求证: 平面DEF//平面ABC.
P F A D M E C

N B

作业: P58练习:1, 3(做书上),2. P62习题2.2A组:7,8.


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