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最值的常见题型用均值不等式求


2 0 1 3 年第 1 期  ? 习题点精  一  苏  倩  “ 孤立 ” 解 释 为独立 无所依 傍 和联 系.   高 等 数 学 中孤 立 点 的含 义 可 用 一 个 例 子 来  说明:   集 合 A= { (  ,  )   +Y I   一 1或  =  . y 一2 } , 显 然 集 合 A 所 表 示 的 图 形 为 圆 内  区域 ( 包括

圆周) 和 圆外 一点 , 圆外 这 一 点  ( 2 , 2 ) 就是 集 合 A 的 孤立 点. 孤 立 的 概 念  也 可应 用 于 高 中 数 学 中 , 处 理 函 数 的 单 调  性 问题 .   大家 都知 道 厂   ( z ) > 0在 区 间 ( 口 , 6 )   上 成立 是 - 厂 ( z ) 在区间( n , 6 ) 上 单 调 递 增  的 充分 非必要 条件 , 例如 Y — 。 . 但 是  f   ( z ) ≥ 0在 区 间 ( “ , 6 ) 上 成立 也 是 厂 (  )   在区间( n , 6 ) 上 单 词 递 增 的 充 分 非 必 要  条  =   下 来 结 合 两  个 函数 给 出 充 要 条 件 , 使 这 类 题 的 过 程  更具严密性.   研究 函数 y 一  s的单 调 性 :   过程中( 1 +k x )   “ ≥0 恒成立改为( 1 十≮ 巧有: 变常数、 变系数、 拆项等.   k x )   > o则会 漏 解 - 所 以 当学 生 也 理 解 这  二、 用 均 值 不 等 式 求 最 值 的 常 见  ∈ ( o , 4 - 。 。 ) , 即 原 函 数 在 ( 一 。 。 , o ) 上 单 调 ; 数 的 单 调 性 问 题, 尤 其 是 含 参 量 的 单 调 性;   ( 一 ) 基 础 题 型   递增 , 在( o , +。 o ) 上单调递增.   ( 2 ) 由该 函 数 的 图 像 可 知 它 在 其 定 义  域 R上单调递增.   问题‘   例 2   已知函数 _ 厂 (  ) 一  n z +z   , 若函   值.   数 g ‘   一_ 厂 (  ) ~( z z在 其 定 义 域 内 为 增 函   例 l ( 2 0 1 0年 高 考 山 东 文 科 卷  1 ? 直 接 利 用 均 值 不 等 式 求 解 最  ( 1 ) 由3 , , 一 3   z > o 得z ∈ ( 一 。 。 , o ) 或   : 一孤 立概 念 时, 便会 更得 心应 手 地处 理函  类 型   用 均 值 不等  最 值 的 常 见  .   影 响 曩 整 象 个   函 数 的 单 调 递 增 性 , c o  并 不   ;   白 州   分 析: 由 题意可知g   一   眦+  一;。   一  , 故  星   可   一  眦  一   , 且 满 足 专 +   。   再 研 究 函 数   =   + s i n x , x ∈ R 的 单   n   , 因 为 g   (   ) 一 ÷ + 2 a T - a  ̄ 所 以 ÷ + ; 寻 一 1 | 则 z   的 最 大 值 为 — — ?   2 x —n ≥ o对  ∈ ( o , +  ) 恒 成 立  ( 1 ) 易知 y   ≥ 0对  ∈ R 恒 成 立 , 由   、 。   一   : .   ‘   . …   一  一

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