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高二数学选修2-1课件:1.2


高中数学选修 2-1
第一章 常用逻辑用语
充分条件与必要条件
第一课时

课题引入

判断下列命题的真假.

(1)若x ? a ? b , 则x ? 2ab. 真
2 2

x ? a ? b ? x ? 2ab
2 2

2)若ab ? 0, 则a ? 0.



ab ? 0 ? a ? 0 ?

概念形成

若p, 则q
若为假命 题则记为 p > q



概念形成

一般地,如果“若p,则q”为真 命题,可理解为“由p可推出q”,记作 “ p ? q ”.

如果“若p,则q”为假命题,可理 解为“由p不能推出q”记作“ p ? q”. ?

概念辨析

下列命题用推断符号分别怎样表示?

⑴若a>b,则ac>bc; (a>b ? ac>bc) ? ⑵若a>b,则a+c>b+c; (a>b ? a+c>b+c) ⑶若x≥0,则x2≥0; (x≥0 ? x2≥0) ⑷若x>1,则x>0. (x>1 ? x>0)

概念形成

一般地,“若p, 则q”为真命题,是指由 p通过推理可以得出q, 记作p ? q, 并且说:
p是q的充分条件,q是p的必要条件.

如果x ? 3,那么x ? 2.
如果x ? 2不成立,那么x ? 3不成立. 因此x ? 2成立对于x ? 3成立是必要的. 则x ? 2是x ? 3的必要条件.

概念辨析

从充分条件和必要条件的角度,怎样 理解下列各组条件的关系? (1)ab=0与a=0 ; (2)x>0与|x|=x; (3)x2=y2与x+y=0; (4)“甲是乙的父亲”与“甲的年龄 比乙大”.

概念辨析

一般地,若A是B的必要条件, 如何用推断符号连接A、B?

B? A

概念辨析

已知p:x∈(0,1), q:x∈(-1,3), 则条件p与q之间的逻辑关系是什么? p是q的充分条件;q是p的必要条件.

新知探究

从集合的角度来看充分条件、必要条件 (1)若p ? q, 则p是q的充分条件;
(2)若q ? p, 则p是q的必要条件

新知探究

探究1:若p是q的充分条件,则﹁p是﹁q 的什么条件? ﹁p是﹁q的必要条件.

探究2:若p是q的必要条件,则﹁p是﹁q 的什么条件? ﹁p是﹁q的充分条件.

新知探究

探究3:若p不是q的充分条件,则q可能 是p的必要条件吗?p可能是q的必要条 件吗? 充分条件与必要条件是共存的 如果p不是q的充分条件,则q也不是p 的必要条件.

例题讲解

例1 下列“若p,则q”形式的命题中, 那些命题中的p是q的充分条件?那些 命题中的p是q的必要条件? 充分条件 (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若 x2=y2,则x=-y; 必要条件 (3)若两个三角形的面积相等,则这 两个三角形全等; 必要条件

例题讲解

(4)若f(x)=x,则f(x)在R上为增函数;
充分条件

(5)若x为无理数,则x2为无理数.
必要条件

例题讲解

例2 判断下列各组语句中,p是q的什么条 件? (1)p:a>b,q:a+2>b; 充分条件 (2)p:x2-x>0,q:x>1; 必要条件 (3)p:x≠2,q:x2-2x≠0; 必要条件 (4)p:m<-3, q:方程x2+2x-m=0无实根.
充分条件

课堂小结

1.用推断符号连接的两个语句是 命题的简写形式,其中“ p ? q ” 表示“若p,则q”为真命题; p ? q”表示“若p,则q”为假命 ? “ 题.

课堂小结

2.充分条件与必要条件是共存的, 即如果p是q的充分条件,则q是p的 必要条件;如果p是q的必要条件, 则q是p的充分条件;如果p不是q的 充分条件,则q也不是p的必要条件.

布置作业

作业:
P10练习:1,2,3,4.


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