nbhkdz.com冰点文库

第一章集合教学课件

时间:2011-03-15


第一章

集合

1.1 集合的含义与常用的数集 1.2 集合的表示方法 1.3 集合之间的关系 1.4 集合的运算 1.5 充分条件与必要条件
张婷婷

1.1 集合的含义和常用数集
引入 根据下面的例子向同学们介绍你原来就读的 学校,你的兴趣、 学校,你的兴趣、爱好及现在班级同学的情 况。 我就

读于第二十中学” “我就读于第二十中学” 我喜欢打篮球、画画” “我喜欢打篮球、画画” 我现在的班级是高一( ) 全班共40 “我现在的班级是高一(1)班,全班共 其中男生23人 女生17人 人,其中男生 人,女生 人。”

1.1 集合的含义和常用数集
1. 集合与元素
一般地, 一般地,某些指定的对象集中在一起就 成为一个集合 也简称集, 集合, 成为一个集合,也简称集,通常用大写字 表示.把具有某种属性的一些 母A、B、C…表示 把具有某种属性的一些 表示 确定的对象叫做集合中的元素, 确定的对象叫做集合中的元素,通常用小 写字母a 表示; 写字母 、b、c…表示; 表示

A

B

a

b

1.1 集合的含义和常用数集
2. 集合和元素的关系
如果a是集合 的元素,记作a∈A,读作a属 如果 是集合A的元素,记作 ∈ ,读作 属 是集合 的元素 于A; ; 如果b不是集合 的元素,记作b 不是集合B的元素 如果 不是集合 的元素,记作 ? B,读作 , b不属于 ; 不属于B; 不属于

A

a

B

b

1.1 集合的含义和常用数集
例: 中国古代的四大发明”构成一个集合, “中国古代的四大发明”构成一个集合, 该集合的元素就是指南针、造纸术、 该集合的元素就是指南针、造纸术、活字 印刷术、火药。 印刷术、火药。 “math”中的字母构成一个集合,该集合 中的字母构成一个集合, 中的字母构成一个集合 的元素就是m,a,t,h这4个字母。 个字母。 的元素就是 这 个字母 “小于 的正整数”构成一个集合,该集合 小于5的正整数 构成一个集合, 小于 的正整数” 的元素就是1, , , 这 个数 个数。 的元素就是 ,2,3,4这4个数。

1.1 集合的含义和常用数集
3. 集合中元素的性质
思考: 思考: “聪明的学生”能否构成一个集合? 聪明的学生”能否构成一个集合? 是由b, , , 四个元素构成的吗 四个元素构成的吗? “boss”是由 ,o,s,s四个元素构成的吗? 是由

1.1 集合的含义和常用数集
(1)确定性:集合中元素必须是确定的,不确定 )确定性:集合中元素必须是确定的, 的对象不能构成集合, 高三( ) 的对象不能构成集合,如:“高三(1)班个子较 高的同学”就不能构成集合。 高的同学”就不能构成集合。 (2)互异性:集合中任何两个元素都是不同的 对 )互异性: 中的字母构成集合中只有b, , 象,如:“boss”中的字母构成集合中只有 ,o, 中的字母构成集合中只有 s 这3个,而不能写出两个 。 个 而不能写出两个s。 (3)无序性:同一集合中的元素之间无顺序。 )无序性:同一集合中的元素之间无顺序。

1.1 集合的含义和常用数集
4. 常用的数集
一般地,我们约定用一些大写英文字母, 一般地,我们约定用一些大写英文字母, 表示常用的一些数的集合(简称数集)。 表示常用的一些数的集合(简称数集)。 自然数集,记作N;正整数集,记作N+ 或 自然数集,记作 ;正整数集,记作 N* ;整数集,记作 ;有理数集,记作 ; 整数集,记作Z;有理数集,记作Q; 实数集,记作R。 实数集,记作 。

1.1 集合的含义和常用数集
练习一 判断下列语句能否确定一个集合 (1)小于 的自然数; 的自然数; )小于8的自然数 (2)本班个子高的同学; )本班个子高的同学; (3)参加 )参加2008年奥运会的中国代表团成员 年奥运会的中国代表团成员 (4)与1接近的实数的全体 ) 接近的实数的全体 (5)中国足球男队的队员 )

1.1 集合的含义和常用数集
练习二 判断下面关系是否正确 (1)0 ∈Z (3)0 ∈ N+ ) (2) 1/2∈Q ) ∈ (4) -8 ∈Z )

1.1 集合的含义和常用数集
练习三 用“属于”和“不属于”的符号填入空格 属于” 不属于” (1)1/5___Z (3)-19___N (2)1.4142___Q (4)

7 ___R

1.1

复习

1、集合的含义 、 一般地, 一般地,某些指定的对象集中在一起就成为 集合。 一个集合 一个集合。 2、集合中元素的特征(1)确定性(2)互异 、集合中元素的特征( )确定性( ) 性(3)无序性 ) 3、常用数集 、 自然数集N,正整数集N 整数集Z, 自然数集 ,正整数集 +或N*,整数集 ,有 理数集Q,实数集R. 理数集 ,实数集

1.2

集合的表示方法

1. 集合的几种表示方法
(1)列举法:将集合的元素一一列举出来, )列举法:将集合的元素一一列举出来, 并置于“{}”内 {1,2,3,4}。 并置于“{}”内,如{1,2,3,4}。用这种方法 表示集合,元素之间需用逗号分隔, 表示集合,元素之间需用逗号分隔,列举时与 元素顺序无关。 元素顺序无关。 (2)描述法:将集合的所有元素都具有的性质 )描述法: 表示出来,写成{x|P(x)}的形式(其中 为集 的形式( 表示出来,写成 ( ) 的形式 其中x为集 合中的代表元素, ( )为元素x具有的性质 具有的性质。 合中的代表元素,P(x)为元素 具有的性质。 是中国古代四大发明}) 如{x|x<5且x∈N},{x|x是中国古代四大发明 ) 且 ∈ , 是中国古代四大发明

1.2
(3)图示法 )

集合的表示方法

1,2,3,4

指南针,活字印刷术, 指南针,活字印刷术, 火药, 火药,造纸术

1.2

集合的表示方法

的解的全体构成的集合, 例1:由方程 2 -1=0的解的全体构成的集合, :由方程x 的解的全体构成的集合 可表示为 (1)列举法:{1,-1}。 )列举法: , 。 (2)描述法:{x|x2 -1=0,x∈R} )描述法: ∈ (3)图示法:如下 )图示法:

1,-1

1.2

集合的表示方法

有限集:含有有限个元素的集合, 有限集:含有有限个元素的集合,叫做有 限集。 , , , 限集。{1,2,3,4}

无限集:含有无限个元素的集合, 无限集:含有无限个元素的集合,叫做无 限集。 限集。{x | x>1,x∈R} , ∈

1.2

集合的表示方法

例2:用列举法表示下列集合 : 是大于2小于 的偶数} (1){x|x是大于 小于 的偶数 ) 是大于 小于12的偶数 (2){x|x2=4} ) 解:(1){4,6,8,10} :( ) , , , (2){2,-2} ) ,

1.2

集合的表示方法

例3:用描述法表示下列集合 : (1)南京市 ) (2)不小于 的全体实数的集合 )不小于2的全体实数的集合 是中华人民共和国江苏省省会}; 解:(1){x|x是中华人民共和国江苏省省会 ; ) 是中华人民共和国江苏省省会 (2){x|x≥2,x∈R}; ) , ∈

1.2
集合共有三种表示方法 集合共有三种表示方法

复习

(1)列举法 ) (2)描述法 ) (3)图示法(文恩图法) )图示法(文恩图法)

1.3 集合之间的关系

1.3.1 子集,空集,真子集 子集,空集,

1.3.2 集合的相等

1.3.1 子集,空集,真子集 子集,空集,
引入 观察A, 集合之间有怎样的关系 集合之间有怎样的关系? 观察 ,B集合之间有怎样的关系? (1)A={-1,1},B={-1,0,1,2}; ) , , , , , ; (2)A=N,B=R; ) , ; 为上海人}, 为中国人}。 (3)A={x|x为上海人 ,B={x|x为中国人 。 ) 为上海人 为中国人

1.3.1 子集,空集,真子集 子集,空集,

很容易由上面几个例子看出集合A中的任何 很容易由上面几个例子看出集合 中的任何 一个元素都是集合B的元素 集合A, 的 的元素, 一个元素都是集合 的元素,集合 ,B的 关系可以用子集的概念来表述。 关系可以用子集的概念来表述。

1.3.1 子集,空集,真子集 子集,空集,
1. 子集 对于两个集合A与 ,如果集合A的任何一 对于两个集合 与B,如果集合 的任何一 个元素都是集合B的元素 那么集合A叫集 的元素, 个元素都是集合 的元素,那么集合 叫集 合B的子集,记作:A ? B (或 B ? A), 的子集,记作: ), 读作A包含于 包含于B( 包含A)。 读作 包含于 (或B包含 )。 包含

B

A

如果集合A不是集合 的子集 记作: 如果集合 不是集合B的子集,记作: 不是集合 的子集, A ? B,读作:A不包含于 。 不包含于B。 ,读作: 不包含于

1.3.1 子集,空集,真子集 子集,空集,
2. 空集 我们把不包含任何元素的集合叫空集, 我们把不包含任何元素的集合叫空集,记 空集 作: 我们规定:空集是任何一个集合的子集, 我们规定:空集是任何一个集合的子集, 即 ? A

1.3.1 子集,空集,真子集 子集,空集,
3. 真子集 对于两个集合A、 ,如果A包含于 包含于B, 对于两个集合 、B,如果 包含于 ,且 B中至少有一个元素不属于 ,则称集合 中至少有一个元素不属于A,则称集合A 中至少有一个元素不属于 是集合B的真子集,记作: 是集合 的真子集,记作:A ? B(或B ? ( A),读作:A真包含于 (或B真包含 ),读作: 真包含于B( 真包含 ),读作 真包含于 A)。 如:{a,b} ? {a,b,c} )。 , , ,

1.3.1 子集,空集,真子集 子集,空集,
由子集和真子集的定义可知: 由子集和真子集的定义可知: 对于集合A, , , 对于集合 ,B,C,若A ? B,B ? C,则 , , A?C 对于A, , , 对于 ,B,C,若A ? B,B ? C,则 , , A? C

1.3.1 子集,空集,真子集 子集,空集,
例1: : 说出集合A={a,b}的所有子集与真子集。 的所有子集与真子集。 说出集合 , 的所有子集与真子集

的所有子集是: 解:集合A的所有子集是: 集合 的所有子集是 ,{a},{b},{a,b} , , , 上述集合除了{a,b},剩下的都是A的真 上述集合除了 , ,剩下的都是 的真 子集。 子集。

1.3.1 子集,空集,真子集 子集,空集,
例2: : 说出下列各组的三个集合中, 说出下列各组的三个集合中,哪两个集合 之间有包含关系? 之间有包含关系? (1)S={-2,-1,0,1,2},A={-1,1} ) , , , , , , B={-2,2}; , ; (2)S=R,A={x|x<=0,x∈R}, ) , , ∈ , B={x|x>0,x∈R}。 , ∈ 。 都有A 解:在(1)与(2)中,都有 ? S,B ? S ) ) ,

1.3.1 复习
1、子集 、 对于两个集合A与 ,如果集合A的任何一个元素 对于两个集合 与B,如果集合 的任何一个元素 都是集合B的元素 那么集合A叫集合 的元素, 叫集合B的子集, 都是集合 的元素,那么集合 叫集合 的子集, 记作: ),读作 包含于B( 记作:A ? B (或 B ? A),读作 包含于 (或 ),读作A包含于 B包含 )。 包含A)。 包含 2、空集 、 空集, 我们把不包含任何元素的集合叫空集 记作: 我们把不包含任何元素的集合叫空集,记作: 3、真子集 、 对于两个集合A、 ,如果A包含于 包含于B, 对于两个集合 、B,如果 包含于 ,且B中至 中至 少有一个元素不属于A,则称集合A是集合 是集合B的 少有一个元素不属于 ,则称集合 是集合 的真 子集,记作: ),读作 子集,记作:A ?B(或B ?A),读作:A真包 ( ),读作: 真包 含于B( 真包含A)。 含于 (或B真包含 )。 真包含

1.3.2 集合的相等
对于两个集合A与 ,如果A B,且B 对于两个集合 与B,如果 , A,则称集合 与B相等,记作 相等, ,则称集合A与 相等 记作A=B。 。 例如: 例如:A={x|x2=4},B={2,-2} , , A和B就是两个相等的集合。 就是两个相等的集合。 和 就是两个相等的集合

1.3.2 集合的相等
例1:说出下面两个集合的关系 : (1)A={1,3,5,7},B={3,7}; ) , , , , , ; (2)C={x|x2=1},D={-1,1}; ) , , ; 偶数}, 整数}。 (3)E={偶数 ,F={整数 。 ) 偶数 整数 解:(1)B ? C :( ) (2)C = D ) (3)E ? F )

1.3.2 复习
对于两个集合A与 ,如果A 对于两个集合 与B,如果 ? B,且 , B ? A,则称集合A与B相等,记作A=B A,则称集合A与B相等 记作A=B 相等,

1.4

集合的运算

1.4.1 交集 1.4.2 并集 1.4.3 补集

1.4.1

交集

1、引入 、 观察下列两组集合并用图示法表示出来 为会打篮球的同学}, (1)A={x|x为会打篮球的同学 ,B={x|x为 ) 为会打篮球的同学 为 会打排球的同学}, 会打排球的同学 ,C={x|x为既会打篮球又 为既会打篮球又 会打排球的同学}; 会打排球的同学 ; (2)A={-2,-1,0,1,2},B={-2,-1,3} ) , , , , , , , C={-1,-2}。 , 。 观察上述组合A,B,C都有怎样的关系? 都有怎样的关系? 观察上述组合 都有怎样的关系

1.4.1

交集

很容易看出集合C中的元素既在集合 中, 很容易看出集合 中的元素既在集合A中 中的元素既在集合 又在集合B中 又在集合 中。

A

C

B

1.4.1

交集

2、交集的概念 、 一般的,由所有属于集合A又属于集合 又属于集合B的 一般的,由所有属于集合 又属于集合 的 元素所组成的集合,叫做集合A与集合 与集合B的 元素所组成的集合,叫做集合 与集合 的 交集,记作A∩B,读作“A交B”。 交集,记作 ,读作“ 交 。

A

A∩B

B

1.4.1
A B

交集

A∩B≠Φ ≠ 相交

A∩B=Φ 不相交 A∩A=A

B

A

A∩ Φ =Φ A∩B=B∩A

A∩B=A

1.4.1
3、交集的性质 、

交集

对于任意两个集合都有 (1)A∩B=B∩A ) (2)A∩A=A ) (3)A∩ = ∩A= ) (4)如果 ? B,则A∩B=A )如果A ,

1.4.1

交集

例1:已知 :已知A={1,2,3,4},B={3,4,5},求 , , , , , 求 A∩B。 。 解:A∩B={1,2,3,4} ∩{3,4,5}={3,4} , , , , , ,

1,2

3,4

5

练习1: 练习 : 设A={ 12的正约数 } ,B={ 18的正约 的正约数 的正约 的正公约数集。 数 },用列举法写出 与18的正公约数集。 ,用列举法写出12与 的正公约数集

解:A={ 1,

2,3, 4,6, 12 } , ,

B={ 1, 2,3, 6,9, 18 } , , 12与18的正公约数集是 与 的正公约数集是 , , A∩B= { 1, 2,3, 4,6, 12 } ∩ { 1, 2, 3, 6, 9, 18 } ={ 1, 2, 3 , 6 } 练习2 练习 A={- ,- ,- ,- ,0,1,2} ={-4,- ,-2,- ={- ,-3,- ,-1, , } B={ ,2,1,0,- ,- },求A∩B ={4,3, , ,- ,-2}, ,-1,- },求 ∩ ={

1.4.1

交集

菱形}, 矩形}, 例2:已知 :已知A={菱形 ,B={矩形 ,求A∩B。 菱形 矩形 。 菱形} 矩形 正方形} 矩形}={正方形 解:A∩B={菱形 ∩{矩形 正方形 菱形

菱形

正 方 形

矩形

1.4.1

交集

例3:已知 :已知A={(x,y)|2x+3y=1},B={(x,y) ( ) , ( ) |3x-2y=3},求A∩B。 求 。 解:A∩B= {(x,y)|2x+3y=1} ∩ {(x,y) ( ) ( ) |3x-2y=3} = {(x,y)| 2x+3y=1 } ( ) 3x-2y=3 = {(11/13,-3/13)} ( )

1.4.1
练习3 练习

交集

1、已知A={1,3,4},B={3,4,5,6},求 、已知 , , , , , , , A∩B。 。 解:A∩B={1,3,4}∩{3,4,5,6}={3,4} , , , , , ,

1.4.1
练习4 练习

交集

2、已知A={a,b,c,d},B={b,d,m,n}, 、已知 , , , , , , , , 求A∩B。 。 解:A∩B={a,b,c,d} ∩ {b,d,m,n}={b, , , , , , , , d}

1.4.1
复习

交集

1、交集的概念和表示方法 、 2、交集的性质 、

1.4.1
作业
1.4.1 课后作业

交集

1.4.2

并集

引入 观察下列集合A, , 有怎样的关系 有怎样的关系? 观察下列集合 ,B,C有怎样的关系? A={2,4,6},B={4,8,12}, , , , , , , C={2,4,6,8,12} , , , , 容易看出来,集合 中的元素是由集合 中的元素是由集合A和 容易看出来,集合C中的元素是由集合 和 集合B中的元素合并在一起构成的 集合 中的元素合并在一起构成的

1.4.2

并集

定义: 定义: 一般的,对于两个给定集合A, , 一般的,对于两个给定集合 ,B,把它们 所有的元素合并在一起构成的集合,叫做A 所有的元素合并在一起构成的集合,叫做 的并集, 与B的并集,记作 ∪B,读作“A并B”。 的并集 记作A∪ ,读作“ 并 。

A

B

A

B

1.4.2
对于任何两个集合都有

并集

(1)A∪B=B∪A; ) ∪ ∪ ; (2)A∪A=A; ) ∪ ; (3)A∪ = ∪A=A。 ) ∪ 。 若A ? B,则A∪B=B;若A ? B,则 , ∪ ; , A∪B=A ∪

1.4.2
例1: :

并集

已知: 已知:A={1,2,3,4},B={3,4,5,6, , , , , , , , , 7},求A∪B。 , ∪ 。 解:A∪B={1,2,3,4} ∪{3,4,5,6,7} ∪ , , , , , , , ={1,2,3,4,5,6,7} , , , , , ,

1.4.2
例2: :

并集

已知N={自然数 ,Z={整数 ,求N∪Z。 自然数}, 整数}, 已知 自然数 整数 ∪ 。

自然数} 整数}={整数 解:N∪Z={自然数 ∪{整数 整数 ∪ 自然数 整数 整数}

1.4.3

补集

引入 观察下列各组中的三个集合, 观察下列各组中的三个集合,它们之间有 什么关系? 什么关系? (1)S={-2,-1,1,2},A={-1,1}, ) , , , , , , B={-2,2}; , ; (2)S=R,A={x|x≤0,x∈R}, ) , , ∈ , B={x|x>0,x∈R}。 , ∈ 。

1.4.3

补集

设有两个集合A, , 中不属于A的所有 设有两个集合 ,S,由S中不属于 的所有 中不属于 元素组成的集合,成为S的子集 的补集, 的子集A的补集 元素组成的集合,成为 的子集 的补集, 记作C (读作“ 在 中的补集 中的补集” 记作 sA(读作“A在S中的补集”)即 CsA={x|x∈S且x ? A}。如图:深色部分为 ∈ 且 。如图: A在S中的补集。 中的补集。 在 中的补集

S A

1.4.3

补集

如果集合S中包含我们所要研究的各个集合, 如果集合 中包含我们所要研究的各个集合, 中包含我们所要研究的各个集合 这时S可以看做一个全集 通常记作U。 可以看做一个全集, 这时 可以看做一个全集,通常记作 。例 在研究实数时,常把实数集R作为全集 作为全集。 如,在研究实数时,常把实数集 作为全集。 由补集的定义可知,对于任意集合A, 由补集的定义可知,对于任意集合 ,有: A∪ CuA =U ∪ A∩ CuA = ? Cu(CuA) =A

1.4.3

补集

例1 已知U={1,2,3,4,5,6}, 已知 , , , , , , A={1,2,5},求CuA, A∩ CuA , , , , , A∪ CuA 。 ∪ 解:CuA={3,4,6}, A∩ CuA = ? , , , , A∪ CuA =U。 ∪ 。

1.4.3

补集

例2 已知U={实数 ,Q={有理数 ,求CuQ。 实数}, 有理数}, 已知 实数 有理数 。

无理数}。 解: CuQ={无理数 。 无理数

1.4.3

补集

例3 已知U=R,A={x|x<5},求CuA。 已知 , , 。

解:CuA={x|x≥5}。 。

1.5 充分条件与必要条件
引入 如果两个三角形相似, “如果两个三角形相似,那么它们的对应角 相等” 这是我们初中几何中用到的性质。 相等”。这是我们初中几何中用到的性质。 而形如这种: 如果p, 而形如这种:“如果 ,则q”的命题也非常 的命题也非常 多。我们经常由“如果”这部分经过推理论 我们经常由“如果” 得出“ 这部分是正确的, 证,得出“则…”这部分是正确的,我们就 这部分是正确的 可以推出q,记作: 说p可以推出 ,记作: 可以推出 p? q 读作:p推出 ,p是q的充分条件,q是p的 读作: 推出q, 是 的充分条件, 是 的 推出 必要条件

1.5 充分条件与必要条件
例如: 例如: 是正方形, (1)如果四边形 )如果四边形ABCD是正方形,则这个 是正方形 四边形的四条边相等。 四边形的四条边相等。 我们可以把这个命题写为: 我们可以把这个命题写为: p:四边形 为正方形, : :四边形ABCD为正方形,q:四边形的 为正方形 四条边相等。 四条边相等。 那么: 是 的充分条件 的充分条件, 是 的必要条件 的必要条件。 那么:p是q的充分条件,q是p的必要条件。

1.5 充分条件与必要条件
(2)如果 )如果x-1=0,那么 2-1=0。 ,那么x 。 分析: 推出x 是正确的。 分析:由x-1=0推出 2-1=0是正确的。 推出 是正确的 我们可以把命题写成: 我们可以把命题写成: p: x-1=0,q: x2-1=0 : , : 则有: 是 的充分条件 的充分条件, 是 的必要条 则有:p是q的充分条件,q是p的必要条 件。

1.5 充分条件与必要条件
我们在开课时讲的例子也可以这样写: 我们在开课时讲的例子也可以这样写: p:两个三角形相似,q:它们的对应角相 :两个三角形相似, : 等。 我们知道p是 的充分条件 但是由于“ 的充分条件, 我们知道 是q的充分条件,但是由于“对 应角相等的三角形也相似” 所以我们说q 应角相等的三角形也相似”,所以我们说 也是p的充分条件。即,p是q的充分条件, 也是 的充分条件。 是 的充分条件, 的充分条件 的充分条件 也是p的必要条件 的必要条件。 也是 的必要条件。

1.5 充分条件与必要条件
一般的,如果 一般的,如果p ? q,且q ? p,我们就说 , ,我们就说p 充要条件, 是q的充分且必要条件,简称充要条件,记 的充分且必要条件,简称充要条件 作:p ? q 例如: 为实数, 例如:设x,y为实数,如果 2+y2=0,则 , 为实数 如果x , x=0且y=0,可叙述为: x2+y2=0是x=0且 且 ,可叙述为: 是 且 y=0的充要条件。 的充要条件。 的充要条件

1.5 充分条件与必要条件
如果p 如果 ? q,同时 ? p,我们就说 是q的 ,同时q ,我们就说p是 的 既不充分也不必要条件。 既不充分也不必要条件。 例如,x>5,是x<3的既不充分也不必要条 例如, , 的既不充分也不必要条 件。

1.5 充分条件与必要条件
A y是有理数 是有理数 X>5 > m、n是奇数 、 是奇数 a≥b x∈A且x∈B ∈ 且 ∈ ab≠0 (x+1)(y-2)=0 m是4的倍数 是 的倍数 B y是实数 是实数 X>3 > m+n是偶数 是偶数 a>b > x∈A I B ∈ a≠0 x=-1,y=2 m是6的倍数 是 的倍数 A是B的 B是A的 是 的 是 的 什么条件 什么条件

1.5 充分条件与必要条件
例1: : 已知A是 的充分条件 的充分条件, 是 的必要条件 的必要条件, 已知 是B的充分条件,C是D的必要条件, A是C的充要条件,求B与D的关系。 的充要条件, 的关系。 是 的充要条件 与 的关系 解:根据已知条件可知, 根据已知条件可知, A ? B,D ? C,A ? C , , D? C ? A ?B 所以D 所以 ? B 的充分条件, 是 的必要条件 的必要条件。 即D是B的充分条件,B是D的必要条件。 是 的充分条件

第二章

不等式


高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 . 简单的...

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习 理-课件_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存 在量词练习 理 ...

高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 . 命题及...

命题及其关系、充分条件与必要条件练习 理-课件_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条 件练习 理 [A 组·...

高一上学期数学单元测试(1)集合与函数概念(必修1第一章)

高一上学期数学单元测试(1)集合与函数概念(必修1第一章)_数学_高中教育_教育专区...21. (12 分)已知集合 , ,若 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、...