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人教版高中数学A版必修三第一章算法初步导学案

时间:2017-09-21


数学必修 3

第一章 算法初步

第一章 算法初步 § 1.1 算法与程序框图 § 1.1.1 算法的概念
【学习目标】 1.确理解算法的概念,掌握算法的基本特点. 2.通过例题学习,会设计算法的基本思路. 【学习重点】算法的含义及应用. 【学习难点】写出解决一类问题的算法. 【学习过程】 一、自主学习(阅读课本 2—5 页,完

成下列问题) 1.解二元一次方程组有几种方法?

2.结合教材实例 ?

? x ? 2 y ? ?1,(1) 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤. ?2 x ? y ? 1, (2)

3.结合教材实例 ?

? x ? 2 y ? ?1,(1) 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤. ?2 x ? y ? 1, (2)

4.算法的定义:广义的算法是 在数学中,算法通常是 现在,算法通常可以 5.算法的特征: (1)确定性: 算法的每一步都应当做到准确无误、 不重不漏. “不重”是指不是可有可无的, 甚至无用的步骤,“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务. (2)顺序性与正确性:算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣,分工明 确,“前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的继续,并且每一步都准确无误,才 能解决问题. (3)有限性:算法要有明确的开始和结束,当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明 确的结果,也就是说必须在有限步内完成任务,不能无限制地持续进行. (4)不唯一性:求解某一问题的算法不一定是唯一的,对于同一个问题,可有不同的算 法.
主备:顾斌元 修订:杨志福 马宇鲲 审阅:顾斌元 党继雄 1

二、合作探究 例 1: (1)设计一个算法,判断 7 是否为质数. (2)设计一个算法,判断 35 是否为质数. .

例 2:请写出判断 n(n>2)是否为质数的算法.

例 3:写出用“二分法”求方程 x2-2=0 (x>0)的近似解的算法

三、达标检测 1.已知直角三角形两直角边长为 a , b ,求斜边长 c 的一个算法分下列三步: ①计算 c ? a2 ? b2 ; ②输入直角三角形两直角边长 a , b 的值; ③输出斜边长 c 的值, 其中正确的顺序是 ( ) A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③ )

2.若 f ? x ? 在区间 ? a, b? 内单调,且 f ? a ? f ?b ? ? 0 ,则 f ? x ? 在区间 ? a, b? 内 (

A.至多有一个根 B.至少有一个根 C.恰好有一个根 D.不确定 3.已知一个学生的语文成绩为 89,数学成绩为 96,外语成绩为 99.求他的总分和平均成绩 的一个算法为: 第一步:取 A=89 ,B=96 ,C=99; 第二步:_________________________________________; 第三步:_________________________________________; 第四步:输出计算的结果. 4.写出 1× 2× 3× 4× 5× 6 的一个算法.

四、学习小结 算法概念及特征.
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数学必修 3

第一章 算法初步

§ 1.1.2 程序框图及算法的基本逻辑结构(1)
【学习目标】 1.了解什么是程序框图,知道学习程序框图的意义. 2.理解程序框的画法和功能. 3.掌握基本逻辑结构的应用,并能解决有关的程序框图问题. 【学习重点】掌握程序框的画法和功能. 【学习难点】掌握基本逻辑结构的应用,并能解决有关的程序框图问题. 【学习过程】 一、自主学习(阅读课本 6—20 页,完成下列问题) 1.什么是程序框图? 2.基本程序框、流程线和它们表示的功能. 图形符号 名称 功能

3.算法的基本逻结构有______________、_________________和_________________. 二、合作探究 例 1: 右图所示的是一个算法的流程图, 已知 a1=3, 输出的 b=7, 求 a2 的值.

例 2:已知一个三角形三条边的边长分别为 a,b,c,利用海伦 —秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法,并画出程序框图表 示 . ( 已 知 三 角 形 三 边 边 长 分 别 为 a,b,c , 则 三 角 形 的 面 积 为 S= ,其中 p= p( p ? a)( p ? b)( p ? c) )

a?b?c .这个公式被称为 2

海伦—秦九韶公式)

主备:顾斌元 修订:杨志福 马宇鲲 审阅:顾斌元 党继雄

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三、达标检测 1 .在算法的逻辑结构中 , 要求进行逻辑判断 , 并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构 2.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正 确的是( ) A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 3.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是( ) A.求输出 a, b, c 三数的最大数 C.将 a, b, c 按从小到大排列 B.求输出 a, b, c 三数的最小数 D.将 a, b, c 按从大到小排列

4.右边的程序框图(如下图所示),能判断任意输入的数 x 的奇偶性:其中判断框内的条 件是( ) A. m ? 0 ? B. x ? 0 ? C. x ? 1 ? D. m ? 1 ? 开始 开始

输入 a, b, c 是

输入 x

m ? x 除以 2 的余数

a>b ?


a?b



输出 “ x 是偶数”


输出 “ x 是奇数”

a>c?
否 输出 a

a?c

结束 结束 四、学习小结 1.程序框图概念 2.基本逻辑结构有哪些? 第 4 题图

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第一章 算法初步

§ 1.1.2 程序框图及算法的基本逻辑结构(2)
【学习目标】 1.理解程序框的画法和功能. 3.能解决有关的程序框图问题. 【学习重点】能解决有关的程序框图问题. 【学习难点】掌握基本逻辑结构的应用,并能解决有关的程序框图问题. 【学习过程】 一、自主学习 1.什么是程序框图?

2.程序框图的图形符号及各自的功能是什么?

3.算法的基本逻辑结构有哪些?分别有什么作用?

二、合作探究 例1:如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于 1000 的正整数的程序框图,那么 应分别补充的条件为 ( ) 开始 开始

n ?1


n ?1

输出 n 是 输出 n 结束

n ? n ?1


n ? n ?1
否 结束 ⑴ A.⑴ n ≥1000 ?
3


3

3

⑵ n <1000 ?
3

B. ⑴ n ≤1000 ? D. ⑴n <1000 ?
3

3

⑵ n ≥1000 ? ⑵n <1000 ?
3

3

C. ⑴n <1000 ? ⑵n ≥1000 ?

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三、达标检测 1.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A.1 B.



2 3

C.

13 610 D. 987 21
开始

2 .阅读如图所示的程序框图 , 运行相应的程序. 若输入 m 的值为 2, 则输出的结果

i ? ________.
开始
i ? 0, S ? 1

输入 m

A ? 1, B ? 1, i ? 0

S?

S2 ?1 2S ? 1

i ? i ?1 A ? A? m B ? B?i
A? B?
是 输出 i 否

i ? i ?1

i≥2



是 输出 S 结束

结束

3.执行如图 1 所示的程序框图,若输入 n 的值为 3,则输出 s 的值是(

) ).

A.1 B.2 C.4 D.7 4.阅读如下程序框图,如果输出 i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是( A.S<8 B.S<9 C.S<10 D.S<11
开始 输入n i=1, s=1 i≤n 是 s=s+(i-1) i=i +1 否 输出s 结束

图 1

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第一章 算法初步

§ 1.2 基本算法语句 § 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
【学习目标】 1.理解学习基本算法语句的意义. 2.学会输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法. 3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系,学会算法语句的写法. 【学习重点】输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法. 【学习难点】算法语句的写法. 【学习过程】 一、自主学习(阅读课本 21—24 页,完成下列问题) 1.指出输入语句的格式、功能、要求.

2.指出输出语句的格式、功能、要求.

3.指出赋值语句的格式、功能、要求.

4.指出三种语句与框图的对应关系.

二、合作探究 例 1:用描点法作函数 y=x3+3x2-24x+30 的图象时,需要求出自变量和函数的一组对应 值.画出程序框图并编写程序.

例 2:给一个变量重复赋值.

主备:顾斌元 修订:杨志福 马宇鲲 审阅:顾斌元 党继雄

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例 3:交换两个变量的值,并输出交换前后的值.

三、达标检测 1.P24 练习题第 1 题、第 4 题.

2.将两个数 a =8, b =7 交换,使 a =7, b =8,使用赋值语句正确的一组 A. a = b , b = a B. c = b , b = a , a = c C. b = a , a = b D. a = c , c = b , b = a 3 写出两图中程序框图的运行结果: 开始 开始

(

)

输入 a ,b

输入 R

a?2 b?4

b ? R/2
a ? 2b

S?

a b ? b a

输出 a

输出 S

结束

结束

图 1 中输出 S=_______________;图 2 中输出 a =_______________.

四、学习小结 三种语句的格式、功能、要求以及与框图的对应关系.

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第一章 算法初步

§ 1.2.2 条件语句
【学习目标】 1.理解学习基本算法语句的意义. 2.学会条件语句的基本用法. 3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系,学会算法语句的写法. 【学习重点】条件语句的基本用法 【学习难点】算法语句的写法 【学习过程】 一、自主学习(阅读课本 25—28 页,完成下列问题) 1.回忆程序框图中的两种条件结构.

2.指出条件语句的格式及功能.

3.指出两种条件语句的相同点与不同点.

4.指出条件语句与程序框图的对应关系.

二、合作探究 例 1:编写一个程序,求实数 x 的绝对值.

例 2:把前面求解一元二次方程 ax2+bx+c=0 的程序框图转化为程序.

例 3:编写程序,使任意输入的 3 个整数按从大到小的顺序输出.

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三、达标检测 1.P29 练习题第 2 题、第 4 题.

2.有如下程序运行后输出结果是 ( ) A.3 4 5 6 B. 4 5 6 C. 5 6 D.6 3. 第 3 题程序运行后输出结果是________________. 4.若输入的是“-2.3”,则输出的结果是 ( ) A.-18.4 B.11 C.12 D.11.7 A=5 INPUT a x =5 y =-20 IF a<=3 THEN IF a>0 THEN PRINT 3 END IF IF a<=4 THEN PRINT 4 END IF IF a<=5 THEN IF x <0 THEN x = y -3 ELSE Y=a*8 ELSE Y=14+a END IF

y = y +3
END IF PRINT

x- y ,x+ y

PRINT Y END 第 4 题程序

PRINT 5 END END IF 第 3 题程序 IF a<=6 THEN PRINT 6 END IF END 第 2 题程序 5.若输入的数字是“37”,输出的结果是________________. INPUT x IF x>9 AND x<100 THEN a=x\10 b=x MOD 10 x=10*b+a PRINT x END IF END 第 5 题程序

四、学习小结 条件语句的格式、功能以及与程序框图的对应关系.

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第一章 算法初步

§ 1.2.3 循环语句
【学习目标】 1.理解学习基本算法语句的意义. 2.学会循环语句的基本用法. 3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系,学会算法语句的写法. 【学习重点】循环语句的基本用法. 【学习难点】循环语句的写法 学习过程 一、自主学习(阅读课本 29—32 页,完成下列问题) 1.试用程序框图表示循环结构.

2.指出循环语句的格式及功能.

3.指出两种循环语句的相同点与不同点.

4.指出循环语句与程序框图的对应关系.

二、合作探究 例 1:修改前面编写过的求函数 y=x3+3x2-24x+30 的值的程序,连续输入 11 个自变量的 取值,输出相应的函数值.

例 2: 教材中的用“二分法”求方程 x2-2=0 (x>0) 的近似解的程序框图 (见教材图 1. 120) 包含了顺序结构、条件结构和循环结构.下面,我们把这个程序框图转化为相应的程序.

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例 3:设计算法求

1 1 1 1 ? ? ??? 的值.要求画出程序框图,写出 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 99 ? 100

用基本语句编写的程序.

三、达标检测 1.直到型循环结构为

(

)

循环体 满足条件?

循环体



满足条件?

否 否
A B



AA

A

循环体

循环体


满足条件?



满足条件?


C 2.P32 练习题第 1 题、第 2 题. D



四、学习小结 指出循环语句的格式、功能以及与程序框图的对应关系.

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第一章 算法初步

§ 1.3 算法案例
【学习目标】 1.理解辗转相除法与更相减损术的含义,了解其执行过程. 2.理解秦九韶算法飞计算过程,并了解它提高计算效率的实质. 3.理解进位制的概念,能进行不同进位制间的转化. 【学习重点】 1.掌握辗转相除法,更相减损术求公约数的方法. 2.能用秦九韶算法求多项式的值. 3. 能进行不同进位制间的转化. 【学习难点】理解上述算法的含义. 学习过程 一、自主学习(阅读课本 34—45 页,了解以下问题) 1.怎样用短除法求最大公约数? 2.怎样用辗转相除法求最大公约数? 3.怎样用更相减损术求最大公约数? 4.秦九韶算法如何求多项式的值? 5.如何把 k 进制的数化为十进制数? 6.把十进制数化为 k 进制数的方法叫什么?具体如何转化? 二、合作探究 例 1:用辗转相除法求 8 251 与 6 105 的最大公约数,写出算法分析,画出程序框图,写 出算法程序.

例 2:用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数.

例 3:已知一个 5 次多项式为 f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8,用秦九韶算 法求这个多项式当 x=5 时的值.

例 4: 将下列各进制数按要求转化为其它进位制数.
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(1)101101(2)=__________(化为 10 进制) (2)10303(4) = __________(化为 10 进制) (3)191=______________(化为 5 进制) (4) 1234(5 = ___________ (化为 8 进制) 三、达标检测 1.分别用辗转相除法与更相减损术求 123 和 48 的最大公约数.

2. 用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x 当 x=3 时的值.

3.以下给出的各数中不可能是八进制数的是 ( ) A.312 B.10110 C.82 D.7457 4.完成下列进位制之间的转化.

1011001? 2? =_____________ ?10? =_____________ ? 5 ? 105?8? =_________ ?10? =_____________ ? 5 ? 312?5? =_________ ?7?
5.下列各数中最小的数是( A. 111111? 2? B. 210?6? ) C. 1000? 4? D. 81?9?

20212?3? =_________ ?10?

四、学习小结 1.辗转相除法与更相减损术求最大公约数. 2.用秦九韶算法求多项式值的方法. 3.不同进位制的转化.

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第一章 算法初步

第一章 算法初步测试题
一、选择题 1.已知直角三角形两直角边长为 a , b ,求斜边长 c 的一个算法分下列三步: ①计算 c ? a2 ? b2 ;②输入直角三角形两直角边长 a , b 的值; ③输出斜边长 c 的值,其中正确的顺序是 A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③ 2.如果执行下面的程序框图,那么输出的 S 等于( ) A.2 450 B.2 500 C.2 550 开始 ( )

D.2 652

输入 x

m ? x 除以 2 的余数


输出 “ x 是偶数”


输出 “ x 是奇数”

结束 第 3 题图 3.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数 x 的奇偶性:其中判断框内的条件是 A.m ? 0 ? B.x ? 0 ? C.x ? 1 ? D.m ? 1 ? ( ) 4.将两个数 a =8, b =7 交换,使 a =7, b =8,使用赋值语句正确的一组 ( ) A. a = b , b = a B. c = b , b = a , a = c C. b = a , a = b D. a = c , c = b , b = a 5.下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句 ⑴ 输出语句 INPUT a ; b ; c (2)输入语句 INPUT x =3 (3)赋值语句 3=B (4)赋值语句 A=B=2 则其中正确的个数是, ( ) A.0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 6.三位七进制的数表示的最大的十进制的数是 ( ) A.322 B.332 C.342 D.352 7.下边程序执行后输出的结果是 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 8.当 x ? 2 时,下面的程序段结果是 ( )
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A. 3 B. 7 C. 15 D. 17 9.下面为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 A. i ? 20 B. i ? 20 C. i ?? 20 D. i ?? 20

(

)

n?5 s?0 WHILE

s ? 15

s ? s?n
n ? n ?1 WEND PRINT n END
第 7 题程序 10.下列各数中最小的数是 A. 111111? 2? B. 210?6?

i ?1 s?0 WHILE i ?? 4 s ? s * x ?1 i ? i ?1 WEND PRINT s END
第 8 题程序

S ?0 i ?1 DO INPUT x S ?S?x i ? i ?1 LOOP UNTIL _ a ? S / 20 PRINT a END
第 9 题程序 ( )

C. 1000? 4?

D. 81?9?

二、填空题 11.如图⑵ 程序框图箭头 a 指向① 处时,输出 s=__________. 箭头 a 指向② 处时,输出 s=__________. 开始

a

i=1 ① s=0 ② s=s+i

a =2 b =3 c =4 a =b b = c +2 c = b +4
d ? ? a ? b ? c? / 3
PRINT “ d =” ;d

INPUT x IF x>9 AND x<100 THEN a=x\10 b=x MOD 10 x=10*b+a PRINT x END IF END 第 13 题程序

i=i+1 N i≤5? Y 输出 s

第 12 题

11 题

结束

12.此题程序运行结果为___________.
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数学必修 3

第一章 算法初步

13.若输入的数字是“37”,输出的结果是________________. 14.2183 和 1947 的最大公约数是___________________. 三、解答题

? x2 ?1 15.已知 f ? x ? = ? 2 ?2 x ? 5
值,都得到相应的函数值.

? x ? 0? ? x ? 0?

画出程序框图,并编写一个程序,对每输入的一个 x

16. 某次考试,满分 100 分,按规定 x ? 80 者为良好, 60 ? x ? 80 者为及格,小于 60 者不及格, 画出当输入一个同学的成绩 x 时,输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图.

主备:顾斌元 修订:杨志福 马宇鲲 审阅:顾斌元 党继雄

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17.铁路托运行李,从甲地到乙地,按规定每张客票托运行李不超过 50 ㎏时,每千克 0.2 元, 超过 50 ㎏时,超过部分按每千克 0.25 元计算,画出计算行李价格的算法框图.

4 3 18.用秦九韶算法计算函数 f ? x ? ? 2x ? 3x ? 5x ? 4 在 x ? 2 时的函数值.

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