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幂函数指数函数对数函数复习课教学设计

时间:2014-10-03


《幂函数指数函数对数函数复习课》教学设计
教学内容分析
基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)是高中数学的基础,是刻画现实世界变化 规律的重要模型。根据我所任教的学生的实际情况,本节课是学生在已掌握了指数函数、对 数函数、幂函数的图像与性质的基础上,运用所学函数知识来解决一些实际问题,培养学生 数学应用意识。

学生学习情况分析

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[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

学生通 过本章学习,已经了解指数函数、对数函数等的实际背景,理解指数函数、对 数函数、幂函数的概念与基本性质,了解五种幂函数,体会建立和研究一个函数的基本过程 和方法,同时会用它们解决一些实际问题。

课标要求
掌握指数函数、对数函数的概念,会作指数函数、对数函数的图象,并能根据图象说出 指数函数、对数函数的性质,了解五 个幂函数的图象及性质. 掌握指数函数、对数函数、 幂函数性质的简单应用。

教学目标
(一)知识目标 1. 掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象和性质,并应用性质解决简单问题。 2. 通过指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质,渗透数形结合、分类讨论、等价 转化等思想。 (二)能力目标 1.培养学生观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力。 2.培养学生数形结 合、辩证思维和动手实践的能力。 3.培养学生应用函数思想方法 解决实际问题的能力。 (三)价值目标 1.培养学生积极学习、刻苦钻研的学习毅力等良好的意志品质。 2.培养学生观察分析、抽象概括能力、数形结合、归纳总结能力和实践与探索能力。 3.学会理论联系实际,学以致用,在解决实际问题的过程中,逐步理解、认识函数思 想方法,了解数学的应用。

教学重点:指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质。 教学难点:指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用。 教学方法:启发发现法,分小组讨论展示。 教学过程: 一、基础知识梳理:
1、三类函数的定义:幂函数 2、函数性质: 指数函数 对数函数

1) 幂函数 y ? x k (k 为常数, k ? R ) 幂函数的定义域、值域、奇偶性要结合具体的 k 值来看,但是无论 k 取何值,幂函数 的图像一定过定点 . ; ; ; 当 k ? 0 时,在 ? 0, ?? ? 上,函数单调 当 0 ? k ? 1 时,在 ? 0, ?? ? 上,函数单调 当 k ? 1 时,在 ? 0, ?? ? 上,函数单调

在其它象限的单调性可以利用具体函数的奇偶性得到.

2)指数函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1)

[来源:Z|xx|k.Com]

a ?1
图 像
[来

0 ? a ?1

源:Z*xx*k.Com][来

源:Z_xx_k.Com]

1)定义域: 2)图 像过定点: 性 质 当 0 ? y ? 1 时, x ? 4)在定义域 R 上单调 3)当 y ? 1 时, x ?

,值域: . ; ; .

.

3)当 y ? 1 时, x ? 当 0 ? y ? 1 时, x ? 4)在定义域 R 上单调

; ; .

3)对数函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1)

a ?1
图 像

0 ? a ?1

性 质

1)定义域: 2)图像过定点:

,值域: .

.

3)当 x ? 1 时, y ? 当 0 ? x ? 1 时, y ? 4)在 ? 0. ? ?? 上单调

; ; .

3)当 x ? 1 时, y ? 当 0 ? x ? 1 时, y ? 4)在 ? 0. ? ?? 上单调

; ; .

4)

对数函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 与指数函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 是互为 它们的图像 .



二、典型例题: 题型一 比较下列各数的大小(按从小到大的顺序排列)
3 5 ? 3 5 3 5

1. a ? 1.7 , b ? 0.7 , c ? 0.7
2 2

1 1 1 2. a ? ( ) 3 , b ? ( ) 3 , c ? ( ) 3 2 5 2
3. a ? 4 , b ? 8
0.9 0.48

1

1 , c ? ( ) ?1.5 2

4. a ? log1 2, b ? log2 3, c ? ( )
3

1 2

0.3

5. a ? log1 m, b ? log5 m, c ? log3 m
2

变式一:
1. 若log1 m < log1 n < 0, 则 ( ).
2 2

? A?

n ? m ?1

?B ?

m ? n ?1

?C ?

1? m ? n

?D ?

1? n ? m

2.若 loga 2 ? logb 2 ? 0 ,则( ). (A) 0 ? b ? a ? 1 (B) 0 ? a ? b ? 1 (C) 1 ? b ? a (D) 1 ? a ? b

题型二

利用函数单调性求字母取值范围问题 1 a ?1 1 3? a 1. 已知 ( ) ? ( ) ,则实数 a 的取值范围是 2 2
2. 已知 ? a ? 1? 2 ? ? 3 ? a ? 2 ,则实数 a 的取值范围是 3.已知 log 1 ( a ? 1 ) ? log 1 ( 3 ? a ) ,则实数 a 的取值范围是
2 2
1 1

. . .

4. f ( x) ? ?

? 2x

x?0

?log4 x x ? 0

,则不等式 f ( x) ? 0 的解集为

.

变式三:求 下列函数的值域
1. y ? 4
x? 1 2

? 2x?2 ? 3

x ??0,3?

2. y ? (log2 x) 2 ? 4 log2 x ? 5

三、课堂小结:
知识方面 思想方法 四、作业: 五、板书设计: 课题:幂函数、指数函数、对数函数复习课 题型一 题型二 题型三 学生展示 学生展示


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