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娃娃必修4第三章《三角恒等变形》练习题


必修 4 第三章《三角恒等变形》练习题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.sin 15°cos 75°+cos 15°sin 75°等于( A.0 B. 1 2 C. 3 2 D.1 )

2.在锐角△ABC 中,设 x=sin A·sin B,y=cos A·cos B,则 x、y 的大小关 系为( ) B.x>

y ) C.- 3 2 D. 3 2 ) C.x<y D.x≥y

A.x≤y 3.sin2

π π -cos2 的值为( 12 12 1 2 B. 1 2

A.-

1 3π 4.已知 cosθ = ,θ ∈(0,π ),则 cos( +2θ )=( 3 2 A.- 4 2 9 B.- 7 9 C. 4 2 9 D. 7 9

5.在△ ABC 中,已知 tan A , tan B 是方程 3x 2 ? 8 x ? 1 ? 0 的两个根, 则 tan C 等于( ) A. ? 4 B. ? 2 C. 2 6.若 tanα =2,tan(β -α )=3,则 tan(β -2α )=( A.-1 B.- 1 5 C. 5 7 D. 1 7 ) D. 4 )

7.在△ABC 中,若 sin C=2cos Asin B,则此三角形必是( A.等腰三角形 8.函数 y= A.2π B.正三角形 C.直角三角形 ) π 4 )

D.等腰直角三角形

cos2x+sin2x 的最小正周期为( cos2x-sin2x B.π C. π 2 D.

1 9.若函数 f(x)=sin2x- (x∈R),则 f(x)是( 2 A.最小正周期为 π 的奇函数 2

B.最小正周期为 π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的偶函数

C.最小正周期为 2π 的偶函数

10.y=sin(2x- A.[-

π )-sin2x 的一个单调递增区间是( 3 B.[ π 7 , π] 12 12 C.[ 5 13 π, π] 12 12

) D.[ π 5π , ] 3 6

π π , ] 6 3

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.cos275°+cos215°+cos75°·cos15°=________. 12.(1+tan17°)(1+tan28°)=________. 13.(2012·江西高考)若 sin α +cos α 1 = ,则 tan 2α =_______ sin α -cos α 2

1 14.已知 cos2α = ,则 sin4α +cos4α =________. 3 15.设 sin?-sin?= ,cos?+cos?= ,
1 3
1 2

则 cos(?+?)=________..

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 50 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) 16. (本题 8 分)已知 0 ? ? ?
(1)求 tan ? 的值;

π 4 , sin ? ? . 2 5

(2)求 cos 2? ? sin ? ? ?

? ?

π? ? 的值. 2?

17.(本小题满分 12 分) (1)化简:

sin ?? ? ? ? — 2sin?cos? 2sin?sin? ? cos?? ? ? ?

? 1 — tan ? (2)证明: 1 —22sin ?cos ? 2 cos ? — sin ? 1 ? tan ?
3 5 18. (本题8分)在△ABC中,已知 cosA ? , cosB ? , 求sinC的值 . 5 13

1 13 π 19.(本小题满分 10 分)已知 cosα = ,cos (α -β )= ,且 0< β < α < . 7 14 2 (1) 求 tan2α 的值; (2) 求 β 的值.

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? cos2 x ? 3 sin x cos x ? 1 , x ? R . (1)求证 f ( x) 的小正周期和最值; (2)求这个函数的单调递增区间; (3) 不画图, 简述函数 y ? f ( x) 的图像可由 y ? sin x 的图象经过怎样的变化得到.

必修 4 第三章《三角恒等变形》练习题答卷
姓名________________ 一、选择题(共 30 分) 题目 答案 二、填空题(共 20 分) 11、________________ 14、________________ 三、简答题(共 50 分) 12、________________ 13、________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 班级________________ 成绩________________

15、________________________________

16. (本题 8 分)已知 0 ? ? ? (1)求 tan ? 的值;

π 4 , sin ? ? . 2 5

π? ? (2)求 cos 2? ? sin ? ? ? ? 的值. 2? ?

17.(本题 12 分) (1)化简:

sin ?? ? ? ? — 2sin?cos? 2sin?sin? ? cos?? ? ? ?

? 1 — tan ? (2)证明: 1 —22sin ?cos ? 2 cos ? — sin ? 1 ? tan ?

3 5 18. (本题8分)在△ABC中,已知 cosA ? , cosB ? , 求sinC的值 . 5 13

1 13 π 19.(本小题满分 10 分)已知 cosα = ,cos (α -β )= ,且 0< β < α < . 7 14 2 (1) 求 tan2α 的值; (2) 求 β 的值.

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? cos2 x ? 3 sin x cos x ? 1 , x ? R . (1)求证 f ( x) 的小正周期和最值; (2)求这个函数的单调递增区间; (3) 不画图, 简述函数 y ? f ( x) 的图像可由 y ? sin x 的图象经过怎样的变化得到.


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