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等差数列前n项和2学案


日期

编号 9

班级

姓名

组别

§2.3 等差数列的前 n 项和(2)
【导学案使用说明与学法指导】 1、复习等差数列定义、性质、前 n 项公式,规范完成预习案内容,用红笔做好重点、疑难点标记。 2、在课堂上联系课本知识和学过的知识,小组合作、讨论完成探究案内

容;组长负责,拿出讨论结果,准备 展示、点评。 3、及时整理展示、点评结果,规范完成探究案内容,改正完善并落实好学案所有内容。 4、把学案中自己的疑难问题和易忘、易出错的知识点以及解题方法规律,及时整理在典型题本上,多复习记 忆。小组长控制预习过程,确保本组成员能够顺利的完成预习,及时上交。鼓励研究检测案。

项与公差分别是什么?

5、请认真完成总结案。 【学习目标】
1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式; 2. 了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题; 3. 会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究 Sn 的最大(小)值. 【重难点】 会研究等差数列中的最大最小值问题

1 2 2、已知数列 {an } 的前 n 项为 Sn ? n2 ? n ? 3 ,求这个数列的通项公式. 4 3

学习过程 复习案
一、课前准备 复习 1:等差数列的通项公式是————————前 n 项和公式是----------------------------

小结:(1)数列通项 a n 和前 n 项和 Sn 关系为
? S (n ? 1) an = ? 1 ,由此可由 Sn 求 a n . ? Sn ? Sn ?1 (n ? 2)

注:此公式适用于所有的数列
(2)前 n 项和 Sn ? pn 2 ? qn ? r 何时是等差数列? 探究二 等差数列中的最值 2 4 3、已知等差数列 5, 4 , 3 ,....的前 n 项和为 Sn ,求使得 Sn 最大的序号 n 的值. 7 7

复习 2、等差数列{ a n }中, a 4 =-15, 公差 d=3,求 S 5 .

复习 3:等差数列{ a n }中,已知 a3 ? 1 , a5 ? 11 ,求

和 S8 .

4、等差数列{ a n }中, a 4 =-15, 公差 d=3, 求数列{ a n }的前 n 项和 Sn 的最小值. 探究案 二、新课导学 学习探究 问题:如果一个数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? pn2 ? qn ? r ,其中 p、q、r 为常数,且 p ? 0 ,那么这个数列一定 是等差数列吗?什么情况下是等差数列?如果是等差数列,它的首项与公差分别是多少?如果不是,什么情况 下可以是等差数列?

小结:等差数列前项和的最大(小)值的求法. (1)利用 a n : 当 a1 >0,d<0,前n项和有最大值,可由 a n ≥0,且 an ?1 ≤0,求得n的值;当 a1 <0,d>0,前n项

探究一 已知 Sn ,求 an
1 1、已知数列 {an } 的前 n 项为 Sn ? n2 ? n ,求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗?如果是,它的首 2

和有最小值,可由 an ≤0,且 an ?1 ≥0,求得n的值 (2)利用 Sn :由 Sn ?

王新敞
奎屯

新疆

d 2 d n ? (a1 ? )n ,利用二次函数配方法求得最大(小)值时n的值. 2 2

日期

编号 9

班级

姓名

组别

当堂检测: 5. 已知 Sn ? 3n2 ? 2n ,求数列的通项 a n .

14. 等差数列{ a n }, a1 ? 0 , S9 ? S12 ,该数列前多少项的和最小?

总结案

15、已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 ,求 an
n

三、总结提升 小结 1. 数列通项 a n 和前 n 项和 Sn 关系;
2. 等差数列前项和最大(小)值的两种求法.

16、等差数列中,若 S m ? S n (m ? n), 求 S m? n =_______

检测案
7. 下列数列是等差数列的是( ). A. an ? n2 B. Sn ? 2n ? 1 C. Sn ? 2n2 ? 1 D. Sn ? 2n2 ? n 8. 等差数列{ a n }中,已知 S15 ? 90 ,那么 a8 ? ( ). A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 9. 等差数列{ a n }的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为_________. 10、若等差数列 ?a n ?中, a3 ? a7 ? a10 ? 8, a11 ? a4 ? 4, 则 S13 ? __________. 11. 在小于 100 的正整数中共有 个数被 7 除余 2,这些数的和为 1 12. 在等差数列中,公差 d= , S100 ? 145 , 2 则 a1 ? a3 ? a5 ? ... ? a99 ? . .


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