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《等比数列的前n项和》教案2

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《等比数列的前 n 项和》教案 一、教学目标 知识与技能目标 理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法; 掌握等比数列的前 n 项和公式并能运用公式解决 一些简单问题。 过程与方法目标 通过公式的推导过程,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力,体会公式 探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想,优化思维 品质。 情感与态度目标 通过经历对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨 练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数 学的严谨美。 二、教学重难点 教学重点:等比数列的前 项和公式的推导及其简单应用.从教材体系来看,它为后继学习 提供了知识基础,具有承上启下的作用;从知识特点而言,蕴涵丰富的思想方法;就能力培 养来看,通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。 教学难点:等比数列的前 项和公式的推导.从学生认知水平来看,学生的探究能力和用数 学语交流的能力还有待提高.从知识本身特点来看,等比数列前 n 项和公式的推导方法和等 差数列的的前 n 项和公式的推导方法可比性低, 无法用类比的方法进行, 它需要对等比数列 的概念和性质能充分理解并融会贯通, 而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的, 而且错 位相减法是第一次碰到,对学生来说是个新鲜事物。 三、教学方法 引导法 四、课时 1 课时 五、教学过程 教学过程 【故事情景】 ?话说猪八戒自西天取经回到了高老庄,经过几年拼搏,创建了 高老庄集团,摇身变成了 CEO,可好景不长,便因资金周转不 灵而陷入了窘境, 急需大量资金投入, 于是他就找孙悟空帮忙。 悟空一口答应:“行!咱们这样行不行??.” 创 ?我每天投资 100 万元,连续 30 天,但有一个条件:作为回报, 依托市场经 从投资的第一天起你必须返还我 1 元,第二天返还 2 元,第三 济背景, 运用 设计意图 天返还 4 元??即后一天返还数为前一天的 2 倍。八戒听了, 学生熟悉的 设 心里打起了小算盘: ?“第一天:支出 1 元,收入 100 万元;” ?“第二天:支出 2 元,收入 100 万元;” 情 ?“第三天:支出 4 元,收入 100 万元;” ?“??哇,发财了”,心里是越想越美??不过又看看悟空的表 情,心里又嘀咕了:“这猴子老欺负我,会不会又在耍我?” 境 【教师提问】 11 班聪明的同学们,帮八戒一把,帮他算一算,这笔交易合不合 算?下面相互讨论一下。 领悟数学应用 1.学生自主探究: 2.解决情境问题 3.师生共同探讨 一般等比数列前 n 项和: 即 方法 1:错位相减法 学生的知识 从特殊到一 般,从模仿到 探 创新, 有利于 价值 人物编拟故 事,以趣引 思,激发学生 学习热情. 迁移和能力 提高. 究 通过学生个别 学习,互相讨 论,揭示知识 方法 2:提取公比 q 的内在联系. 通过生生、师 生间的探讨、 合作,培养学 问 生的洞察 力.增强学生 方法 3:利用等比定理 思维的严谨 性.通过实物 展示学生解决 题 问题的方法, 破除思维定 ?? 势. 例 1. ?远望巍巍塔七层, ?红光点点倍加增, ?共灯三百八十一, 巩 ?请问尖头几盏灯? 例 2.求等比数列 固 方法 1:观察、发现: 的第 5 项到第 10 项的和. . 一题多解及 变式,有利于 提高思维的 灵活性和梯 变式 1:求 的前 n 项和. 度. 诗歌数学题, 在数学文化 中熟练公式 运用。 方法

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