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诱导公式及正余弦函数的性质例题与配套练习


诱导公式及正余弦函数的性质 例题解析

sin(
例 1.化简

?
2

2 cos( ? ? ? )

? ? ) cos(

?

??)

?

sin(? ? ? ) cos(

r />?

2 sin(? ? ? )

??)

例 2.已知 sin ? 是方程 5x ? 7 x ? 6 ? 0 的一个根,求
2

cos(?? ? ? ) sin(? ? ? ) sin 2 (2? ? ? ) 的值 sin(?? ? ? ) cos(? ? ? ) cos2 (?? )

例 3.函数 y ? sin 2( x ?

?
6

) 的图象关于(



A.点 (

? ,0)对称 12

B.点 (?

?
6

,0)对称

C.直线 x ?

? 对称 3

D.直线 x ? ?

?
3

对称

例 4.求函数 y ?

2cos x ? 1 的定义域。

例 5.已知函数 y ? cos(

?
3

? 2 x)
(2)若 x ? [0,

(1)求函数单调区间;

?
2

] ,求函数的值域

巩固练习 1.若 cos ?? ? ? ? ? A.

3 5

3 , ? ? ? ? 2?, 则 sin ? ?? ? 2?? 的值是( 5 3 4 4 B. ? C. D. ? 5 5 5
) C. sin 2 ? cos 2

)

2.化简 1 ? 2sin(? ? 2) ? cos(? ? 2) 得( A. sin 2 ? cos 2 B. cos 2 ? sin 2

D.± cos 2 ? sin 2

3.设 0≤α ≤2π ,若 sinα > 3cosα ,则α 的取值范围是( ) π π π π 4 π π 3π ? ? ? ? ? ? ? ? A.? , ? B.? ,π ? C.? , ? D.? , ? 3 ? 2 ? ?3 2? ?3 ? ?3 ?3 4.已知函数 f ( x) ? cos( x ? ? ) 为奇函数,则 ? 的一个取值为( A. )

? 4

B.

? 3

C. 0

D.

? 2
)

?π ? ?π ? ?π ? 5.若函数 f(x)=3cos(ω x+φ )对任意的 x 都满足 f? +x?=f? -x?,则 f? ?的值是( 3 3 ? ? ? ? ?3? A.3 或 0 B.-3 或 0 C.0 D.-3 或 3
6.已知 sin ?

3 ? 3? ? ?? ? ,则 sin ? ? ? ? 的值为( ?? ? ? ? 4 ? ?4 ? 2
B. ?

) ;

A.

1 2

1 2

C.

3 2


D. ?

3 2

1 ? 5? 7.函数 y ? ? cos3x , x ? ? , 的值域是( ? 2 ?4 9

?

? 1 1? A. ? ? , ? ? 4 2?
8.函数 y ? 2 sin( A. [ 0 , 9.函数 y ?

B. ? ? ,

? 1

? 4

? 2 ?

3?

C. ? ,

?1

?2

? 4 ?

3?

D. ? ,

?1

3? 2 ?

?2

?

?
6

? 2 x) ( x ? [0 , ? ]) 为增函数的区间是(
B. [

) D. [

?
3

]

7? ] 12 12 ,


?

C. [

?
3

,

5? ] 6

5? ,?] 6

2 的值域是( 2 ? sin x
B.

A.[1,2]

?2 ? , 2 ? ?3 ? ?

C.

?2 , ? ?3

1?

? ?

D. (1,2)

π π 10.下列函数中,周期为π ,且在[ , ]上为减函数的是( ) 4 2 π π π A.y=sin(2x+ ) B.y=cos (2x+ ) C.y=sin(x+ ) 2 2 2 11. y ? log 1 (1 ?
3

π D.y=cos(x+ ) 2

1 sin x). 的值域为 2

12.已知函数 f ( x) ? ax ? b sin x ? 1, 且 f (5)=7,求 f (–5)= 13.已知 f (x)是定义在 ? 0, 3? 上的函数,f (x) 的图象如右图, 那么不等式 f ( x) ? cos x ? 0 的解集是 14.已知 f(n)=sin? ________.

?nπ +π ? (n∈N ),则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)= + 4? ? 2 ?

15.化简:

sin 2 (? ? ?) ? cos( ? ? ? ) tan( ? ? ? ) ? cos3 (?? ? ?) ? tan(?? ? 2?)

16.求函数 y=sin(

? 1 - x ) 的单调区间 3 2

17.求函数 y ? 7 ? 6 sin x ? 2 cos2 x 的最值.

18.已知函数 y ? a ? b cos ? 2x ?

? ?

3 1 ?? ? (b ? 0) 的最大值为 ,最小值为 ? . 2 2 6?
? )在区间[0, ? ]上的最大值和最小值. 3

(1)求 a、b 的值.(2)求函数 g(x)=-4asin(bx-


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