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高中数学选修1-1模块测试(期末复习) (文)


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高中数学选修 1-1 模块测试(期末复习) (文)
一 题号 1-10 得分 11-16 17 18 19 20 21 二 三 总分

说明:1. 本试卷共 8 页,共有 21 题,满分共 100 分,考试时间为 90 分钟. 2. 答题前请将密封线内的项目填写

清楚.
得 分 评卷人

一、选择题 :(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分,共 40 分,在 每小题给出的四个选择项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 请将 选择题答案填入下答题栏内)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1. 命题 p:3 是奇数,q:5 是偶数,则下列说法中正确的是( A.p 或 q 为真 C.非 p 为真
2 2. “ x ? x ? 0 ”是“ x ? 1 ”的(

).

B.p 且 q 为真 D. 非 q 为假 ).

A.充分而不必要条件 C.充要条件 3.抛物线 x ? ?2 y A. y ?
2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

的准线方程是(

). C. x ?

1 2

B. y ?

1 8

1 4

D. x ?

1 8

4] 上的最大值为( 4.函数 y ? x3 ? 3x2 ? 9x ? 5 在区间 [ ?4,

). D. ?22 ).

A.10

B. ? 71

C. ? 15

5.与直线 4 x ? y ? 3 ? 0 平行的抛物线 y ? 2 x 2 的切线方程是(

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A. 4 x ? y ? 1 ? 0 C. 4 x ? y ? 2 ? 0 6.双曲线

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B. 4 x ? y ? 1 ? 0 D. 4 x ? y ? 2 ? 0 ).

x2 y2 ? ? 1( k 为常数)的焦点坐标是( 4? k2 5?k2
B. (?3,0) D. (0,?1) ).

A. (0,?3) C. (?1,0) 7.下列说法错误 的是( ..

A.如果命题“ ? p ”与命题“ p 或 q ”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题.
2 B.命题 p : ?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 4 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x 2 ? 2x ? 4 ? 0

C.命题“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ”的否命题是:“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ” D.特称命题 “ ?x ? R ,使 ?2 x ? x ? 4 ? 0 ”是真命题.
2

8.已知双曲线

x2 y2 3 ? 2 ? 1 的一条渐近线是 y ? ? x ,则双曲线的离心率为( 2 3 a b
B. 3 2 3 C. 3 D. 2 6 3

).

A.2

9.设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数, y ? f ?( x) 的图象如图所示,则 y ? f ( x) 的图象最有可能的是 ( ).

10.若命题 P:函数 f ( x) ? x ? ax ? 2 在区间(1,+∞)内是增函数;
3

则命题 P 成立的充要条件是( A. a ? (??,3]

). B. a ? (??,9]

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C. a ? (?1, ?) 得 分 评卷人

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D. a ? (??,3)

二、填空题:(共 6 小题,每题 3 分,共 18 分)

11. 已知 f ( x) ? ln x ? cos x ,则 f ( ) ?
/

?

2

.

12.与命题“若 m ? M ,则 n ? M ”等价的命题是

.
2

13.一物体运动过程中位移 h(米)与时间 t(秒)的函数关系式为 h ? 1.5t ? 0.1t ,当 t=3 秒时 的瞬时速度是 (米/秒)。 .

14.动圆 M 过点 F(0, 1)与直线 y=-1 相切,则动圆圆心的轨迹方程是 15.直线 y ? 2 x ? 3 与双曲线
2

x ? y 2 ? 1 相交于 A, B 两点,则 AB =_________. 2
.

2

16. 命题 “ ?x ? R, ax ? 2ax ? 3 ? 0 恒成立” 是假命题, 则实数 a 的取值范围是

三、解答题: (17、18、19、20 每题 8 分,21 题 10 分,共 42 分,解答题应书写 合理的解答或推理过程.)
17.已知命题:末位数是 0 的整数能被 5 整除。将此命题改写成“若 p 则 q”的形式,写出此 命题的否命题、逆命题与逆否命题,并分别指出四种命题的真假。

18.抛物线顶点在原点,焦点在 x 轴上,且过点(4, 4),焦点为 F; (1)求抛物线的焦点坐标和标准方程: (2)P 是抛物线上一动点,M 是 PF 的中点,求 M 的轨迹方程。

19.已知函数 f ( x) ? kx ? 3(k ? 1) x ? k ? 1 在 x ? 0, x ? 4 处取得极值.
3 2 2

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(1)求常数 k 的值;

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(2)求函数 f ( x) 的单调区间与极值; (3)设 g ( x) ? f ( x) ? c ,且 ?x ? [?1,2] , g ( x) ? 2c ? 1 恒成立,求 c 的取值范围

20.某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是 15 元,销售价是 20 元,月平均销 售 2000 件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术的含金量提高,市场分析的结果表明, 如果产品的销售价提高的百分率为 x ? 0 ? x ? 1? ,那么月平均销售量减少的百分率为 x .设改
2

进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 y (元). (1)当销售价提高的百分率为 0.1 时,月利润是多少? (2)写出 y 与 x 的函数关系式; (3)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

x2 y2 21. 已知椭圆 2 ? 2 ? 1 a b

?a ? b ? 0? 的离心率为1 ,长轴长为 4,M 为右顶点,过右焦点 F 2

的直线与椭圆交于 A、B 两点,直线 AM、BM 与 x=4 分别交于 P、Q 两点, (P、Q 两点不重合)。 (1)求椭圆的标准方程; (2)当直线 AB 与 x 轴垂直时,求证: FP ? FQ ? 0 (3) 当直线 AB 的斜率为 2 时,(2)的结论是否还成立,若成立,请证明;若不成立,说明理 由。

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高中数学选修 1-1 模块测试(期末复习) (文) 参考答案与评分标准
一、选择题 :(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选择项中,只 有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内) 题号 答案 A 1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 D 7 C 8 C 9 A 10

二、填空题:(共 6 小题,每题 3 分,共 18 分) 11.

2

?

?1

12.若 n ? M 则 m ? M

13. 0.9 16. (??,0) ? [3,??)

14. x 2 ? 4 y

15.

4 5 7

三、解答题: (17、18、19、20 每题 8 分,21 题 10 分,共 42 分,解答题应书写合理的解答或 推理过程.) 17.解:原命题:若一个整数的末位数是 0,则这个数能被 5 整除, 否命题:若一个整数的末位数不是 0,则这个数不能被 5 整除, 逆命题:若一个整数能被 5 整除,则这个数的末位数是 0, 逆否命:若一个整数不能被 5 整除,则这个数的末位数不是 0, ???每个 2 分,共 8 分 18.解:(1)抛物线顶点在原点,焦点在 x 轴上,且过点(4, 4), 设抛物线解析式为 y =2px 则:16=2·4p, p=2
2

(真命题) (假命题) (假命题) (真命题)

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则抛物线标准方程为:y =4x 焦点坐标为 F(1,0)
2

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????3 分 ????4 分

(2)设 M(x,y),P(x0,y0),F(1,0), M 是 PF 的中点 则 x0+1=2x, ∴x0 =2x—1, 0+y0=2 y y0=2 y
2

????6 分

∵P 是抛物线上一动点,y0 =4x0 (2y) =4(2x—1) y =2x—1
2 2

????8 分

19.解:(1) f ?( x) ? 3kx 2 ? 6(k ? 1) x ,由于在 x ? 0, x ? 4 处取得极值, ∴ f ?(0) ? 0, f ?(4) ? 0, 可求得 k ?
1 3
3 9

???2 分

(2)由(1)可知 f ( x) ? 1 x3 ? 2 x 2 ? 8 , f ?( x) ? x 2 ? 4x ? x( x ? 4) ,

f ?( x), f ( x)随x 的变化情况如下表:
x

(??,0)
+

0 0

(0,4)


4
0 极小值

(4,??)
+

f ?( x) f ( x)

极大值

8 9

?

88 9
???4 分 ???5 分

∴当 x ? 0或x ? 4, f ( x) 为增函数, 0 ? x ? 4, f ( x) 为减函数;

88 ∴极大值为 f (0) ? 8 , 极小值为 f ( 4) ? ? 9 9
(3) 要使命题成立,需使 g ( x) 的最小值不小于 2c ? 1 由(2)得: g (?1) ? f (?1) ? c ? ?

13 ?c 9
???6 分

g ( 2) ? f ( 2) ? c ? ?
∴ g ( x ) min ? ?

40 ?c 9

40 ? c ? 2c ? 1 , 9

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c?? 49 9

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???8 分

20.解: (1)当销售价提高的百分率为 0.1 时,销售价是 22 元 月平均销售量减少的百分率为 0.01, 月平均销售量为 2000(1-0.01)(元) 月利润是:2000(1-0.01)(22-15)=13860 元 ???1 分 ???2 分

(2)改进工艺后,每件产品的销售价为 20 ?1 ? x ? ,月平均销售量为 2000 (1 ? x 2 ) 件,则月平均利润 2000 (1 ? x 2 )[20(1 ? x) ? 15] (元), ∴ y 与 x 的函数关系式为:

y ? 2000 (1 ? x 2 )[20(1 ? x) ? 15] ? 0 ? x ? 1? , y ? 10000 (?4 x 3 ? x 2 ? 4 x ? 1) ???4 分
(3)由 y' ? 10000 (4 ? 2x ? 12x 2 ) ? 0 ,得 x1 ?

1 2 , x ? ? (舍), 2 3 1 1 1 当 0 ? x ? 时 y ? ? 0 ; ? x ? 1 时 y ? ? 0 , ∴函数在 x ? 取得最大值. 2 2 2
故改进工艺后,产品的销售价为 20 ?1 ? 润最大.

? ?

1? ? ? 30 元时,旅游部门销售该纪念品的月平均利 2?
??????8 分

21.解:(1)由题意有 2a ? 4, a ? 2

e?

c 1 ? , a 2

c ? 1,

b2 ? 3

F (1,0)
??????3 分

∴椭圆的标准方程为

x2 y 2 ? ?1 4 3

(2)直线 AB 与 x 轴垂直,则直线 AB 的方程是 x ? 1 则 A(1,

3 3 )B(1,- ), M (2,0) 2 2

AM、BM 与 x=4 分别交于 P、Q 两点,A,M,P 三点共线, AM , MP 共线 可求 P(4,?3) ,∴ FP ? (3,?3) , 同理: Q(4,3) , FQ ? (3,3) ∴ FP ? FQ ? 0 命题成立。 ???5 分

(3)若直线 AB 的斜率为 2,∴直线 AB 的方程为 y ? 2( x ? 1), 又设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ), P( x3 , y3 ), Q( x4 , y4 )

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? y ? 2( x ? 1) ? 2 联立 ? x 2 消 y 得 19x ? 32x ? 4 ? 0 y2 ? ? 1 ? 3 ?4
∴ x1 ? x 2 ?

32 4 , x1 x 2 ? 19 19

∴ y1 y 2 ? 4( x1 ? 1)( x 2 ? 1) ?

? 36 19

???7 分

又∵A、M、P 三点共线,∴ y3 ?

2 y1 2 y2 同理 y4 ? x1 ? 2 x2 ? 2

∴ FP ? (3,

2 y2 2 y1 ) , FQ ? (3, ) x2 ? 2 x1 ? 2 4 y1 y2 ?0 x1x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? 4
??????10 分

∴ FP ? FQ ? 9 ?

综上所述: FP ? FQ ? 0

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