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高二文科数学函数导数测试题(含详案)


中英文学校高二文科数学周考试题(5.21)
一、选择题(5*10=50) 1.已知集合 A={x|y=x﹣1},B={y|y=x ﹣1},则 A∩B=( A.? B.{(0,﹣1) , (1,0)} C.[﹣1,+∞)
2

1 b ? ( ) ln x ln x 2 8.若 x ? (e ,1), a ? ln x, , c ? e ,则

a, b, c 的大小关系为( A. b ? c ? a B. c ? b ? a C. a ? b ? c D. b ? a ? c
?1

) )

) D.{0,1} )

9.若函数 f(x)=log2(kx2+4kx+3)的定义域为 R,则 k 的取值范围是( A.(0, ) B.[0, ) C.[0, ] D.(﹣∞,0]∪( ,+∞)

2.奇函数 f (x) 的定义域为 R, 若 f(x+2)为偶函数, 则 f(1)=1,则 f(8)+f(9)= ( A. -2 3.函数 f ( x) ? (A) (0, 2) B.-1 C. 0 D. 1

10.设函数 f ? x ? ? x3 ? 4x ? a ? 0 ? a ? 2? 有三个零点 x1 、x2、x3,且 x1 ? x2 ? x3 , 则下列 结论正确的是 A. x1 ? ?1 ( ) B. x2 ? 0 C. x3 ? 2 D. 0 ? x2 ? 1

1 的定义域为 log 2 x ? 1
(B) (0, 2] (C) (2, ??) (D) [2, ??) )

二、填空题(5*5=25) 11.已知幂函数的图象过点(2,16)和( 12.已知函数 f(x)= 13.函数 f ? x ? ? log 2 ? 4 ? x 2 ? 的值域为_______. 14.若函数 f(x)=2|x﹣a|(a∈R)满足 f(1+x)=f(1﹣x),且 f(x)在[m,+∞) ,m),则 m= ,则 f( . )+f(﹣1)= .

4.已知 f ? x 2 ? 1? 定义域为 ?0,3? 则 f ? 2x ?1? 的定义域为( A.(0,
9 ) 2

? 9? B. ?0, ? ? 2?

9 C.( ??, ) 2

9? D.( ??, ? 2?

5.函数

的图象是(

) 上单调递增,则实数 m 的最小值等于 . 15.对于函数 y ? f ( x) ,若其定义域内存在两个实数 m, n (m ? n) ,使得 x ??m, n? 时, “和谐函数” , 若函数 f ( x) ? k ? x ? 2 是 “和 f ( x) 的值域也是 [m, n] ,则称函数 f ( x) 为 谐函数” ,则实数 k 的取值范围是 .

A.

B.

C. 6.函数 f ( x) ? 1n( x ? 1) ? A.(0,1)

D.
2 的零点所在的大致区间是 x

三、解答题 16.已知 A={x|x2≥9},B={x|﹣1<x≤7},C={x||x﹣2|<4}. D.(3,4) ,则 m 的取值范围 (1)求 A∩B 及 A∪C; (2)若 U=R,求 A∩?U(B∩C)

B.(1,2)

C.(2,e)

7.若函数 y=x2﹣3x﹣4 的定义域为[0,m],值域为 是( ) B. C.

A.(0,4]

D.

17.已知函数 f(x)= (﹣1≤x≤0)的值域为集合 B. (1)求 A∩B;

的定义域为集合 A,函数 g(x)=( )x,

20.已知函数

f ( x) ? log 3

1? x 1? x .

(I)求函数 f ( x) 的定义域; (II)判断函数 f ( x) 的奇偶性;
? 1 1? x ? ?? , ? ? 2 2 ? 时,函数 g ( x) ? f ( x) ,求函数 g ( x) 的值域。 (III)当

(2)若集合 C={x|a≤x≤2a﹣1},且 C∩B=C,求实数 a 的取值范围.

18.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y) , f(2)=1. (1)求证:f(8)=3. (2)求不等式 f(x)﹣f(x﹣2)>3 的解集. 21.已知函数 f(x)=x2﹣4x+2a+3,a∈R. (1)若函数 f(x)在[﹣1,1]上有零点,求 a 的取值范围; (2)设函数 g(x)=mx﹣2m,m∈R,当 a=0 时,? x1∈[1,4],总存在 x2∈[1,4], 使 f(x1)=g(x2),求 m 的取值范围. 19.已知函数

f ( x) ? a ?

2 (a ? R) 2 ?1
x

(Ⅰ)判断函数 f ( x) 在 R 上的单调性,并用单调函数的定义证明; (Ⅱ)是否存在实数 a 使函数 f ( x) 为奇函数?若存在,求出 a 的值;若不存 在,请说明理由.

中英文学校高二文科数学周考试题(5.21)
1、C 【解答】解:A={x|y=x﹣1},∴A=R,由 y=x2﹣1≥﹣1, 得 B={y|y=x2﹣1}=[﹣1,+∞),则 A∩B=[﹣1,+∞),故选:C. 2.D 3.C 【解答】 log2 x ? 1 ? 0 故 x ? 2 .

则 2a=16,解得 a=4,即 y=x4;又图象过点( 则 m= = .故答案为:

,m) , .

12.

3

【解答】解:函数 f(x)=



则 f(

)+f(﹣1)=log3(10﹣1)+2﹣1+1=2+1=3.故答案为:3.

? 9? 4、B x ??0,3? x2 ??0,9? x2 ?1???1,8? 所以 2 x ? 1? ? ?1,8? 2 x ? 1? ?0,9? x ? ?0, ? ? 2?

13. ? ??, 2? 14. 1 【解答】解:∵f(1+x)=f(1﹣x),∴f(x)关于 x=1 对称,

5.A【解答】解:研究函数

知,其是一个偶函数,且在(0,+∞)上增,在(﹣ >1,故在(0,+∞)其递增

∞,0)上减,由此可以排除 C,D,又函数的指数 的趋势越来越快,由此排除 B,故 A 正确. 6、B
3 7.C 二次函数对称轴为 x ? ? f 2
m?

∵函数 f(x)=2|x﹣a|(a∈R)x=a 为对称轴,∴a=1, ∴f(x)在[1,+∞)上单调递增,∵f(x)在[m,+∞)上单调递增, ∴m 的最小值为 1.故答案为:1.

3 25 ?3? ? ? ? ? ,所以定义域[0,m]包含 x ? 2 ,所以 4 ?2?

15. 9 ? ? k ? ?2 4 16、解: (1)集合 A 解得:x≥3 或 x≤﹣3,即 A={x|x≥3 或 x≤﹣3}; 集合 C 中的不等式解得:﹣2<x<6,即 C={x|﹣2<x<6}, ∴A∩B={x|3≤x≤7},A∪C={x|x≤﹣3 或 x>﹣2}; (2)∵B∩C={x|﹣1<x<6},全集 U=R,∴?U(B∩C)={x|x≤﹣1 或 x≥6},

3 ,? f ? 0? ? ?4, f ? 0? ? f ?3? ,结合二次函数对称性可知 m ? 3 ,所以 m 的取值 2

?3 ? 范围是 ? ,3? ,故选 C ?2 ? 8.A

9.B 【解答】解:∵函数 f(x)=log2(kx +4kx+3)的定义域为 R ∴kx +4kx+3>0 对任意的 x 恒成立 ∴当 k=0 时 3>0 对任意的 x 恒成立,符合题意 当 k≠0 时要使 kx +4kx+3>0 对任意的 x 恒成立只需 此时 10.B 11. 【解答】解:设幂函数的解析式为 y=xa,其图象过点(2,16) , 综上所述 k 故选 B
2 2

2

则 A∩?U(B∩C)={x|x≥6 或 x≤﹣3}. 17.解: (1)使 f(x)= 有意义,则 log2(x﹣1)≥0,解得 x≥2,

即可,

∴其定义域为集合 A=[2,+∞) ;对于函数 g(x)=( )x,∵﹣1≤x≤0, ∴ ≤ ,化为 1≤g(x)≤2,

其值域为集合 B=[1,2].∴A∩B={2}. (2)∵C∩B=C,∴C? B.当 2a﹣1<a 时,即 a<1 时,C=?,满足条件;

当 2a﹣1≥a 时,即 a≥1 时,要使 C? B,则 综上可得:a∈ .

,解得



? 1 1? ? 1 1? ? , ? ? ?? , ? 在区间 ? 2 2 ? 上是减函数,所以函数 g(x)在区间 ? 2 2 ? 上也是减函数,则函数
? 1? ?1? g ?? ? ?1 g ? ? ? ?1 的最大值为 ? 2 ? ,最小值为 ? 2 ? ,所以函数的值域为[﹣1,1] .

18.证明: (1)由题意 f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=3f(2) =3 解: (2)原不等式可化为 f(x)>f(x﹣2)+3=f(x﹣2)+f(8)=f(8x﹣16) ∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数∴ 解得:

21.解:(1)由已知得, ,解得﹣4≤a≤0;

,即

19.(1)函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) ,设 x1<x2,

(2)当 a=0 时,函数 f(x)在[1,4]上的值域为 A=[﹣1,3]. 当 m>0 时,函数 g(x)在[1,4]上的值域 B=[﹣m,2m]. 当 m<0 时,函数 g(x)在[1,4]上的值域 B=[2m,﹣m]. 由已知可得 A? B, ∴当 m>0 时, 当 m<0 时, 综上可知,m ,解得 m ,解得 m≤﹣3. 或 m≤﹣3. ;

2(2 x1 ? 2 x2 ) 1 1 x1 x2 x1 x2 则 f(x1)-f(x2)=(a- 2 ? 1 )-(a- 2 ? 1 )= (2 ? 1)(2 ? 1) ,
∵x1<x2,∴2x1<2x2,即 2x1-2x2<0, 对? x1,x2∈(-∞,0) ,2x1<1,2x2<1,即 2x1-1<0,2x2-1<0 ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2) ,∴f(x)在(-∞,0)上是增函数. 同理可证 f(x)在(0,+∞)上也是增函数. (2)若函数是奇函数,则 f(-1)=f(1)? a=-1, 当 a=-1 时,对? x∈(-∞,0)∪(0,+∞) ,-x∈(-∞,0)∪(0,+∞) ,

2 ? 2x 2 2 2 x x ?x x ∵ f( -x) +f( x )=-1- 2 ? 1 -1- 2 ? 1 =-2- 2 ? 1 - 1 ? 2 =-2+2=0 ,∴ f (-x ) =-f
(x) , ∴存在 a=-1,使函数 f(x)为奇函数. 1? x ?0 20.解: (I)由 1 ? x 得﹣1<x<1,则函数 f ( x) 的定义域为﹙﹣1,1﹚;

1? x 1? x ? 1? x ? f ? ? x ? ? log3 ? log3 ? ? ? f ? x? ? ? ? log3 1 ? x 1 ? x 1 ? x ? ? ? (II)当 x ﹙﹣1,1﹚时, ,
所以函数 f ( x) 是奇函数;
2 ? 1? x ? ? 1 1? 1? x 1? x y' ? ? ?? ?0 ? 2 x ? ? , y? y? ? ? 1 ? x ? ? 1 ? x ? ? ? 2 2 ? 时, 1? x , 1? x (III) 设 当 , 则函数
'

?1


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