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高二第一次理科数学月考试卷

时间:2014-12-20


高二数学月考题(理科)班级:
题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8

姓名:
9 10 11 12

11.给出下列命题:
· (b ? c) ? c · (b ? a ) ? b ·c ; ①已知 a ? b ,则 a

, BM, BN 不构成空间的一个基底,那么 A,B,M,N 共面; ② A,B,M,N 为空间四点,若 BA

③已知 a ? b ,则 a,b 与任何向量都不构成空间的一个基底; ④若 a,b 共线,则 a,b 所在直线或者平行或者重合. ) 正确的结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12. 已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等, A1 在底面 ABC 内的射影为 △ ABC 的中心,则 AB1 与 底面
ABC 所成角的正弦值等于(

一 选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,下列关于 AC1 的表达中错误的一个是( A. AA1 ? A1B1 ? A1D1 C. AD ? CC1 ? D1C1 B. AB ? DD1 ? D1C1 D. ( AB1 ? CD1 ) ? AC 1 1 )
1 2

)A.

1 3

B.

2 3

C.

3 3

D.

2 3

2.若 a,b,c 为任意向量, m ? R ,下列等式不一定成立的是( A. (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) C. m(a ? b) ? ma ? mb 3.已知
) c?a ·c ? b ·c B. (a ? b· · b· ) c?a · (b · c) D. (a

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.若直线 L 的方向向量为(4,2,m),平面?的法向量为(2,1,-1),且 L⊥?,则 m =
1 5 2 3

.

14.已知 A,B,C 三点不共线,O 为平面 ABC 外一点,若由向量 OP ? OA ? OB ? ?OC 确定的点 P 与 A,B,C 共 面, 那么 ? ? ) D.6 ) .

a ? ? ?3,2,5? , b ? ?1, x, ?1? ,
A.3 B.4

且 a ? b ? 2 ,则 x 的值是 ( C.5

15.已知向量 a, b 夹角为 45? ,且 a ? 1, 2a ? b ? 10 ;则 b ? _____ 16.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,B1C 和 C1 D 与底面所成的角分别为 60°和 45° ,则异面直线 B1C 和 C1 D 所成角的 余 弦值为 . 三、 解答题( 17,18 题每题 10 分;19,20 题每题 15 分;21 题 20 分) 设向量 a ? ? 3,5, ?4 ? , b ? ? 2,1,8 ?,计算3a ? 2b, a ? b, 并确定 ? , ? 的关系,使 ? a ? ?b与z

4.若三点 A,B,C 共线, P 为空间任意一点,且 PA ? ? PB ? ? PC ,则 ? ? ? 的值为( A.1 B. ?1
1 C. 2

D. ?2 )
64 9

4,, 3) b ? (3, 2,z ) ,且 a ∥b ,则 xz 等于 ( 5.设 a ? ( x,

A. ?4

B.9

C. ?9

D.

6.已知非零向量 e1,e2 不共线,如果 AB ? e1 ? e2, AC ? 2e2 ? 8e2, AD ? 3e1 ? 3e2 ,则四点 A,B,C,D ( A.一定共圆 B.恰是空间四边形的四个顶点心 D.4 是a, C.一定共面 7. 已 知 a, b 均 为 单 位 向 量 , 它 们 的 夹 角 为 60?, 那 么 a ? 3b 等 于 A. 7 B. 10 C. 13 8. 如图 1, 空间四边形 ABCD 的四条边及对角线长都 )
· AC A. 2BA
· BD B. 2 AD



D.肯定不共面 ( )



· CA C. 2FG

· CB D. 2EF

a?y b?z c , 9.若 a ? e1 ? e2 ? e3,b ? e1 ? e2 ? e3,c ? e1 ? e2 ? e3 ,d ? e1 ? 2e2 ? 3e3 , 且d ? x 则 x, ( y, z 的值分别为



A. , ? , ?1

5 2

1 2

B. ,, ?1

5 1 2 2

C. ? ,, ?1

5 1 2 2

D. , , 1
8 9

5 1 2 2

2) 与 b ? (2, ?1 , 2) 的夹角的余弦值为 ,则 ? ? ( 10.若向量 a ? (1,?,


2 55

A. 2

B. ?2

C. ?2 或

2 55

D.2 或 ?


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