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第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图

时间:2017-02-11


第一节
编写:叶伟
基础知识梳理: 1.简单几何体

空间几何体的结构特征及三视图与直观图
审核:冯焕义 编号:23 姓名:

(1)简单旋转体的结构特征: ①圆柱可以由 绕其任一边旋转得到; 旋转得到; 旋转得到,也可由 底

②圆锥可以由直角三角形绕其

③圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕 面的平面截圆锥得到; ④球可以由半圆或圆绕 (2)简单多面体的结构特征: ①棱柱的侧棱都 ,上下底面是 旋转得到.

的多边形; 的三角形; 多边形.

②棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个 ③棱台可由 2.直观图 (1)画法:常用 (2)规则: .

的平面截棱锥得到,其上下底面是

①原图形中 x 轴、 y 轴、 z 轴两两垂直, 直观图中, x′轴、 y′轴的夹角为 45°(或 135°), z′轴与 x′轴和 y′轴所在平面 . .平行于 x 轴和 z 轴的线段 .

②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍 在直观图中保持原长度 3.三视图

,平行于 y 轴的线段长度在直观图中

(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图,分别是从几何体的 方、 方观察几何体画出的轮廓线.

方、

说明:正视图也称主视图,侧视图也称左视图. (2)三视图的画法 ①基本要求: ②画法规则: [小题体验] 1. 用一个平行于水平面的平面去截球, 得到如图所示的几何体, 则它的俯视图是( ) , 一样高, 一样长, , . 一样宽;看不到的线画虚线.

2.如图所示,等腰△A′B′C′是△ABC 的直观图,那么△ABC 是(

)

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 3.如图,长方体 ABCD A′B′C′D′被截去一部分,其中 EH ∥A′D′,则剩下的几何体是________,截去的几何体是______. 易错易混点: 1.台体可以看成是由锥体截得的,易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点. 2.空间几何体不同放置时其三视图不一定相同. [小题纠偏] 1. 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示, 则该几何体的侧视 图为( )

2.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是(

)

考点一 空间几何体的结构特征?基础送分型考点——自主练透? [题组练透] 1.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是( A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.圆柱、圆锥、球体的组合体 )

2.下列说法正确的是(

)

A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C.有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点

考点二 空间几何体的三视图?重点保分型考点——师生共研? [典例 1] 1.如图所示,四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点(长方 体是虚拟图形,起辅助作用), 则四面体 ABCD 的三视图是(用①②③④⑤ ⑥ 形)( 代 ) 表 图

A.①②⑥

B.①②③

C.④⑤⑥

D.③④⑤

2.(2015· 北京高考)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为

[变式 1] 1.如图甲,将一个正三棱柱 ABC DEF 截去一个三棱锥 A BCD,得到几何体 BCDEF, 如图乙,则该几何体的正视图(主视图)是( )

2.在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中,点 P 是平面 A1B1C1D1 内一点,则三棱锥 P BCD 的正视图与侧视图的面积之比为

考点三 空间几何体的直观图?重点保分型考点——师生共研? [典例 2] 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个 正方形,则原来的图形是( )

[变式 2] 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边 AB 平行于 y 轴, BC,AD 平行于 x 轴.已知四边形 ABCD 的面积为 2 2 cm2,则原平面 图形的面积为( A.4 cm2 ) B.4 2 cm2 C.8 cm2 D.8 2 cm2


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