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湛江市2013年普通高考测试二 数学理科试题+答案完整版(2013.4.10)


试卷类型 :A

湛江市 zO13年 普通高考测试题 (二 )


:

学 (理 科 )

本试卷共 4页 ,共 21钊 `题 ,满 分 150分 。考试用 时 120分 钟 。 注意事项 答卷前 ,考 生务必用黑色 字迹 的钢笔或签字笔将 自己 的姓名和考生号填 写在答题卡上 。 ”

“ 用 2B铅 笔将答题 卡试卷类型 (A)填 涂在答题卡上 。在答题卡右上角 的 “ 试室号 和 座位 ” 号 栏填写试室号 、座位 号 ,将 相应 的试室号 、座位 号信息点涂黑 。
l。

2.选 择题每小题选 出答案后 ,用 2B铅 笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑 ;如 需改 动 ,用 橡皮擦干净后 ,再 选涂其他答案 ,不 能答在试卷上 。 3.非 选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔 作答 ,答 案必须写在答题卡各题 目指定区域 内 相应位置上 ;如 需改动 ,先 划掉原来 的答案 ,然 后再写上新 的答案 :不 准使用铅笔和涂 改液 。
不按 以上要求作答 的答案无效 。

4.考 试结束后 ,将 试卷和答题卡
参考公式
:



并交 回 。

锥体 的体积 公式 :/=⊥ ? s.乃
3

,其 中 s是 底面面积 ,乃 是高 。

参考数据

:

P('≥ o


0.50 o.455

o。

40

o.25 1.323

o.15

o.lo 2.706

o。

05

o.025 5.024

o.Olo 6.635

o。

005

o。

001

0.708

2.072

3.841

7.879

10.828

Κ

2=
(夕

(夕 -3c)2 刀歹

+D)(c+歹 )(曰 +c)(D+丿 )

一、选择题 :本 大题共 8小 题 ,每 小题 5分 ,共 00分 。在每小题给出的四个选项中,只 有一 项是符合题 目要求的。

1.已 知 集 合
ˉA. 伽



=伽

|豸

>1},刀 =扛

2k4},则
|艿

以 ∩ B=

|~r(2)

B. (艿 |-2(艿

《 2)

c. (艿 |x)1)

D. (xu(丌

(2)

2.复 数



的虚 部 是

` c。 ~l D.~沥

A.1

B.拒

3.如 果命题 fη (`^g)” 是真命题 ,则 A。 命题 g均 为假命题 B.命 题 g均 为真命题 `、 g中 C.命 题 至少有—个是真命题 D。 命题 `、 g中 至多有—个是真命题 `、 `、 4.下 列函数中既是奇函数 ,又 在 (0,+∞ )上 单调递增的是 2 B? A? `=艿 D∶ y=tan艿 y=x3 c. '=^艿 【 湛江 市 ⒛ I3年 普通 高考测试 (二 〉 数学 (理 科 ) 第 l页 共 4页 ,

5.运 行如 图的程序框 图 ,输 出的结果是

C∶ 254 B。 1022 A.510 6.函 数/(艿 )=← -Dcosx2在 区问[0,刽 上的 个数是 零点

D。

256

A.4
⒎ 设尾

B.5
,凡
是椭 圆 :午

C。

6

D。

7

+午 =1(夕 >b>0)的 左 右焦 点 ,若 直 线 x=mrJ⒄ >D上 存在
″》 2

一点P,使 盹 PG是 底角为30° 的 腰三角 ,则 昭的 形 取值范围 是 等
A。

l(〃 (2

B。

C.l(r99<昱

2

D。

r9o>一

3

2

8.某 几何体 的一 条棱长为 胪L在
值为

该几何体 的正视 图中 ,这 条棱 的投 影是长为 掂 的线段

,

在该几何体 的侧视 图与俯视 图中 ,这 条棱 的投影分别是长为 囵和 乙的线段 ,则 夕+3的 最大

A,2褥

:.2褥

c.4
.
=

D,2掂

二、填 空题 :本 大题共 7小 题 ,考 生作答 6小 题 ,每 小题 5分 ,满 分 30分 。 (-)必 做题 (9-13题 )

9.曲 线y='-艿 +3在 点(l,3)处 的 切线方程为
尼 知豳 呷 ∵
ll。



3x1I:仳



不等式|艿 2-3J+凵 <1的 解集为
已知 佃 ″ 前 刀项之和 为 s″ ,曰 l=1,s刀 =2%"’ 贝 s″ ___ˉ 。 刂 )昀 ,坐 在 一 排有 7个 位 置 的座位上 ,有 且只 有两个 空位是相邻 的不 同坐法有 四位 学生

12. 13.

种 。(用 数字作答 ) (二 )选 做题 (1仁 15题 ,考 生只能从中选做一题 )

14.(坐 标系与参数方程选做题 )

° s汐 (夕 ∈0,2万 ),汐 为参数 oy中 在直角坐标系丌 , 曲 C的 参数芳程是 线 ), 【 I∶ ∶ {;1∶ 若 以 C,为 极 点 ,艿 轴正半轴 为极轴 则曲线 C的 极坐标方程是 ,
,

15.(几 何证 明选讲选做题 )
如 图 ,点 彳、 B、

C都 在 ⊙O上

,

过点 C的 切线

交 /B的 延长线于点 D,若 ∞

/B=5, BC=3,
)
数学 (理 科 ) 第

=6,则 线段 /C的 长 为
【 湛江 市 9013年 普通 高考测试 (二

2页



4页 】

解答题 :本 大题共 6小 题 ,共 sO分 。解答应写 出文字说 明 、证 明过程或演算步骤 。
(本 小题满分 12分
)

某市 甲 、乙两校 高 二 级学生 分别有 1100人 和 1000人 ,为 了解两校全体高 二 级学生期 末统考 的数学成绩情况 ,采 用分层抽样方法从 这两所学校共抽取 1“ 名高 二 学 生的数学 戚绩 ,并 得 到成绩频数分布表如 下 ,规 定考试成绩在 [120,150l为 优秀 甲校
分纽
:
.

[70,80)

[80,90)


[90,100) 10

[100,110) 15

[110,120)

[120,130)
X

[130,140)

[140,150]
1

频数

2

,

乙校

:

分细 频数

70,80) 【
I

[80,90)

[90,100) 9

lO0,110) 【

[110,120)
lo

[I20,I30)
10

[130,140)

[140,150]

y

(1)求 表 中 x与 值 `的 (2)由 以上统计数据完成下面 2× 2列 联表
:

,

问是否有 ” %的 把握认为学生数学成绩优 秀
甲校 优秀 乙校
总计

与所在学校有关 ?

(3)若 以样本 的频率作为概率 ,现 从 乙校总体 中任取 3人 (每 次抽取看 作是独 立重 复的 ),求 优 秀学 生人数 犭的分布列和数学期 望 .(注 :概 率值可
用分数表示 )
(本 小题满 分 12分 )

非优 秀
总计

I7。

如 图 ,已 知平面 上直 线 几〃J2,月 、 B分 别是 几 、 九上 的动 点 ,C是 几,九 之 问一

的距离CM=l,C到 定点,C到 氏
边分另 为 夕1 b、 刂

f2的 距离GⅤ

=V3,△ /BC内 角/、

B、

C所 对

c,

GOs/. 四》D, 且.b。 cos B=夕 ?
:

(1)判 断三 角形 △ /BC? 的形状
⑵ 记 剧 狲 仁 夕 ,丑

o=嘉

+妾

,

求 /(Θ 的最大值。

18.(本 小题满分 14分 )
如 图 ,在 长方体 /BCL△ 锥 /l-/Bl

-鸹 易 ClDl中 ,/爿 l=2夕

/D=3,E为 CD中 点


E的 体积是 6。
;

(1)设 P是 棱 BBl的 中点,证 明:(P〃 平面 彳 截 四

2)求 〈

/B的 长

∶ ∶ ∶
i!∴ ii}’

;

(3)求 工面角 召-/B{-£ 的余弦僚
`?

B
【 湛江市 2013年 普通 高考测试 (二 〉 数学 (理 科 )



3

页 共

4页 】

19:(本 小题满 分 I4分 )
已矢 曰(2, /(jr)=石 一fJ 口
ln艿

~旦二⊥, g(jr)=:艿 2+圹 -艿 ci。 氵 : 召 邑 注 贳 自∮ 沭
X

X?

J

数的底)

(1)求 /← )的 单调区间 (2)若 存在 冯 ∈k,召
的取值范围。

;

2],使

得对任意的九 ∈[-2,0l,/← I)(g← 2)恒 成立 ,求 实数 曰

20.(本 小题满分 1zI分 )
已知抛物线 C∶

y2=4x,F是 抛物线的焦点,设 /← I,yI),B← 2,`2)是 C上 异于
/B与 x轴 交于点 r.

原点 @的 两个不重合点,Ω ⒋⊥oB,且

(l)求 艿v,的 值
1。

;

(2)求 r的 坐标

;

(3)当 点 Ⅱ在 C上 运动时,动 点 R满 足 :膨

+刀 =″ ,求 点 R的 轨迹方程。

21.(本 小题满分 14分 )
已知 J轴 上有一列点 只 ,尾 ,P3,… ,凡 ,¨ ,当 ″≥ 2时 ,点 讠 是把线段 讠丬 +l 讠 作 刀等分的分点中最靠近 凡羽的点 ,设 线段 c尾 ° 为 %,口 2,曰 39? ? 氵 ,四 ,其 中 吼 =1。

,马 P3,尾 P。 ,… ,讠 讠羽的长度分别

(1)求 曰 关于 刀的解析式 ″

;

(2)证 渺 曰 +曰 ⒈ :+ε 2+四3+¨ ?

`,(3;

(3)设 点 P⒄ ,‰ )⒄ ≥ 3),在 这些点中是否存在两个点同时

>° 数 y=← ~l)2仳 掌甲
,

的图象上 ?如 果存在,求 出点的坐标 ;如 果不存在 ,说 明理由

二 【 汪 市 2013年 普通 高考测试 《 ) 湛

数 学 (理 科 )



4页



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D

2.C

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D'阝 4?
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2
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5.A

6∵ C

7.A

8,C

蠖空题奋
9。

2k=夕 +l△ ρ

11∶

∷ 锐 《 妙∪(2,3)

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17.(本 小题满分 12分 ),









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9

(本 小题瞒分 14分

∷ 〃 ⅡⅡ
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(1)证 咀:取 /座 1的 屮点勋 ,薄 纬E泌

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通高考测试 【 ro2o13年 普 湛江
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⒚ 解

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(1)依 题 /← 9郎 定 为 得 ∷ X搏 rO,|∞ )。

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分意见 第 j页 共 6页 l 芒 湛汪市20I3午 普通南考测诫 (二 ) 数学 (琏 科) 参考答案及评



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