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高职数学考试选择题的应试技巧


高职数学考试选择题的应试技巧
文登市高级职业学校 邮编 李宗芹 264400

在山东省高等职业教育对口招生数学的考试试题中,选择题的分值为 5 分,

总分值为 75 分,占试卷总分的 50%,若解答得好,则不仅拿下了这一科的半壁江
山,而且直接为解答后面的试题树立了信心,让任何人都不可小看。每一个考生 都希望在较短的

时间内,取得较好的成绩。那么高职数学考试中的选择题考察什 么?在复习的过程中应注意什么问题?有什么应试的技巧? 高职考试的数学选择题考察的是基础知识,基本技能,基本数学思想方法。 这就要求我们在平日的复习中要认真阅读山东省对口职业教育招生考试数学科科 目考试的考试纲要,对其中需要了解的内容、需要理解和需要掌握的内容要进行 有针对性的复习,提高解题的速度和成功率。 对于高职考试的数学选择题的解答我们有一个原则,即“小题小做,小题巧 做,切忌小题大做” 。也就是要求答题的时间要短,解题的方法要讲究技巧,避免 浪费的时间太长。解答数学题有两种思路:一种是直接的思路,另一种是间接的 思路,高职数学考试的选择题它是有一个已知条件和四个选择项构成的,而选择 项中只有一个是正确的,并且不用写解题的步骤,既然它有这个特点就没有必要 完全按常规用直接的方法去做,可以采用一些常用的独特方法。例如:逆向代入 法、估值法、数形结合法、排除法、取特殊值法等常用的一切行之有效的解题技 巧和方法。下面,我们结合近几年的考试题加以说明。 (一) 、逆向代入法 例 1、若正弦曲线如图所示,则它的解析式为( 等职业教育对口招生考试试题第一题中的第 15 题) ) (2000 年山东省高

y 4

2

? 4 ? (B) 、y=4sin(x- )+2 4 ? (C) 、y=2sin(x+ )+2 4 ? (D) 、y=4sin(x+ )+2 4 ? 解:把 x= 代入,则有 A、B 满足条件 y=2; 4

? ? 4

0

? ? 4

? ? 2

? 3? 4

x

(A) 、y=2sin(x- )+2

再把 x= ∴选 A

3? 代入,则有 A 满足条件 y=4 4

此题可结合选择题的本身特点, 在分析时采用观察图形、 利用条件的代入法, 选择符合题意的选项。 (二) 、估值法 有的题目可根据题意进行大约的估计, 而不用计算或者不用将计算进行到最 后,就可以排除错误的选项而得到正确的答案。 例 2、若向量 a 和 b 的长度分别等于 4 和 3,其夹角为 60°则| a + b |的值为 ( ) (A) 37 (B) 13 (C) 、 、 、37(D) 、13 (2001 年山东省高等职业教育 对口招生考试试题第一题中的第 4 题)
?

?

?

?

解:由向量加法的平行四边形法则 设 AB = a , AD = b , ? A=60° 则 a + b = AC ,且∠B=120°, 在△ABC 中,| a + b |=AC 又∵AB=4,AD=3, 由两边之和大于第三边, 则 AB+BC>AC, ∴AC<7, 又∵大角对大边 ∴AC>4 ∴4<AC<7 由此判断选 A 这样不用计算就可以选择到正确的答案,省时省力。 (三) 、数形结合法 例 3、方程 ax2+bx+c=0(a>0)有两个实数根 x1,x2,则不等式 ax2+bx+c<0 的解集是( ) A、R B、 1,x2)C、 2,+∞)D、φ (x (x A B
? ?

?

?

?

?

?

?

?

D

C

解:将一元二次方程、一元二次不等式的求解与一元二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的图象联系起来, 由方程 ax2+bx+c=0(a>0)有两个实数根,则函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图 象形状如图所示

x1

x2

从图中可以发现不等式 ax2+bx+c<0 的解集为 B 又例:曲线 x2+y2-1=0 与坐标轴交点的个数是( A、1 B、2 C、3 D、4 (2000 年山东省高等职业教育对口招生考试试题第一题中的第 2 题) 解:曲线 x2+y2-1=0 所表示图形为一个单位圆,则很明显它与坐标轴交点的 个数为 4,这样可避免了分别令 x=0,y =0 来解方程求交点的计算过程。 数形结合的方法,适用于幂函数、指数函数、对数函数、三角函数,方程和 不等式,解析几何等题目。 (四) 、排除法 例 4、已知双曲线的实轴长为 4 5 ,焦点在 y 轴上,且经过点 A(2,-5) , 则双曲线的标准方程为( A、 ) )

y2 x2 x2 y2 y2 x2 x2 y2 ? ? 1 B、 ? ? 1 C、 ? ? 1 D、 ? ?1 20 16 20 16 20 20 16 20

(2002 年山东省高等职业教育对口招生考试试题第一题中的第 16 题) 解:因为所求曲线为双曲线,则排除 D 又因为焦点在 y 轴上,则排除 B, 又因为经过点 A(2,-5) ,代入则排除 C 所以选 A 这样就省去了利用待定系数法先设方程,再将点的坐标代入的复杂的计算进 程,减少了计算量,也节约了时间。 (五) 、取特殊值法 因为对于在一般情况下成立的结论 ,在特殊的条件下也成立,所以有的时 候对于一些题目我们也可以取特殊的值进行解答。

例 5、二项式(x -2y)n 展开式中各项系数的和为( A、2n B、 (-2)n C、 (-1)n D、1



(2000 年山东省高等职业教育对口招生考试试题第一题中的第 11 题) 解:在展开式 (x -2y)n=Cn0xn(-2y)0+ Cn1(-2y)1+ Cn2xn-2(-2y)2 + ……+Cnm xn-m(-2y)m+……+ Cnn-1x1(-2y)n-1+ Cnnx0(-2y)n 中 如果令 x=1,y=1 则得 (1 -2)n=Cn0+ Cn1(-2)1+ Cn2(-2)2+ ……+Cnm(-2)m+……+ Cnn-1(-2)n-1+ Cnn(-2)n 上式右边即为二项式(x -2y)n 展开式中各项系数的和,很明显它的值为 (-1)n 从 2002 年起,在考试中还可以带直尺,并要求使用函数型计算器,这就又 提供了一种解题的方法:借助于辅助计算工具和直尺作图。 例如:已知平行四边形 ABCD 三个顶点的坐标分别为 A(-2,1) ,B(-1,3) , C(3,4) ,且 D 在直线 AC 的下方,顶点 D 的坐标是( A、 (2,2)B、 (2,-2)C、 (-2,2)D、 (-2,-2) (2003 年山东省高等职业教育对口招生考试试题第一题中的第 12 题) 借助于直尺我们可以很容易地在直角坐标系中做出平行四边形 ABCD,点 D 在第一象限,一目了然。 又例:计算 sin15°cos15°的值为( A、
1 2





B、

3 2

C、-

1 1 D、 4 4

(2002 年山东省高等职业教育对口招生考试试题第一题中的第 9 题)

我们只要动一动计算器上的几个键就可以得到正确的答案。 即使是有些 “投 机取巧” ,但也不失为一种好方法,至少可以帮助我们验证自己的答案是否正确。 以上的所有方法并不是孤立的,而是要与其它的方法结合使用。 既然选择题考察的是基础,那么在复习的过程中,我们应回归基础,要掌握 基础知识,也就是要求牢固掌握课本中的基础知识。在答卷的过程中,首先要有 一个正确的心态,要充满自信,其次,我们在做题的过程中,不要盲目地下笔, 而是要确定解题的思路和步骤,然后再做,做题的时要注意选择合适的方法技巧, 这样才能取得理想的成绩。


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