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§2.2函数的表示法 4


主备教师:彭介顾 北师大版高中数学必修 1

审核教师:朱广宏 第二章《函数》

授课时间:____年____月____日

星期______ 课 后 回 忆

课题:§2.2 函数的表示法 课时:1

教学目标
1.知识与技能 (1)明确函数的三种表示方法; (2)会根

据不同实际情境选择合适的方法表示函数; (3)通过具体实例,了解简单的分段函数及应用. 2.过程与方法: 学习函数的表示形式,其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要,而且是为加深 理解函数概念的形成过程. 3.情态与价值 让学生感受到学习函数表示的必要性,渗透数形结合思想方法。

重点与难点
教学重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念. 教学难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函 数的表示及其图象.

教学方法
启发引导相结合.

教学过程
创设情境,引入新课 我们在前两节课中,已经学习了函数的定义,会求函数的值域,那么函数有哪些表 示的方法呢?这一节课我们研究这一问题. 师生互动,共探新知 1.函数有哪些表示方法呢? (表示函数的方法常用的有:解析法、列表法、图象法三种) 2.明确三种方法各自的特点? (解析式的特点为:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于 用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域.列表法的特点为:不通过计 算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是:能直观形象地表示出函数 的变化情况) 典例分析,发展思维 例 1.某种笔记本的单价是 5 元,买 x( x ? 1, 2,3, 4,5?) 个笔记本需要 y 元,试用三 种表示法表示函数 y ? f ( x) . 分析:注意本例的设问,此处“ y ? f ( x) ”有三种含义,它可以是解析表达式,可 以是图象,也可以是对应值表. 解: (略)

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北师大版高中数学必修 1

第二章《集合》

课 后 回 忆

注意: ①函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等; ②解析法:必须注明函数的定义域; 例 2. 已知二次函数 y ? f ( x) 的最小值等于 4, 且 f (0) ? f (2) ? 6 , 求 f ( x ) 的解析式. 分 析:给出函数特征,可用待定系数法求解. 解法一:设 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) , 。 。 。故所求的解析式为 f ( x) ? 2 x 2 ? 4 x ? 6 . 解 法 二 : ? f (0) ? f (2) , ? 抛 物 线 y ? f ( x) 有 对 称 轴 x ? 1 . 故 可 设

f ( x) ? a( x ?1)2 ? 4(a ? 0) . 将点 (0, 6) 代入解得 a ? 2 .故所求的解析式为 f ( x) ? 2 x 2 ? 4 x ? 6 .
例 3.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定: (1)乘坐汽车 5 公里以内,票价 2 元; (2)5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元(不足 5 公里按 5 公里计算) ,已 知两个相邻的公共汽车站间相距约为 1 公里,如果沿途(包括起点站和终点站)设 20 个汽车站,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象. 分析:本例是一个实际问题,有具体的实际意义,根据实际情况公共汽车到站才能 停车,所以行车里程只能取整数值. 解: (略) 注意: ①本例具有实际背景,所以解题时应考虑其实际意义; ②象例 3 中的函数,称为分段函数. ③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并 用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况. 课堂练习,反馈提高 (1)P31 练习 4

? x ? 4, ( x ? 0) ? 2 (2)若 f ( x) ? ? x ? 2 x, (0 ? x ? 4) ,求① f ( f (5)) ? ________ ?2 ? x, ( x ? 4) ?
②若 f (a ) ? ?1, 求 a 的值。 (3)已知 f ( x ? 1) ? 2 x ? 3 ,且 f (m) ? 6 ,则 m 等于________

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? x, ( x ? 1) ? (4)作函数 f ( x) ? ? 1 的图像 , (0 ? x ? 1) ? ?x
总结归纳,加深理解 理解函数的三种表示方法,在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函 数,注意分段函数的表示方法及其图象的画法。 作业:习题 2-2 B 组 2 板书设计 课后反思:
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