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高一数学《1.1.2集合间的基本关系一》


1.1.2 集合间的基本关系㈠
一、教学目标: 1.知识与技能 ①理解 集合的包含和相等的关系; ②了解使用 Venn 图表示集合及其关系; ③掌握包含和相等有关术语、符号,并会使用它们表达集合之间的关系. 2.过程与方法 ①通过类比两个实数之间的大小关系,探究两个集合之间的关系; ②通过实例分析,获知两个集合间的包含与相等关系,然后给出定义. 3.教学重点与难点: 重

点:子集的概念. 难点:元素与子集,即属于与包含之间的区别. 二、教学过程: 实数有相等关系,大小关系,类比实数之间的关系,集合之间是否具备类似的关系? 示例 1: (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; (2)设 A 为衢州一中高一(2)班全体女生组成的集合,B 为这个班全体学生组成的集合 思考 1:上述各组集合中,集合 A 中的元素与集合 B 有什么关系? 思考 2:上述各组集合中 A 与 B 有包含关系,我们把集合 A 叫做集合 B 的子集. 一般地,如 何定义集合 A 是集合 B 的子集? 思考 3:如果集合 A 是集合 B 的子集,我们怎样用符号表示? 1.子 集 一般地,对于两个集合,如果 A 中任意一个元素都是 B 的元素,称集合 A 是集合 B 的 子集,记作 A?B.读作“A 含于 B”或“B 包含 A”.这时说集合 A 是集合 B 的子集. 2.集合的图形表示: 这种图在数学上也称为文(John Venn,1834-1923,英国逻辑学家)氏图。只要封闭并把有关 元素或子集统统包在里边就行,决不能理解成圈内的每一点都是这个集合的元素(事实上, 这个集合可能与“点”毫无关系);至于边界上的点是否属于这个集合,也都不必考虑。 思考 4:集合 A 是集合 B 的子集用图形如何表示? 3.集合相等

考察下列各组集合
示例 2:

( 1 )A ? {x | ?3 ? x ? 3}与B ? {?2, 1, 0, ? 1, 2, 3} (2)A ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0}与B ? {?1, 2} (3)A ? { y | y ? x 2 , x ? R}与B ? { y | y ?| x |, x ? R}

思考 1:上述各组集合中,集合 A 与集合 B 之间的关系如何? 思考 2:上述各组集合中,集合 A 是集合 B 的子集吗?集合 B 是集合 A 的子集吗? 思考 3:从子集的关系分析,在什么条件下集合 A 与集合 B 相等? 定义:若 A?B,B?A,则 A=B. 练习 1:观察下列各组集合,并指明两个集合的关系 ① A=Z ,B=N; B?A ② A={长方形}, B={平行四边形方形}; A?B ③ A={x|x2-3x+2=0}, B={1,2}. A= B

4.真子集 考察下列两组集合: (1)集合 A={1,2,3,4}与 B={x∈ N ||x|<5}; (2)集合 A={0,1,2,3,4}与 B={x∈ N ||x|<5}; 思考 1:上述两组集合中,集合 A 与集合 B 之间的关系如何? 思考 2:上述两组集合中,集合 A 都是集合 B 的子集,这两个子集关系有什么不同? 思考 3:为了区分这两种不同的子集关系,我们把(1)中的集合 A 叫做集合 B 的真子集,那 么如何定义集合 A 是集合 B 的真子集? 思考 4:如果集合 A 是集合 B 的真子集,我们怎样用符号表示? 思考 5:若集合 A 是集合 B 的子集, 则集合 A 一定是集合 B 的真子集吗?若集合 A 是集合 B 的真子集,则集合 A 一定是集合 B 的子集吗? ?B,或B?A. 如果 A?B,但存在元素 x∈B,且 x∈A,称 A 是 B 的真子集.记作 A? ? 5.空集 示例 3:考察下列集合: (1){x|x 是边长相等的直角三角形}; (2)B={x| x2+1=0,x∈R}. 思考 1:上述两个集合有何共同特点? 思考 2:上述两个集合我们称之为空集,那么什么叫做空集?用什么符号表示? 不含任何元素的集合为空集,记作 ?. 思考 3:对于集合 A={1,2},空集是集合 A 的子集吗? 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何集合的真子集. B 是 A 的真子集. 思考 4:空集与集合{0}相等吗?二者之间是什么关系? 练习 2:用适当的符号填空:

(1)a (3)Φ (4){0,1} (6){2,1}

{a, b, c}; (2)0 {x ? R | x 2 ? 1 ? 0}; N ; (5){0}

{x | x 2 ? 0}; {x | x 2 ? x};

{x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0}.

6.例题讲解 例 1⑴写出集合{a,b}的所有子集; ⑵写出所有{a,b,c}的所有子集; ⑶写出所有{a,b,c,d}的所有子集. 一般地,集合 A 含有 n 个元素,则 A 的子集共有 2n 个,A 的真子集共有 2n-1 个. ⑴{a},{b},{a,b}; ⑵{a},{b},{c},{a,b},{a,b,c}, {a,c},{b, c},?; ⑶{a},{b},{c},{d},{a, b},{b, c}, {a, d},{a, c}, {b, d}, {c, d}, {a,b,c},{a, b,d}, {b,c,d}, {a,d,c} {a,b,c,d},?; 例 2 在以下六个写法中 ①{0}∈{0,1} ②??{0} ③{0,-1,1}?{-1,0,1} ? ④{1, 2} ? ? {1}, ⑤??{?} ⑥{(0,0)}={0}. {2} , {1, 2} ? ? ? 错误个数为 ( A ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个

例 3 设集合 A={1, a, b},B={a, a2, ab},若 A=B,求实数 a, b.

例 4 已知 A={x | x2-2x-3=0}, B={x | ax-1=0},若 B?A, 求实数 a 的值.

课堂练习 1.教科书 7 面练习第 3 题

2.教科书 12 面习题 1.1 第 5 题

课堂小结 子集:A?B? 任意 x∈A? x∈B. 真子集: A?B ? x∈A,x∈B,但存在x0∈A且x0?A. ? 集合相等:A=B? A?B 且 B?A. 空集:?. 性质:①??A,若 A 非空, 则 ? ? A. ? 课后练习 教科书 44 面复习题第 1,2,4 题

②A?A.

③A?B,B?C?A?C.


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