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必修五不等式专题( 期末复习)


必修五不等式练习
1.设 a, b ? R ,若 a? | b |? 0 ,则下列不等式中正确的是(
3 3 2 2



A. b ? a ? 0 B. a ? b ? 0 C. a ? b ? 0 D. b ? a ? 0 2.下列命题中,正确的是( ) A.若 a ? b , c ? d ,则 ac ? bd B

.若 ac ? bc ,则 a ? b C.若

a b ? 2 ,则 a ? b 2 c c
1 1 ? a b
B.

D.若 a ? b , c ? d ,则 a ? c ? b ? d

3.若 a、b、c ? R, a ? b ,则下列不等式恒成立的是

a b ? 2 C. a 2 ? b 2 c ?1 c ?1 4.如果 a<0,b>0,那么,下列不等式中正确的是( ) 1 1 2 2 A. -a< b B. < C.a <b a b
A.
2

D. a | c |? b | c |

D.|a|>|b| D. ? ?2,1?

5.在 R 上定义运算 ? : a ? b ? ab ? 2a ? b ,则满足 x ? ? x ? 2? ? 0 的实数 x 的取值范围 为( )A. ? 0,2 ? B. ? ?1,2? C. ? ??, ?2? ? ?1, ??? ) 1 B.ab 有最小值 4 D.a2+b2 有最小值
? ?

6.若正实数 a,b 满足 a+b=1,则( 1 1 A. + 有最大值 4 a b C. a+ b有最大值 2

2 2 ) D.5

1? ? 7.设二次不等式 ax2+bx+1>0 的解集为?x|-1<x<3?,则 ab 的值为( A.-3 B.-5 C.6 8 .若 a ? 0 , b ? 0 , a ? b ? 2 , 则下列 不等式中 ① ab ? 1 ; ②

a ? b ? 2 ;③ 1 1 a 2 ? b 2 ? 2 ;④ ? ? 2 ,对一切满足条件的 a , b 恒成立的序号是( ) a b
(B)①③ B. ?2, ??? (C)①③④ 的解集为( ) (D)②③④ D. ? ??, ?4? ? ?2, ??? C. ? ??, ?4?

(A)①② 9.不等式 A.[-4,2]

10.设 a ? 0, b ? 1 ,若 a ? b ? 2,则

A. 2 3 B.8 C. 4 3 2 2 11.若不等式(a-a )(x +1)+x≤0 对一切 x∈(0,2]恒成立,则 a 的取值范围为( 1- 3 1+ 3 A.(-∞, ] B.[ ,+∞) 2 2 1- 3 1+ 3 1- 3 1+ 3 C.(-∞, 2 ]∪[ 2 ,+∞) D .[ 2 , 2 ] 1 12.不等式 <1 的解集为___ _ ____. x-1 4 1 13.若三角形的三个内角的弧度数分别为 ? , ? , ? ,则 ? 的 ? ? ?? 最小值为 14.在锐角△ABC 中,设 x=sinA· sinB,y=cosA· cosB,则 x,y 的大小关系是 15.已知 12<a<60,15<b<36,那么 a-b 的取值范围是_______________. 16.若正实数 a , b 满足 a ? b ?

3 1 ? 的最小值为 a b ?1 D. 4 ? 2 3



.

1 1 ? ? 5 ,则 a ? b 的最大值是________. a b

17.已知实数 x, y 满足 x ? y ? 0 ,且 x ? y ? 2 ,则

1 2 ? 的最小值为 2x ? 4 y x ? y



18.已知正实数 x, y 满足 xy ? 2 x ? y ? 4 ,则 x ? y 的最小值为 19.不等式 2x ?1 ? x ? 2 的解集是
2 20.若对任意 x ? R ,不等式 3x ? 2ax ? x ?



. ____ .

3 恒成立,则实数 a 的范围是 4 22.若 x ?1 ? x ? 3 ? k 对任意的 x ? R 恒成立,则实数 k 的取值范围为
23.已知 x ? 0, y ? 0 ,若

2 y 8x . ? ? m 2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 x y 24.若正实数 x, y 满足 x ? 2 y ? 4 ? 4 xy ,且不等式 ( x ? 2 y )a 2 ? 2a ? 2 xy ? 34 ? 0 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 .
25.已知实数 x、y、z 满足 x+2y+3z=1,则 x +y +z 的最小值为
2 2 2

26.对任意实数 x , a ?1 x ? ?a ?1?x ?1 ? 0 都成立,则 a 的取值范围是________.
2 2

?

?



28. 对于 c>0, 当非零实数 a, b 满足 4a -2ab+4b -c=0, 且使|2a+b|最大时, ?
2 2

3 a

4 5 ? b c

的最小值为

. x2-2x-a 29、解不等式:x≥ . (其中 a ? 0 ) x-1 30、解关于 x 的不等式 x2-(a+a2)x+a3<0(a∈R). 31、已知关于 x 的不等式 x ? ax ? 6 ? 0 . (1)当 a ? ?5 时,求不等式的解集; (2)若不等式的解集为 R ,求实数 a 的取值范围.
2

y2 ? 1 ,求 x 1 ? y 2 的最大值. 32.设 x ? R 且 x ? 2 1? ? 33.(1)已知 0 ? a ? 1 , 解关于 x 的不等式 x 2 ? ? a ? ? x ? 1 ? 0 a? ? 2 2 (2)若关于 x 的不等式 ax ? 6 x ? a ? 0 的解集是 (1, m) ,求实数 m 的值 ( a ? 2) x ? 4 ? 2 (其中 a ? 0 ). 34.解关于 x 的不等式 x ?1 35.已知函数 f ( x) ? m? | x ? 2 | ,m∈R,且 f ( x ? 2) ? 0 的解集为 [ ?1,1] .
?

2

(1)求 m 的值;

1 1 1 ? ? ? m ,求 a ? 2b ? 3c 的最小值. a 2b 3c x?a 36.已知函数 f ? x ? ? ( a 、 b 为常数). x?b (1)若 b ? 1 ,解不等式 f ( x ? 1) ? 0 ; ?1 (2)若 a ? 1 ,当 x ?? ?1, 2? 时, f ( x ) ? 恒成立,求 b 的取值范围. ( x ? b) 2 1? ? 37.已知函数 f ( x) ? ? 2log 4 x ? 2 ? ? log 4 x ? ? 。 2? ? (1)当 x ? ? 2,4? 时,求该函数的值域;
(2)若 a, b, c ? R +,且 (2)若 f ( x) ? m log 4 x 对于 x ?? 4,16? 恒成立,求 m 的取值范围.


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