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【启慧学案】高中数学人教A版必修4配套课件:2.3.3 平面向量共线的坐标表示


第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.3 平面向量共线的坐标表示 栏 目 链 接 1.理解向量共线定理. 2. 掌握两个向量平行(共线)的坐标表示和会应用其求解 有关两向量共线问题. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 基 础 梳 理 一、向量共线定理 当且仅当存在 向量 a 与非零向量 b 共线的条件是____________ _

_________________ . 实数 λ,使a=λb 练习 1:已知 a=(4,2),b=(6,y),且 a∥b,则 y =______. 答案:3 栏 目 链 接 思 考 应 用 1.为什么要规定 b 为非零向量? 解析:若向量 b=0,则由向量 a,b 共线得 a=λb =0,但向量 a 不一定为零向量. 栏 目 链 接 基 础 梳 理 二、两个向量平行(共线)的坐标表示 设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b等价于 x1y2-x2y1=0 . ______________ 练习2:向量a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相 栏 目 链 接 同,则x= 答案: 2 . 思 考 应 用 x 1 y1 2.设非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a∥b? = x 2 y2 要满足什么条件? x1 y1 解析:a∥b? = 的适用范围是 x2≠0,y2≠0,这与要求 x2 y2 b 是非零向量是等价的. 栏 目 链 接 自 测 自 评 1.已知向量 a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若 λ 为实 数,(a+λb)∥c,则 λ=( 1 A. 4 1 B. 2 ) C.1 D.2 栏 目 链 接 答案:B 自 测 自 评 2.已知向量 a=(2,4),b=(-3,-6),则 a 和 b( A.共线且方向相同 B.共线且方向相反 C.是相反向量 D.不共线 2 2 解析:a=- b 且- <0,∴a 和 b 共线且方向相反.故选 B. 3 3 答案:B 栏 目 链 接 ) 自 测 自 评 3.若 A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线,则 x 的值为 ( ) A-3 C.1 B.-1 D.3 栏 目 链 接 答案:B 自 测 自 评 4.已知平行四边形 ABCD 的顶点 A(-1,-2),B(3,-1), C(5,6),求顶点 D 的坐标. 解析:方法一 → =DC → 得(4,1)=(5-x,6-y), 设 D(x,y),由AB ? ? ?5-x=4, ?x=1, ? ∴ 解得? ∴D(1,5). ? ? 6 - y = 1 , y = 5 , ? ? 栏 目 链 接 方法二 设 D(x,y),AC 与 BD 的交点为 E,则 E(2,2). ?x+3 y-1? x+3 y-1 ?,∴ 又 E? =2, =2,解得 x=1,y=5. , 2 2 2 ? ? 2 ∴D(1,5). 栏 目 链 接 题型1 平面向量共线的坐标运算 例1 若向量 a=(2,-1), b =(x,2) , c=(-3,y), 且 a∥b∥c, 求 x,y 的值. 分析:由平面向量共线的坐标运算可得. 解析:∵a∥b∥c,由向量共线的坐标表示得 栏 目 链 接 ? ? ?4+x=0, ∴? 解得? 3 ?2y-3=0, y= . ? ? 2 x=-4, 点评:记住已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a∥b?x1y2-x2y1=0. 跟

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