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北京市昌平区2013-2014学年七年级第一学期数学期末数学试题

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昌平区 2013-2014 学年第一学期初一年级期末质量抽测

数学试卷
考 生 须 知 1.本试卷共 4 页,共五道大题,满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2.在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4.考试结束,请将答题卡交回。

2014.1

/>
一、选择题(共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的? 1. ?5 的相反数是 A.

1 5

B. ?

1 5

C.5

D.-5

2.中共十八届三中全会于 2013 年 11 月 9 日到 11 月 12 日在北京召开.截止到 2013 年 11 月 28 日,某网 站关于此次会议热点问题讨论的相关微博约 1090000 条. 请将 1090000 用科学记数法表示为 A. 0.109×10
6

B. 1.09×106

C. 1.09×105

D. 10.9×10

4

3. 下列各式中结果为负数的是 A. ?(?3) B. (?3) 2 C. ? ? 3 D. ? 3 2

4. 如果 x =-1 是关于 x 的方程 5x+2m?7=0 的解,则 m 的值是 A. -1 5.下列运算正确的是 A. 4m ? m ? 3 B. 2a3 ? 3a3 ? ?a3 C.
a2b ? ab2 ? 0

B. 1

C. 6

D. -6

D. yx ? 2 xy ? xy

6.若 m ? 3 ? (n ? 2)2 ? 0 ,则 mn 的值为 A. 6 B. ?6 C. 9 D. ?9

7.已知数 a,b 在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论正确的是 ①a <b <0 ;② |b|>|a| ;③ a·b<0 ;④ b-a>a+b. A.①② B.①④ C.②③ D.③④

a

0 b

8.如图,一个正方体的顶点分别为:A,B,C,D,E,F,G,H,点 P 是边 DH 的中点.一只蚂蚁从正 E H 方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点 G 处,最短路线为
A. A→B→G C. A→P→G 9.比较大小:-21 0. .
C A O

B. A→F→G D. A→D→C→G

A

DP F G C
B
1 2

二、填空题(共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分)0

B

10.如果 x ? 3 ,y=2,那么 x+y=

E D

11.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,∠AOC = 60°,∠1= 2∠2,
1

则∠2=

°,∠AOE =

°.

12. 如图,已知边长为 4 的正方形 ABCD,点 E 在 AB 上,点 F 在 BC 的延长线 上,EF 与 AC 交于点 H,且 AE =CF = m,则四边形 EBFD 的面积为 △AHE 与△CHF 的面积的和为 13.计算: 8-(-15)+(-2)×3. 14.计算: ? (用含 m 的式子表示) . 三、解答题(共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) ;

A E B

D

H
C F

?1 3 1 ? ? ? ? ? ? ?48 ? . ? 6 4 12 ?
3

2 15.计算: ?2 ? ? ?1? ? 5 ? ? ?27 ? ? 9 .

16.解方程: 3 ? 2 x ? 1? ? 4 x ? 3 . 17.解方程:

2 x ? 1 3x ? 5 ? ? 2. 3 4
A

18.如图,已知∠AOB. (1)画出∠AOB 的平分线 OC; (2)在 OC 上取一点 P,画 PD⊥OA, PE⊥OB,垂足分别为 D,E; (3)写出所画图中的一对相等的线段. 四、解答题(共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 19.先化简,再求值: (2a2-5a)-2 (a2+3a-5),其中 a=-1.

O

B

20.补全下列解题过程 如图, OD 是∠AOC 的平分线,且∠BOC-∠AOB=40°,若∠AOC=120°,求∠BOD 的度数. 解:∵ OD 是∠AOC 的平分线,∠AOC = 120°, B A D 1 ∴ ∠DOC = ∠ = °. 2 ∵ ∠BOC +∠ =120°, ∠BOC -∠AOB = 40°, C O ∴ ∠BOC =80°. ∴ ∠BOD = ∠BOC -∠ 21.列方程解应用题 某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观,他们出发半小时后,张老师骑自行车按相同路线用 15 分钟赶上学生队伍.已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多 8 千米,求学生队伍 步行的速度? = °.

2

22.现场学习:观察一列数:1,2,4,8,16,?,这一列数按规律排列,我们把它叫做一个数列,其中 的每个数,叫做这个数列中的项,从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于 2,我们把这个数列 叫做等比数列,这个常数 2 叫做这个等比数列的公比.一般地,如果一列数从第二项起,每一项与它 的前一项的比都等于同一个常数,这一列数就叫做等比数列,这个常数就叫做等比数列的公比. 解决问题: (1)已知等比数列 5,-15,45,?,那么它的第六项是 . .
2

(2)已知一个等比数列的各项都是正数,且第 2 项是 10,第 4 项是 40,则它的公比为 an = . (用 a1 与 q 的式子表示,其中 n 为大于 1 的自然数)

(3)如果等比数列 a1,a2,a3,a4,?,公比为 q ,那么有:a2 = a1q ,a3 = a2q =(a1q)q =a1q ,?,

五、解答题(23 题 7 分,24 题 7 分,25 题 8 分,共 3 道小题,共 22 分) 23.如图,已知 AB=2,点 D 是 AB 的中点,点 C 在直线 AB 上,且 2BC=3AB. (1)补全图形; (2)求 CD 的长.

A

B

A

B
备用图

24.某公园为了吸引更多游客,推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起,可供持票者使用一年) , 年票分 A、B 二类:A 类年票每张 49 元,持票者每次进入公园时,再购买 3 元的门票;B 类年票每张 64 元,持票者每次进入公园时,再购买 2 元的门票. (1)一游客计划在一年中用 100 元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票) ,请你通过计算比较购买 A、B 两种年票方式中,进入该公园次数较多的购票方式; (2)求一年内游客进入该公园多少次,购买 A 类、B 类年票花钱一样多?

3

25.如图 1,点 O 为直线 AB 上一点,过点 O 作射线 OC,使∠AOC :∠BOC = 2:1,将一直角三角板的 直角顶点放在点 O 处,一边 ON 在射线 OA 上,另一边 OM 在直线 AB 的下方. (1)将图 1 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 2 的位置,使得 OM 落在射线 OA 上,此时 ON 旋转的角度为 °; (2)继续将图 2 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 3 的位置,使得 OM 在∠BOC 的内部,则 ∠BON-∠COM = °; (3)在上述直角三角板从图 1 旋转到图 3 的位置的过程中,若三角板绕点 O 按每秒钟 15°的速度旋 转,当 OM 恰为∠BOC 的平分线时,此时,三角板绕点 O 的运动时间为 明理由. 秒,简要说

C N A N O M
图1 图2

C

B A M O B

C

C

M A O B A N
备用图

O

B

图3

4

昌平区 2013-2014 学年第一学期初一年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分) 1 C 2 B 3 C 4 C 5 B 6 C 7 D 8 C

2014.1

二、填空题(共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 题 号 答 案 13.解:原式=8+15-6 =23-6 =17 14.解:原式= ? ? ?48? ? =-8+36-4 = 24 15.解:原式=-4-5+3 =-6 16.解:去括号,得 系数化为 1,得 17.解:去分母,得 去括号,得 6x -3=4x+3. x = 3. 4(2x-1)=3(3x-5)+24. 8x-4=9x-15+24. x =-13. 9 < 10 -1 或 5 11 20,140 12 16,2m

三、解答题(共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) ???????????? 3 分 ???????????? 4 分 ????????????? 5 分

1 6

3 1 ? ? ?48? ? ? ? ?48? 4 12

???????????? 1 分 ???????????? 3 分 ???????????? 5 分 ???????????? 3 分 ???????????? 5 分 ???????????? 1 分 ???????????? 4 分 ???????????? 5 分 ???????????? 2 分 ???????????? 3 分 ???????????? 4 分 ???????????? 5 分

移项、合并同类项,得 2 x =6.

移项、合并同类项,得 -x =13. 系数化为 1,得 18. (1)如图. (2)如图.

????????????1 分 ???????????? 4 分 ?????? 5 分

A D

C P

(3)图中的相等线段:PD=PE,或 OD=OE. 19.解:(2a2-5a) -2 (a2+3a-5) =2a2-5a-2a2-6a +10 =-11a +10 ∵ a =-1,

四、解答题(共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分)

O
???????????? 2 分 ???????????? 4 分

E

B

5

∴ 原式=-11×(-1)+10 =21. 20. AOC,60,AOB,DOC,20. ???????????? 5 分 ???????????? 5 分 ???????????? 1 分 根据题意,得

21.解:设学生队伍步行的速度为每小时 x 千米,则张老师骑自行车的速度为每小时(x+8)千米.

3 1 x= (x+8) . 4 4

???????????? 3 分 ???????????? 4 分 ???????????? 5 分 ???????????? 1 分 ???????????? 3 分 ???????????? 5 分

解这个方程,得 x=4. 答:学生队伍步行的速度为每小时 4 千米. 22. (1)-1215. (2)2. (3)a1q n-1. 23. (1)如图:
A D B
图1

五、解答题(23 题 7 分,24 题 7 分,25 题 8 分,共 3 道小题,共 22 分)

C

C A D B
图2

???????????? 2 分

(2)解:∵ AB=2 ,D 是 AB 的中点, ∴ AD=DB=

1 AB=1. 2
???????????? 5 分

∵ 2BC=3AB, ∴ BC=3. 当点 C 在线段 AB 的延长线上时(如图 1) , CD=DB+BC=4. 当点 C 在线段 BA 的延长线上时(如图 2) , CD=CB-DB=2. y 次,据题意,得 49+3x=100. 解得 x=17. 64+2y=100. 解得 y=18. 答:进入该公园次数较多的是 B 类年票. 据题意,得 49+3z =64+2z. 解得 z =15. ???????????? 5 分 ???????????? 6 分 ????? 7 分 ???????????? 1 分
6

???????????? 7 分

24.解: (1)设用 100 元购买 A 类年票可进入该公园的次数为 x 次,购买 B 类年票可进入该公园的次数为

???????????? 1 分 ???????????? 2 分 ???????????? 3 分

(2)设进入该公园 z 次,购买 A 类、B 类年票花钱一样多.

答:进入该公园 15 次,购买 A 类、B 类年票花钱一样多. 25.解: (1)90;

(2)30; (3)16 秒.

???????????? 3 分 ???????????? 5 分
C M' A N O M B

理由:如图. ∵ 点 O 为直线 AB 上一点,∠AOC :∠BOC = 2:1, ∴ ∠AOC=120°,∠BOC=60°. ∵ OM 恰为∠BOC 的平分线, ∴ ∠COM’=30°. ∴ ∠AOM +∠AOC+∠COM’=240°. ???? 7 分 ∵ 三角板绕点 O 按每秒钟 15°的速度旋转, ∴ 三角板绕点 O 的运动时间为

240 =16(秒) . ? 8分 15

7


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