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(讲案、练案、考案)数学高三第一轮复习方案(大纲)2.9


讲案 2.9 指数式和对数式 课前自主研习 温故而知新 可以为师矣 知 识 导 读 1.指数幂的概念 (1)整数指数幂 整数指数幂的定义: (n∈N*) 由幂的定义可推出下述性质:(m, n∈N*) ①an·m=__________; a ②am÷ n=__________(m>n, a a>0); ③(an)m=__________; ④(ab)n=an·n; b ?a?n a

n ⑤?b? =bn(b≠0). ? ? 为了取消 m>n 的限制,我们规定: 1 -n 0 a =1,a =an(a≠0,n∈N*). [注意]:零的__________幂没有意

义,零的__________幂也没有意义. (2)根式 ①n 次方根的定义,如果一个数的 n 次方等于 a(n>1,n∈N*),那么这个数 叫 a 的 n 次方根. 当 n 为奇数时, 的 n 次方根只有一 a 个,这时正数的 n 次方根是正数,负数 的 n 次方根是负数,记为__________. 当 n 为偶数时,正数 a 的 n 次方根 有两个________.(a>0) ②开方与乘方,求 a 的 n 次方根的 运算称为开方运算,开方运算与乘方运 算是__________. 如,3 的 4 次方是 34=81,而 3 的 4 4 次方根是± 3. (3)分数指数幂 m a n =__________(a>0,m,n∈N*, 且 n>1) m ? 1 n a = m =__________. an

(4)有理数指数幂的运算性质 ①ar·s =__________,(a>0,r、 a s∈Q); ②(ar)s = __________ , (a> 0, r , s∈Q); ③(ab)r=__________(a>0, b>0, r、 s∈Q). 2.对数式 _8)61 院ㄒ澹降萠_,(a=a n纾琤 4*) 次方N就 次ab=NN*) b1,b飧鲎鲆裕瑀为底保琋n纾 歉菏作)s = _________其 嘱数 个首 对1,纾 算是______琋飧鲎鼋 _8 算是________由 _8擅莸亩以直接得到 _8 几赋鱿率鲂阈粤愫徒根 算是_____ 恰蔘)rena1an·m=_________ , b#絘 a>0)renaaan·m=_________ , b#絘 a>0躠rrena琋nan·m=_________ , b#絘 b a a>0輗enaaa =)s = __________ , (0, =a a甠. a2)常用的两种 歉① 算是___对1#虎 算是___对保R庖3式 _8莸脑怂鲂訫、N a 阈詒enaMNnan)s = _____·m=________M蔘)rena琋nan·m=_____·m=________0)renaMpan·m=_____·m=_____.知 识 敌 对G规.数市灾a +m ?; aǎ簃 ?[a庖澹①数 m ?m?;互逆莸庖3适 an
性质 +msm ?m?__; rs?[a =彩renaNnan)b 底1,b庹n 毋性_幂襙;0?[1 ④N?n m庖澹①常用_;自然庖3市詒enaM+renaNnQ)renaM-renaNnQ踦renaM
)n m

零次

负数幂

__.n 礁鵤

基 础 热 身娑.下列莸结果中错误的是(

)_. A.a2·31,5? 1 na6 C____ )1 na
1 2 2 1 2 2

B____2)3 D___-_2)3=-(a3)2

解析鲂訽 )1 n a2=|a|,∴C 错R獯鸢福篊蔘)J故阶(3-2x-x2n∈也没觃8 xH≈导鲜( )1A R釸 B__{x|x絘沂N*絘2} C__{x|-3≤x≤1} D__{x|-3<x< 1} 解析鲂由 3-2x-x2, b解得-3< x<1.獯鸢福篋rren89莚en 3的值是( )12 2 3 A. 3 B__1 C. 2 D__2rren89鵵en24_0 2 ren24 2 解析鲂ren 3 n ren 31 n3n 3 n是en2 2 2
? 314_. 答案:A 4.下列各式中,错误的是( A.(27_ )1 ②0.3a-1an10a2 B__訽 -b ) ②+b ) na -b 訽 2 2 1 C__[(2 2+3适(2 2-3适]2=-13 4 2 > 11 D___n 緉,n a
2 3 2 3
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3

)_.解析鲂对畏紸鲂27_ )1 ②0.3aǎ簃定= 2 3 3a÷10an 0 0a2 际确;对畏紹鲂訽 31 b) ②+b ) n訽 +b )n -b ) ②+ 訽 訽 訽 b ) na -b 际确; 对畏紺:[(2 2+32(2 2-3适]ǎ [_- n]n 0 n 0 a C 错误;对畏紻枪3 4 2 12 5 > 11 _n 緉,n an,n a 际确R獯鸢福篊
1 2 2 1 2 1 2 2
1 3 1 3 1 3

1 3 3

2 3

1 3

1 3

1 3

1 3

1 3

1 3

1 3

5.下列四敲凑中最大的是( )1A__詌n2)2 B__ln詌n2) C__ln 2 D__ln2 解 析G规&rnt;ln2rnt;1,&rnt;詌n2)2rnt;ln2rnt;10, ln詌n2)rnt; bln 2rnt;ln2.獯鸢福篋r6 R鈘en(, ǎ簃 ?)(, ǎ玬 ?)1 n ( )1A__1 B__-1珻__2 D__-2 解析鲂∵(, :m )(, +m )1 n扔讷 a(a1 ∴, +m n龋 :m )-1嘣剑絩en(, :m )(, :m ):m定=-1.獯鸢福築 思维"在掀舻 博学而笃志 切伟 谓 疑难精讲娑.对畏. (3)分数值睦斫庥). 的_. 问题母拍. (3)分数植槐硎鞠嗤蚴降某 歉而畏 (2的另一自即废砥. (3)分 幂与 (2亩以相互转化幸庖澹. (3)分数植荒芩嫘乃卦 分, 例如要将 a 写成剑缺匦肴险婵疾旖,求取值才能决颐乾 例如_- n n ?-?2 0 a 而_- n n -椅薏没有意3)在进行幂和 (2的化简担般 是先将 (2化砃*) 有伟与巢⒒)有溃保幂为. (3)分数蛛巢⒕】赡躨s)骋怀山. (3)分数中伟与吃俨可*) 育幂的运算进行化简、求值、计皆部哨皆 达2化繁为简的目的s∈Q)b=N?b=renaN_ ,N*#絘 n是解决帧⒘ 对数问题的绻
(ぞ遱∈在 进行 2.9 钟氘 2.兜幕セ,图纫σ道 2.9 帜兑曰 2.叮忠ㄏ裕保 帜兑曰 2.9 郑诮馓个). 逆 向思维,提高思维的灵活性.
1 2 2 4 2 > 1 2

4_. "在咸骄 题型 1 2.9 钟氘 2.兜凝幂碘例娑.求值与化简亩ㄒ1)2(lg 2 )2 +mlg 2 n +mlg5 ?lg 2?2-lg2+1a>?10).1).4a1)3庖澹?4? 2 n ;1)...le:??2 ? a33 ? 2庖3适已σren24 琻 a,3琻 70, 试 朔絩en1gth(用_a,b 表示 s∈【解析】ㄒ1)原式=rg 2(2lg 2+mlg5)+m?lg 2-?2 0lg 2(lg2+lg5)+定:lg 2=lg 2+叮簂g 2=1
3 3 3 3 ..44?4 2 2 2 2 义T剑 n n n 琻 25? 1_ b 2 10񭨂1 -n琻25?3视商饪墒σ3b=7m/v237?b,∵an 0ren24, ∴ab=ren27

1 2

4 2_. 3襯en256襯en2?7×2 ? ∴ren1gthn琻 ren 12 琻 琻 ren2?3×22? 2鈘en27+3蝍b+3维n ren23+2_a+2_.题型 2 2.9 钟氘 2.兜幕セ例2.设 x,y,z∈( b+∞)氤艘 3x维n4y=6z.1)1)1)1)求证亩▃ǎ簒维n2ya>义1冉 3x,4y,6z蟠笮∈【解析】ㄒ1)证明:设 3x琻4y=6z维nk, ∵x,y,z∈( b+∞)氤mlgkmlgkmlgkm∴k a(nN*=lg4,y=lg4,z=lg6)1)1)lg6)lg4)lg2鈘g> 1 ∴ǎ簒维nlgk:mlgk=lgk=2lgk=2y恰2)∵k a(n∴rgk>0恰rgkm3x4y=lg4n (lg64:lg8 a棘 bg>_. rgkm4y-6z=lg2· (lg36:lg64 a棘 bg6 ∴3x4y<6z.斫獗嫖觯例媸恰已σren189n a,18琻 50, 朔絩en3645.(用_a,b 表示 省敬斫狻卡,nren189,b琻ren185絩en1845絩en185+ren189鵵en3645n琻 ren 36  琻 ren184+ren18918_a+b絩en184+b健敬硪颉卡本题错苑. 母絩en1836 _8 分解址把絩en1836 变桅襯en184+ren189笪薹ㄔ俳屑篇方(即使能计皆相礁彼 s∈ren1845健菊狻卡ren3645n琻 ren 36  18_ren185+ren189182鈘en18_9_. ren185+ren189鵤+b剑n 琻 2-len1892-a

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