nbhkdz.com冰点文库

(讲案、练案、考案)数学高三第一轮复习方案(大纲)2.9


讲案 2.9 指数式和对数式 课前自主研习 温故而知新 可以为师矣 知 识 导 读 1.指数幂的概念 (1)整数指数幂 整数指数幂的定义: (n∈N*) 由幂的定义可推出下述性质:(m, n∈N*) ①an·m=__________; a ②am÷ n=__________(m>n, a a>0); ③(an)m=__________; ④(ab)n=an·n; b ?a?n a

n ⑤?b? =bn(b≠0). ? ? 为了取消 m>n 的限制,我们规定: 1 -n 0 a =1,a =an(a≠0,n∈N*). [注意]:零的__________幂没有意

义,零的__________幂也没有意义. (2)根式 ①n 次方根的定义,如果一个数的 n 次方等于 a(n>1,n∈N*),那么这个数 叫 a 的 n 次方根. 当 n 为奇数时, 的 n 次方根只有一 a 个,这时正数的 n 次方根是正数,负数 的 n 次方根是负数,记为__________. 当 n 为偶数时,正数 a 的 n 次方根 有两个________.(a>0) ②开方与乘方,求 a 的 n 次方根的 运算称为开方运算,开方运算与乘方运 算是__________. 如,3 的 4 次方是 34=81,而 3 的 4 4 次方根是± 3. (3)分数指数幂 m a n =__________(a>0,m,n∈N*, 且 n>1) m ? 1 n a = m =__________. an

(4)有理数指数幂的运算性质 ①ar·s =__________,(a>0,r、 a s∈Q); ②(ar)s = __________ , (a> 0, r , s∈Q); ③(ab)r=__________(a>0, b>0, r、 s∈Q). 2.对数式 (1)对数的概念:如果 a(a>0,a≠1) 的 b 次幂等于 N,也就是 ab=N,那么, 数 b 叫做以 a 为底数 N 的对数,记作 __________ , 其 中 a 叫 做 对 数 的 __________,N 叫做对数的__________. 由对数的定义可以直接得到对数的 几个性质: ①零和负数__________对数; ②loga1=__________, (a>0, a≠1); ③logaa=__________, (a>0, a≠1); ④a loga N =__________, (a>0, a≠1, N>0); ⑤logaam = __________ , (a > 0 , a≠1).

(2)常用的两种对数,①________对 数;②________对数. (3)对数的运算性质:(M、N>0) ①logaMN = ____________________; M ②loga N =____________________; ③logaMp=____________________. 导 读 校 对 : 1.(1)①am + n ②am - n ③a (2)① a 1 n m ②互逆运算 (3) a (4)①ar + s n m a ②ars ③ar·r 2.(1)logaN = b 底 数 b 真数 ①没有 ②0 ③1 ④N ⑤m (2)①常用 ②自然 (3)①logaM+logaN ②logaM-logaN ③plogaM
n· m

零次

负整数

n

n ± a

基 础 热 身 1.下列运算结果中错误的是(

)

A.a2·3 =a5 a =a6 C.(a ) =a
1 2 2 1 2 2

B.(a2)3 D.(-a2)3=-(a3)2

解析:(a ) = a2=|a|,∴C 错. 答案:C 2.使式子(3-2x-x2) 有意义的 x 的取值集合是( ) A . R B.{x|x≠1 且 x≠2} C.{x|-3≤x≤1} D.{x|-3<x< 1} 解析:由 3-2x-x2>0,解得-3< x<1. 答案:D log89 3.log 3的值是( ) 2 2 3 A. 3 B.1 C. 2 D.2 log89 log2332 2 log23 2 解析:log 3= log 3 =3· 3=3. log2 2 2
? 3 4

答案:A 4.下列各式中,错误的是( A.(27a ) ÷ 0.3a-1=10a2 B.(a -b )÷ +b )=a -b (a 2 2 1 C.[(2 2+3) (2 2-3) ]2=-1 4 3 2 24 11 D. a· a a= a
2 3 2 3
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3

)

解析:对于 A:(27a ) ÷ 0.3a - 1 = 2 3 3a÷10a =10a2 ,正确;对于 B:(a 3 - b )÷ +b )=(a +b )· -b )÷ + (a (a (a b )=a -b ,正确; 对于 C:[(2 2+3)2(2 2-3) ] = [(-1) ] =1 =1,C 错误;对于 D: 4 3 2 12 5 24 11 a· a a= a a= a ,正确. 答案:C
1 2 2 1 2 1 2 2
1 3 1 3 1 3

1 3 3

2 3

1 3

1 3

1 3

1 3

1 3

1 3

1 3

5.下列四个数中最大的是( ) A.(ln2)2 B.ln(ln2) C.ln 2 D.ln2 解 析 : 0<ln2<1,0<(ln2)2<ln2<1 , ln(ln2)<0,ln 2<ln2. 答案:D 6 . log( n+1 - n )( n+1 + n ) = ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析:∵( n+1- n)( n+1+ n) =(n+1)-n=1 ∴ n+1+ n=( n+1- n)-1 ∴原式=log( n+1- n)( n+1- n)- 1 =-1. 答案:B 思维互动启迪 博学而笃志 切问而近思 疑难精讲 1.对于分数指数幂的理解应注意的

问题 (1)分数指数幂不表示相同因式的乘 积,而是根式的另一种写法,分数指数 幂与根式可以相互转化. (2)分数指数幂不能随心所欲地约 分, 例如要将 a 写成 a 等必须认真考察 a 的取值才能决定, 例如(-1) = ?-1?2 =1,而(-1) = -1无意义. (3)在进行幂和根式的化简时,一般 是先将根式化成幂的形式,并化小数指 数幂为分数指数幂,并尽可能地统一成 分数指数幂形式,再利用幂的运算性质 进行化简、求值、计算,以利于运算, 达到化繁为简的目的. 2.ab=N?b=logaN(a>0 且 a≠1) 是解决指、 对数问题的一个有利工具. 在 进行指数式与对数式的互化时,既要知 道指数式可以化为对数式,又要通晓对 数式可以化为指数式.在解题时注意逆 向思维,提高思维的灵活性.
1 2 2 4 2 4 1 2

4

互动探究 题型 1 指数式与对数式的运算 例 1.求值与化简: (1)2(lg 2 )2 + lg 2 · + lg5 ?lg 2?2-lg2+1; ?1? ? 1 ? 4ab ?1 ?3 (2)?4? 2 · ; 1 ? ? ? 0.1??2 ? a3b ?3 ? 2 (3) 已 知 log23 = a,3b = 7 , 试 求 log1256(用 a,b 表示). 【解析】 (1)原式=lg 2(2lg 2+ lg5)+ ?lg 2-1?2 =lg 2(lg2+lg5)+1 -lg 2=lg 2+1-lg 2=1
3 3 3 3 ? ? 4 4 ?4 2 2 2 2 (2)原式= · · · b = 25 a a b 2 10 4 0 0 a b =25 (3)由题可知 3b=7?log37=b,∵a =log23, ∴ab=log27

1 2

3 2

3 log256 log2?7×2 ? ∴log1256 = log 12 = = log2?3×22? 2 log27+3 ab+3 = log23+2 a+2

题型 2 指数式与对数式的互化 例 2.设 x,y,z∈(0,+∞),且 3x =4y=6z. 1 1 1 (1)求证: z -x =2y; (2)比较 3x,4y,6z 的大小. 【解析】 (1)证明:设 3x=4y=6z =k, ∵x,y,z∈(0,+∞), lgk lgk lgk ∴k>1,且 x=lg3,y=lg4,z=lg6 1 1 lg6 lg3 lg2 lg4 1 ∴ z -x =lgk- lgk=lgk=2lgk=2y. (2)∵k>1,∴lgk>0. lgk 3x-4y=lg3· (lg64-lg81)<0, lg4

lgk 4y-6z=lg2· (lg36-lg64)<0, lg6 ∴3x<4y<6z. 错解辨析 例 3. 已 知 log189 = a,18b = 5 , 求 log3645.(用 a,b 表示) 【错解】 a=log189,b=log185 log1845 log185+log189 log3645 = log 36 = = log184+log189 18 a+b log184+b 【错因】 本题错在分母 log1836 的 分解上,把 log1836 变为 log184+log189 后无法再进行计算.(即使能计算,也相 当繁琐). log1845 【正解】 log3645 = log 36 = 18 log185+log189 182 log18 9

log185+log189 a+b = = 2-log189 2-a


【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第十一篇 计数原...

2012大纲全国卷高考数学(理... 2012大纲全国卷高考...【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第十一篇 计数...第2讲【2013 年高考会这样考】 1.考查排列组合的...

2014届高考数学一轮复习方案 第59讲 合情推理与演绎推...

2014届高考数学一轮复习方案 第59讲 合情推理与演绎...高三(1)班有 55 人,高三(2)班有 54 人,高三(...2 的规律拼成若干个图案, 则第 n 个图 案中有...

【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第六篇 数列 第2...

2012大纲全国卷高考数学(理... 2012大纲全国卷高考...【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第六篇 数列 ...第2讲【2013 年高考会这样考】 等差数列及其前 n...

2013届高考创新方案一轮复习教案(新课标版)(数学理)第7...

2012大纲全国卷高考数学(文... 2012年高考新课标理科...9页 2财富值 2013届高考创新方案一轮复... 7页...(新课标版)(数学理)第7讲 正弦定理、余弦定理应用...

【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第二篇 函数与基...

2012大纲全国卷高考数学(文... 2012年高考新课标理科...【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第二篇 函数与...第2讲【2013 年高考会这样考】 函数的单调性与最...

2014届高考数学一轮复习方案 第19讲 正弦型函数y=Asin(...

2​0​1​4​届​高​考​数​学​一​轮​复​习​方​案​ ​第​1​9​讲​ ​正​弦​型​函​数​y...

【创新方案】2014届高考数学一轮复习 8.9直线与圆锥曲...

【创新方案】2014届高考数学一轮复习 8.9直线与圆锥曲线讲解与练习 理 新人教A版_高考_高中教育_教育专区。第九节 直线与圆锥曲线 [备考方向要明了] 考什么 ...

2014届高考数学一轮复习方案 第4讲 函数的概念及其表示...

2014届高考数学一轮复习... 暂无评价 4页 免费2​0​1​4​届​高​考​数​学​一​轮​复​习​方​案​ ​第​4​讲...

2014届高考数学一轮复习方案 第53讲 统计案例课时作业 ...

2014届高考数学一轮复习方案 第53讲 统计案例课时作业 新人教B版_数学_高中教育...考] 变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10, (11.3, (11.8, 1), 2)...

【创新方案】2013年高考数学一轮复习 几何证明选讲 第2...

【创新方案】2013年高考数学一轮复习 几何证明选讲 第2讲 圆周角定理与圆的切线教案 理 新人教版选修4-1 2013高考一轮复习2013高考一轮复习隐藏>> 第2讲【201...