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新人教版必修1高考数学总复习离散型随机变量的均值教案

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高考数学总复习 离散型随机变量的均值教案 教学目标:了解离散型随机变量的均值或期望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望.理解 公式“E(aξ +b)=aEξ +b”,以及“若ξ B(n,p),则 Eξ =np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变 量的均值或期望。 教学重点:离散型随机变量的均值或期望的概念 王新敞 奎屯 新疆 教学难点:根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望 教学过程: 一、讲解新课: 王新敞 奎屯 新疆 1. 均值或数学期望: 一般地 ,若离散型随机变量 X 的概率分布为 X P 则称 x1 p1 x2 p2 ? ? xn pn ? ? 为 X 的均值或数学期望,简称期望. 。 2. 均值或数学期望是 离散型随机变量的一个特征数,它反映了 3. 平均数、均值:一般地,在有限取值离散型随机变量 X 的概率分布中,令 p1 ? p2 ? ? ? pn ,则有 p1 ? p2 ? ? ? p n ? 1 1 , EX ? ( x1 ? x2 ? ? ? x n ) ? ,所以 X 的数学期望又称为平均数、均值 n n . 。 。 王新敞 奎屯 新疆 4. 均值或期望的一个性质:若 Y ? aX ? b , E (aX ? b) = 5.若 X 服从两点分布,则 E ( X ) ? 6,若 X ~ B(n, p) ,则 E ( X ) ? 二、讲解范 例:例 1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分,罚不中得 0 分,已知他命中的概率为 0.7, 求他罚球一次得分 ? 的期望 王新敞 奎屯 新疆 例 2. 一次单元测验由 20 个选择题构成,每个选择题有 4 个选项,其中有且仅有一个选项是正确答案,每题选 择正确答案得 5 分,不作出选择或选错不得分,满分 100 分 学生甲选对任一题的概率为 0.9,学生乙则在测验 中对每 题都从 4 个选择中随机地选择一个,求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 小结 :(1) 离散型随机变量的期望,反映了随机变量取值的平均水平; 1 (2)求离散型随机变量 ξ 的期望的基本步骤:①理解 ξ 的意义,写出 ξ 可能取的全部值;②求 ξ 取各个 值的概率,写出分布列;③根据分布列,由期望的定义求出 Eξ 公式 E(aξ +b)= aEξ +b,以及服 从二项 分布 的随机变量的期望 Eξ =np 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 当节练习:64 页课本练习: 2,3,4, 三,展示:课本 64 页练习 5 68 页习题 A 组 2 68 页习题 A 组 3 68 页习题 A 组 4 四、课堂练习: 1. 口袋中有 5 只球,编号为 1, 2,3,4,5,从中任取 3 球,以 ? 表示取出球的最大号码,则 E? ? ( ) A.4; B.5; C.4.5; D.4.75 王新敞 奎屯 新疆 2. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中的 1 分,罚不中得 0 分.已知某运动员罚球命中的概率为 0.7,求 ⑴他罚球 1 次的得分 ξ 的数学期望; ⑵他罚球 2 次的得分 η 的数学期望; ⑶他罚球 3 次的得分 ξ 的数学期望. 2

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