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山东省淄博市2012届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题


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山东省淄博市 2012 届高三下学期第二次模拟考试 数 学(理工农医类)
本试卷共 4 页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试 用时 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题

>共 60 分)

注意事项:本试卷所有答案和解答过程均写在答题卡上. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集 U = {-2, -1, 0,1, 2} ,集合 A = {1, 2} , B = {-2,1, 2} ,则 A U (CU B ) 等于 A.? 2.若复数 B. {1} C. {1, 2} D. {-1, 0,1, 2}

m -i 是纯虚数,则实数 m 的值为 1-i
D.-1

A. 1 B.2 C.-2 3.下面有关命题的说法正确的是
2

A.命题“若 x - 3 x + 2 = 0 ,则 x = 1 ”的逆命题为: “若 x ? 1 ,则 x - 3 x + 2 ? 0 ” B.命题“若 x - 3 x + 2 = 0 ,则 x = 1 ”的否命题为: “若 x ? 1 ,则 x - 3 x + 2 ? 0 ” “ $x0 ? R, log 2 x0 > 0 ” C.命题“ $x0 ? R, log 2 x0 ? 0 ”的否定为: D.命题“ $x0 ? R, log 2 x0 ? 0 ”的否定为: “ " x ? R, log 2 x > 0 ”
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

2

2

2

3 - x) = ,则 sin 2 x 的值是 4 5 18 7 A. B. 25 25 7 16 C. D. 25 25 5.执行如图所示的程序框图,则输出 M 的值为
4.已知 cos(

p

A.17

B.53

C.161

D.485

? y?x ? 6.若满足约束条件 D : ? y ? -1 ,则目标函数 z = 2 x + y 的最大值 ?x + y ?1 ?
是 A. -3 B.

3 2

C.2

D.3

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7.函数 y =

xa x (0 < a < 1) 的图象的大致形状是 x

A.

B.

C.

D.

8.已知 a , b 是两个不同的平面,直线 l ^ a ,直线 m (1) a ? b ? l ^ m (3) l ? m ? a ^ (2) a ^

b ,有下面四个命题:

b ? l ?m

b

(4) l ^ m ? a ? b C.3 D.以上都不对

其中正确命题的个数是 A.1 B.2

9.有 5 盆各不相同的菊花,其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花 1 盆,现把它 们摆放成一排,要求 2 盆黄菊花必须相邻, 2 盆白菊花不能相邻,则这 5 盆花 的不同摆放种数是 A.48 B.36 C.24 D.12 uuuu r uuu r uuuu r uuuu r p 10. DABC 中, — C = ,且 CA = CB = 3 ,点 M 满足 BM = 2 AM ,则 CM CA = 2
A.18 B.3 C. 15 D. 12

11.将石子摆成如图的梯形形状,根据图形的构成,则第 2012 个“梯形”中的 石子数与 5 的差为

A. 2018x2012
12.过双曲线

B.2018x2011

C.1009x2012

D.1009x2011

x2 y2 a2 2 2 = 1 ( a > 0 , b > 0 ) 的左焦点 作圆 的切 x + y = F ( c , 0 )( c > 0 ) 4 a2 b2

线,切点为 E ,延长 FE 交双曲线右支于点 P ,若 OE = 为 A. 10 B.

uuu r

r uuu r 1 uuu ( OF + OP ) ,则双曲线的离心率 2

10 2

C.

2

D.

10 5

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第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题 3,每 8 小题 4 分,共 16 分. 13. 如 果 随 机 变 量 = . , 且 P(-3 ≤ x ≤ -1)=0.4 . 则 P ( x >1 )

14. 点 P (2, -1) 为 圆 ( x - 3) 2 + y 2 = 25 的 弦 的 中 点 , 则 该 弦 所 在 直 线 的 方 程
是 .

15. 正三角形 ABC 的边长为 2.将它沿高 AD 翻折,使得平面 ABD ⊥平面 ADC ,则三棱 锥 B - ADC 的外接球的表面积为 . 16. 设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,对任意 x ? R ,都有 f ( x) = f ( x + 4) ,且当 x ? [0, 2]
时, f ( x) = 2 -1 ,则方程 f ( x) - log 2 ( x + 2) = 0 实数根的个数为
x



三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. (本题满分 12 分) ur r ur r 已知 m = (2 cos x + 2 3 sin x,1), n = (cos x, - y ) ,满足 m n = 0 .
(Ⅰ)将 y 表示为 x 的函数 f ( x) ,并求 f ( x) 的最小正周期: (Ⅱ)已知 a, b, c 分别为 DABC 的三个 内角 A, B, C 的对应边长,若 f ( ) = 3 , 且 a = 2 ,求 b + c 的取值范围.

A 2

18. (本题满分 12 分) 某种资格考试,依次进行 A 科、B 科考试,当 A 科合格时,才可考 B 科,且 两科均有一次补考机会,两科都合 格方能通过。甲参加该项考试,已知他每 3 2 次考 A 科合格的概率均为 ,每次考 B 科合格的概率均为 。假设他不放弃 4 3 每次考试机会,且每次考试互不影响. (Ⅰ)求甲恰好 3 次考试通过的概率;
[来源:Zxxk.Com]

(Ⅱ)记甲参加考试的次数为随机变量 x ,求 x 的分布列和期望。

19. (本题满分 12 分) 如图所示,正方形 AB CD 所在平面与圆 0 所在平面相交于 CD, 线段 CD 为圆○的弦,AE 垂直于圆○的所在平面,垂足 E 是圆上异

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于 C,D 的点,AE =3.圆○的直径为 9. (I)求证:平面 ABCD⊥平面 ADE: (Ⅱ)求二面角 D-BC-E 的平面角的正切值. 20.(本题满分 12 分) 已知等差数列{ an } 的公差 d≠0,它的前 n 项和 为 Sn,若 S5=70 ,且 ,成等比数列.
[来源:学。科。网]

(I)求数列{ an }的通项公式: (Ⅱ)设数列 的前 n 项和为,求证:

21.(本题满分 12 分) 已知 f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3 (I)求函数 f(x) 在[t,t+2](t>0)上的最小值; (Ⅱ)对一切 x ? (O,+ ? ),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围。

22.(本题满分 14 分) 已知抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F,过点 F 作直线交抛物线 C 于 A、B 两点, 椭圆 E 的中心在原点,焦点在 x 轴上,点 F 是它的一个顶点,且离心率 e=
[来源:学科网 ZXXK]

3 . 2

(I)求椭圆 E 的方程: (Ⅱ)经过 A、B 两点分别作抛物线 C 的切线、 ,切线与相交于点 M,证 明 :AB⊥MF; (Ⅲ)椭圆 E 上是否存在一点 M’,经过点 M’作抛物线 C 的两条切线 M’A’、 M’B’(A’、B’为切点),使得直线 A’B’过点 F?若存在,求出抛物线 C 与 切线 M’A’、M’B’所围成图形的面积;若不存在,试说明理由。
[来源:Zxxk.Com]

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参考答案 1、D 2、D 3、D 4、C 5、C 6、D 9、 (理)C 10、A 11、 (理)D 12、B

7、D

8、B

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