nbhkdz.com冰点文库

高考数学总复习(14)抛物线练习题


2010 高考数学总复习 抛物线练习题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.如果抛物线 y 2=ax 的准线是直线 x=-1,那么它的焦点坐标为 A. (1, 0) B. (2, 0) C. (3, 0) D. (-1, 0) ) ( )

2.圆心在抛物线 y 2=2x 上,且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个

圆的方程是 ( A.x2+ y 2-x-2 y -

1 =0 B.x2+ y 2+x-2 y +1=0 4
D.x2+ y 2-x-2 y +

C.x2+ y 2-x-2 y +1=0

1 =0 4


3.抛物线 y ? x 2 上一点到直线 2 x ? y ? 4 ? 0 的距离最短的点的坐标是 ( A. (1,1) B. (

3 9 1 1 , ) C. ( , ) 2 4 2 4

D. (2,4) )

4.一抛物线形拱桥,当水面离桥顶 2m 时,水面宽 4m,若水面下降 1m,则水面宽为( A. 6 m B. 2 6 m C.4.5m D.9m )

5.平面内过点 A(-2,0) ,且与直线 x=2 相切的动圆圆心的轨迹方程是 ( A. y 2=-2x B. y 2=-4x C.y 2=-8x D.y 2=-16x

6.抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上点(-5,m)到焦点距离是 6,则抛物线 的方程是 A. y 2=-2x C. y 2=2x ( B. y 2=-4x D. y 2=-4x 或 y 2=-36x )

7.过抛物线 y 2=4x 的焦点作直线,交抛物线于 A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果 x1+ x2=6,那 么|AB|= A.8 B.10 ( C.6 ) D.4 )

8. 把与抛物线 y 2=4x 关于原点对称的曲线按向量 a ? (2,?3) 平移, 所得的曲线的方程是 ( A. ( y ? 3) ? ?4( x ? 2)
2

B. ( y ? 3) ? ?4( x ? 2)
2

C. ( y ? 3) ? ?4( x ? 2)
2

D. ( y ? 3) ? ?4( x ? 2)
2

9.过点 M(2,4)作与抛物线 y 2=8x 只有一个公共点的直线 l 有 A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.3 条





10.过抛物线 y =ax2(a>0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的长
本卷第 1 页(共 7 页)

分别是 p、q,则

1 1 ? 等于 p q
D.





A.2a

B.

1 C.4a 2a

4 a

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 11.抛物线 y 2=4x 的弦 AB 垂直于 x 轴,若 AB 的长为 4 3 ,则焦点到 AB 的距离 为 . .

12.抛物线 y =2x2 的一组斜率为 k 的平行弦的中点的轨迹方程是

13.P 是抛物线 y 2=4x 上一动点,以 P 为圆心,作与抛物线准线相切的圆,则这个圆一定经 过一个定点 Q,点 Q 的坐标是 14 . 抛 物 线 的 焦 点 为 椭 圆 为 .

x2 y2 ? ? 1 的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程 9 4


三、解答题(本大题共 6 小题,共 76 分) 15.已知动圆 M 与直线 y =2 相切,且与定圆 C: x ? ( y ? 3) ? 1外切,求动圆圆心 M 的
2 2

轨迹方程.(12 分)

本卷第 2 页(共 7 页)

16.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上的点 M(-3,m)到焦点的距离 等于 5,求抛物线的方程和 m 的值. (12 分)

17.动直线 y =a,与抛物线 y ?
2

1 x 相交于 A 点,动点 B 的坐标是 (0,3a) ,求线段 AB 中 2

点 M 的轨迹的方程.(12 分)

18.河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶 5 米时,水面宽为 8 米,一小船宽 4 米,高 2 米,载货后船露出水面上的部分高 0.75 米,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时, 小船开始不能通航?(12 分)

本卷第 3 页(共 7 页)

19.如图,直线 l1 和 l2 相交于点 M,l1⊥ l2,点 N∈ l1.以 A、B 为端点的曲线段 C 上的任一 点到 l2 的距离与到点 N 的距离相等.若△ AMN 为锐角三角形,|AM|= 且|BN|=6.建立适当的坐标系,求曲线段 C 的方程.(14 分) ,|AN|=3,

20.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) .过动点 M( a ,0)且斜率为 1 的直线 l 与该抛物线交 于不同的两点 A、B, | AB |? 2 p . (Ⅰ )求 a 的取值范围; (Ⅱ )若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N,求 Rt?NAB面积的最大值.(14 分)

本卷第 4 页(共 7 页)

参考答案
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 B 5 C 6 B 7 A 8 C 9 C 10 C

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 11.2 12. x ?

k 4

13. (1,0)

14. y 2 ? ?4 5x

三、解答题(本大题共 6 题,共 76 分) 15. (12 分)[解析]:设动圆圆心为 M(x,y) ,半径为 r,则由题意可得 M 到 C(0,-3) 的距离与到直线 y=3 的距离相等,由抛物线的定义可知:动圆圆心的轨迹是以 C(0, -3)为焦点,以 y=3 为准线的一条抛物线,其方程为 x 2 ? ?12y . 16. (12 分)[解析]:设抛物线方程为 x 2 ? ?2 py( p ? 0) ,则焦点 F( ?
?m 2 ? 6 p ?m ? 2 6 ?m ? ?2 6 ? ,解之得 ? 或? , ? 2 p 2 ?p ? 4 ?p ? 4 ? m ? (3 ? ) ? 5 2 ?

p ,0 ) ,由题意可得 2

故所求的抛物线方程为 x ? ?8 y , m的值为? 2 6
2

17. (12 分)[解析]:设 M 的坐标为(x,y) ,A( 2 a , a ) ,又 B (0,3a) 得 ?
2

?x ? a 2 ? y ? 2a

消去 a ,得轨迹方程为 x ?

y2 2 ,即 y ? 4 x 4

y O A' A x B

18. (12 分)[解析]:如图建立直角坐标系, 设桥拱抛物线方程为 x 2 ? ?2 py( p ? 0) ,由题意可知,
2 B(4,-5)在抛物线上,所以 p ? 1.6 ,得 x ? ?3.2 y ,

当船面两侧和抛物线接触时,船不能通航,设此时船面宽为 AA’,则 A( 2, y A ) ,由

2 2 ? ?3.2 y A 得 y A ? ?

5 , 又 知 船 面 露 出 水 面 上 部 分 高 为 0 . 75 米 , 所 以 4

h ? y A ? 0.75=2 米

本卷第 5 页(共 7 页)

19.(14 分) [解析]:如图建立坐标系,以 l1 为 x 轴,MN 的垂直平分线为 y 轴,点 O 为坐标 原点.由题意可知:曲线 C 是以点 N 为焦点,以 l2 为准线的抛物线的一段,其中 A、 B 分别为 C 的端点. 设曲线段 C 的方程为 y 2 ? 2 px( p ? 0), ( xA ? x ? xB , y ? 0) , 其中 xA , xB 分别为 A、B 的横坐标, p ? MN . 所以, M ( ?

p p ,0), N ( ,0) . 由 AM ? 17 , AN ? 3 得 2 2
① ②

( xA ?

p 2 ) ? 2 px A ? 17 2 p ( x A ? ) 2 ? 2 px A ? 9 2

联立① ② 解得 x A ?

?p ? 4 ?p ? 2 4 .将其代入① 式并由 p>0 解得 ? ,或 ? . p ?xA ? 1 ?xA ? 2
?p ? 2 p ? x A ,故舍去 ? . ∴ p=4, xA ? 1 . 2 x ? 2 ? A
2

因为△ AMN 为锐角三角形,所以

由 点 B 在 曲 线 段 C 上 , 得 xB ? BN ? p ? 4 . 综 上 得 曲 线 段 C 的 方 程 为

y 2 ? 8x(1 ? x ? 4, y ? 0) .
2 20.(14 分) [解析]: (Ⅰ )直线 l 的方程为 y ? x ? a ,将 y ? x ? a代入y ? 2 px ,



x 2 ? 2(a ? p) x ? a 2 ? 0 .

设直线 l 与抛物线两个不同交点的坐标为 A( x1 , y1 ) 、

B( x2 , y2 ) ,

?4(a ? p) 2 ? 4a 2 ? 0, 则 ? ? x1 ? x 2 ? 2(a ? p), ? 2 ? x1 x 2 ? a .

又 y1 ? x1 ? a, y2 ? x2 ? a ,

∴| AB |? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2

? 2[( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ] ? 8 p( p ? 2a) .

∵ 0 ?| AB |? 2 p, 8 p( p ? 2a) ? 0 ,



0 ? 8 p( p ? 2a) ? 2 p .

解 得

?

p p ?a?? . 2 4
x1 ? x 2 ? a ? p, 2

(Ⅱ )设 AB 的垂直平分线交 AB 于点 Q,令坐标为 ( x3 , y3 ) ,则由中点坐标公式,得

x3 ?

y3 ?

y1 ? y 2 ( x1 ? a) ? ( x2 ? a) ? ? p. 2 2

本卷第 6 页(共 7 页)

∴ | QM |2 ? (a ? p ? a) 2 ? ( p ? 0) 2 ? 2 p 2 . 又 ?MNQ 为等腰直角三角形, ∴ | QN |?| QM |?

2p ,

∴ S ?NAB ?

1 | AB | ? | QN | ? 2 p | AB | 2 2

?

2 p?2p 2

? 2 p2
即 ?NAB 面积最大值为 2 p 2
天星教育网

天 · 星 o

T 天 · 星 o e s o o n

m 权

m 权 t e s o o n
天 星

. c o m 天 星 版 权

t e s o o n

本卷第 7 页(共 7 页)


抛物线高三复习专题

2013届高三理科数学二轮复... 6页 免费 高考总复习...抛物线专题复习讲义及练习 15页 免费 抛物线复习 3页...2 。 (14)抛物线 y ? 2 x 上的两点 A, B ...

2015届高考数学大一轮复习 抛物线及其性质精品试题 理(...

2015届高考数学大一轮复习 抛物线及其性质精品试题 理(含2014模拟试题)_高考_...B. C. D. [解析 ] 14.双曲线的性质. ,即 双曲线的渐近线方程为 , ,解...

2015年高三数学复习 抛物线

2015年高三数学复习 抛物线_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 年高三数学复习 抛 物 线 1.抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离 的...

高考第二轮复习数学全国文科专题升级训练14 椭圆、双曲...

高考第二轮复习数学全国文科专题升级训练14 椭圆、双曲线、抛物线专题升级训练卷(附答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专题升级训练 14 椭圆、双曲线、抛物线 ...

2014届高考数学(文科,人教版)二轮专题复习提分训练:抛...

2014届高考数学(文科,人教版)二轮专题复习提分训练:抛物线]抛物线 高考试题 考点...答案:2 x=-1 7.(2012 年陕西卷,文 14)如图所示是抛物线形拱桥,当水面在 ...

《抛物线》同步练习(复习+练习+习题)2

抛物线》同步练习(复习+练习+习题)2_数学_高中教育_教育专区。抛物线 测试 一...4 y . 14.设点 M 为抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一动点, F 为...

2016届高三数学一轮总复习:专题14-概率(含解析)

2016届高三数学一轮总复习:专题14-概率(含解析)_...1 ? P ( B ) [高考常考角度] 角度 1 某射手...12 60 25 16 解析:本题结合抛物线、导数的应用考...

高三抛物线专题复习讲义及练习(理).

2013届高三数学二轮复习专... 暂无评价 5页 免费 高考一轮复习题练习专题....抛物线专题复习 1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ( p ? 0 ): 标准方程...

【科学备考】2015届高考数学(文,通用版)大一轮复习配套...

【科学备考】2015届高考数学(文,通用版)大一轮复习配套精品试题:抛物线及其性质(...14.(福建省政和一中、周宁一中 2014 届高三第四次联考)已知双曲线 条渐近线为...

抛物线-2016年高考数学(理)一轮复习精品资料(原卷版)

抛物线-2016年高考数学(理)一轮复习精品资料(原卷版)_高三数学_数学_高中教育...文档贡献者 aiJoer 贡献于2016-11-14 1/2 相关文档推荐 第06章 测试题-...