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2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编11:统计


2014 届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 11:统计
一、选择题 1 .(【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)某校从参加高二年级学业水平测试的学

生 中 抽 出 100 名 学 生 , 其 数 学 成 绩 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 . 其 中 成 绩 分 组 区 间 是

[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90) ,[90,100]. 则 成 绩 在 [80 ,100] 上 的 人 数 为

(A)70

(B)60

(C)35

(D)30

【答案】D

落 在 [80 ,100] 上 的 频 率 为 (0.005 ? 0.025) ? 10 ? 0.3 , 所 以 落 在 [80 ,100] 上 的 人 数 为

0.3 ?100 ? 30 ,选 D.
2 .(【解析】山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学 )某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加

了 11 场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员得分的中位数分别 为

A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20 【答案】A【解析】甲的中位数为 19 ,乙的中位数为 13,选 A. 3 .(山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文)对具有线性相关关系的变量 x,y,测得一组数据如 下表: X y 2 20 4 40 5 60 6 70 8 80

根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 y ? 10.5 x ? a ,据此模型来预测当 x=20 时,y 的估 计值为 A.210

B.210.5

C.211.5

D.212.5

【 答 案 】 由 数 据 中 可 知 x ? 5, y ? 54 , 代 入 直 线 得

a ? 1.5 . 所 以 y ? 10.5x ? 1.5 , 当 x ? 20

时, y ? 10.5 ? 20 ? 1.5 ? 211.5 ,选 C.
4 .(【解析】山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)某中学高三从甲、

乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分 l00 分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩 的众数是 85,乙班学生成绩的中位数是 83,则 x+y 的值为

(A)7
【答案】 B

(B)8

(C)9

(D)10

由茎叶图可知,甲班学生成绩的众数是 85,所以 x ? 5 .乙班学生成绩的中位数是 83,所以 y ? 3 ,

所以 x ? y ? 5 ? 3 ? 8 .选 B.
5 .(【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学(文)试题)如图为某个容量为 100 的样本的

频率分布直方图,分组为 [96,98),[98,100),[100,102),[102,104), [104,106],则在区间 [98,100) 上的数据 的频数为[来

A.0.1

B.0.2

C.20

D.10

【答案】 在区间 [98,100) 上矩形的面积为 0.1? 2 ? 0.2 ,所以在区间 [98,100) 上的频率为 100 ? 0.2 ? 20 , C

选C
6 .(【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟文科数学)某班共有 52 人,现根据学生的学号,用系

统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学 的学号是 (A)10 (B)11 (C)12 (D)16 因为 29 号、42 号的号码差为 13,所以 3 ? 13 ? 16 ,即另外一个同学的学号是 16,选 D. 7 .(【解析】山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)某校为了研究学 生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用 2 ? 2 列联表进行独立性检验,经计算 2 K =7.069,则所得到的统计学结论为:有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”. 附:
【答案】D
2 P(K ≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001

k. (A)0.1%
【答案】C

2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (B)1%
2

(C)99%

(D)99.9%

2 因为 K ? 7.069 ? 6.635 ,所以 P ( K ? 6.635) ? 0.010 ,所以说有 99%的把握认为“学生性

别与支持该活动有关系”,选 C.
8 .(山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试文科数学)有一个容量为 200 的样本,其频率分布直方图如

图所示,据图估计,样本数据在 ?8,10 ? 内的

频数为 (A) 38 (B) 57 (C) 76 (D) 95

【答案】【答案】C 样本数据在

?8,10 ? 之外的频率为 (0.02 ? 0.05 ? 0.09 ? 0.15) ? 2 ? 0.62 ,所以样本数据

在 ?8,10 ? 内的频率为 1 ? 0.62 ? 0.38 ,所以样本数据在 ?8,10 ? 的频数为 0.38 ? 200 ? 76 ,选 C.
9 .(山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题)为了从甲乙两人中选一人参加数学

竞赛,老师将二人最近 6 次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是 x甲、x乙 ,则下列说法正确 的是

A. x甲 ? x乙 ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 B. x甲 ? x乙 ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 C. x甲 ? x乙 ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 D. x甲 ? x乙 ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
【答案】 解:由茎叶图可知 x甲 D

? x乙 ,乙的数据集中在 88 左右,所以乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛,所以

选 D.
二、填空题 10.(【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学(文)试题)某课题组进行城市空气质量调查,

按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数分别为 4、12、8.若用分层抽样抽取 6 个城市,则甲组

中应抽取的城市数为____.
【答案】1 甲组中应抽取的城市数为

6 ? 4 ? 1 个. 24

11.(【解析】山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习(一)文科数学)某学校三个兴趣小组的学生人数

分布如下表(每名同学只参加一个小组) (单位:人) 篮球组 高一 高二 45 15 书画组 30 10 乐器组 a 20

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学 生中抽取 30 人,结果篮球组被抽出 12 人,则 a 的值为______________.
【答案】30【解析】因为

30 12 ,所以解得 a ? 30 . ? 45 ? 15 ? 30 ? 10 ? a ? 20 45 ? 15

12.【解析】山东省滨州市 2013 届高三第一次(3 月)模拟考试数学(文)试题)某学校三个兴趣小组的学 (

生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组) (单位:人) 篮球组 一 高二 45 15 书画组 30 10 乐器组

a
20

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学 生中抽取 30 人,结果篮球组被抽出 12 人,则 a 的值为 .
【答案】30 由题意知,

12 30 ,解得 a ? 30 . ? 45 ? 15 120 ? a

13.(【解析】山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学)某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样

的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生,将这 50 名学生随机编号 1—50 号,并分组,第一组 1—5 号,第二组 6—10 号,,第十组 46—50 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为_______________ 的学生.
【答案】37【解析】因为 12 ? 5 ? 2 ? 2 ,即第三组抽出的是第二个同学,所以每一组都相应抽出第二个同学.

所以第 8 组中抽出的号码为 5 ? 7 ? 2 ? 37 号.
14.(【解析】山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题)某个年级有男生 560 人,女生

420 人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本,则此样本中男生人数为______.
【答案】160 设样本中男生人数为 n ,则有

n 280 ,解得 n ? 160 . ? 560 560 ? 420

15.(【解析】山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学)为了均衡教育资源,加大对偏远地区的教

育投入,调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年教育支出 y(单位:万元),调查显示年收入 x 与

? 年教育支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程: y ? 0.15 x ? 0.2 .由回归直线
方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年教育支出平均增加____________万元. 【答案】0.15 回归直线的斜率为 0.15 ,所以家庭年收入每增加 1 万元,年教育支出平均增加 0.15 万元. 16.(【解析】山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学)某单位有职工 480 人,其中青年职工 210 人,中年职工 150 人,老年职工 120 人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本, 若本中的青年职工为 7 人,则样本容量为____________________.
【答案】16 设样本容量为 n ,则

7 n ,解得 n ? 16 . ? 210 480

17.(【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟文科数学)假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的

维修费 y (万元)有如下的统计资料: 使用年限 x 维修费用 y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0

? ? ? ? 由资料可知 y 和 x 呈线性相关关系,由表中数据算出线性回归方程 y ? bx ? a 中的 b ? 1. 23, 据此估计,使
用年限为 10 年时的维修费用是_______________万元.
【答案】12.38

? 由题意知 x ? 4, y ? 5 ,即回归直线过点 (4,5) ,代入回归直线得 a ? 0.08 ,即回归直线方

? ? 程为 y ? 1.23 x ? 0.08 ,所以当 x ? 10 时, y ? 1.23 ? 10 ? 0.08 ? 12.38 (万元).
18.(【解析】山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试文科数学)某单位青年、中年、老年职员的人数之

比为 11: 8 : 6 ,从中抽取 200 名职员作为样本,则应抽取青年职员的人数为____________.
【答案】88 解:青年所占人数比为 三、解答题 19.(【解析】山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题)电视传媒公司为了解某地区

11 11 11 ? ,所以抽取青年职员的人数为 200 ? ? 88 . 11 ? 8 ? 6 25 25

观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名观众进行调查,其中女性有 55 名.下面是根据调查结果 绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表(时间单位为:分):

将日将收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有 10 名女性. (I)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?

(II)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有 2 名女性, 若从“超级体育迷”中任意选取 2 人,求至少有 1 名女性观众的概率.

【答案】


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