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解析几何小小练4

时间:2015-01-24


北师大版·数学·必修 2

高中同步学习方略

解析几何 1
一、选择题 1.过点 A(- 3, 2)与 B(- 2, 3)的直线的倾斜角为( A.45° C.45° 或 135° 解析 kAB= 答案 A B.135° D.60° )

3- 2 3- 2 = =1. - 2-?- 3? 3- 2

2.若经过 P(-2,2m)和 Q(m,8)的直线的斜率等于 1,则 m 的值 为( ) A.1 C.1 或 4 解析 由 答案 B 8-2m =1,得 m=2. m+2 B.2 D.1 或 2

3.若直线 l 的向上方向与 y 轴的正方向成 60° 角,则 l 的倾斜角 为( ) A.30° C.30° 或 150° B.60° D.60° 或 120°

解析 直线 l 可能有两种情形,如图所示,故直线 l 的倾斜角为 30° 或 150° .

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答案

C )

4.下列各组中,三点共线的是( A.(1,4),(-1,2),(3,5) B.(-2,-5),(7,6),(-5,3) 1? ? C.(1,0),?0,-3?,(7,2)
? ?

D.(0,0),(2,4),(-1,3) 解析 利用斜率公式可知答案为 C. 答案 C

5.若经过 A(2,1),B(1,m)的直线 l 的倾斜角为锐角,则 m 的取 值范围是( A.m<1 C.m<-1 ) B.m>1 D.m>-1 m-1 >0, 1-2

解析 由 l 的倾斜角为锐角,可知 kAB= 即 m<1. 答案 A

6.若直线 l 的斜率为 k,倾斜角为 α,若 60°<α<135°,则 k 的取 值范围是( )
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北师大版·数学·必修 2 A.(-1, 3) C.[-1, 3]

高中同步学习方略 B.(-∞,-1)∪( 3,+∞) D.(-∞,-1]∪[ 3,+∞)

解析 由正切函数的图象可知,k∈( 3,+∞)∪(-∞,-1). 答案 B

二、填空题 7.若点 A(4,2)和 B(5,b)的连线与 C(1,2),D(3,4)连线的斜率相 等,则 b 的值为________. b-2 4-2 解析 由题意,可得 = =1,∴b=3. 5-4 3-1 答案 3 k? ? 8. 若 A(2, -3), B(4,3), C?5,2?在同一条直线上, 则 k=________.
? ?

k -3 3-?-3? 2 解析 由题意,得 kAB= = ,得 k=12. 4-2 5-4 答案 12 9.已知直线 l 过原点,点 M,N 坐标分别为(3,1),(1,3),则当 l 与线段 MN 相交时 l 的斜率的取值范围是______. 解析 如图所示, 当 l 与线段 MN 相交时, 直线 l 的倾斜角 α∈[α1, 1 3 α2],其中 tanα1=3,tanα2=1=3,
?1 ? ∴直线 l 的斜率 k∈?3,3?. ? ?

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?1 ? 答案 ?3,3? ? ?

三、解答题 10.已知 A(1,2),在直线 y=x 上找一点 P,使 PA 的斜率为 2. 解 ∵点 P 在直线 y=x 上, ∴设 P(x, x), 由题意, 得 kPA= x-2 x-1

= 2,得 x=- 2,∴P(- 2,- 2). 11.已知直线过点 A(2m,3),B(2,-1),根据下列条件求 m 的 值. (1)直线的倾斜角为 135° ; (2)直线的倾斜角为 90° ; (3)点 C(3,m)也在直线上. 解 3-?-1? (1)由题意,得 =tan135° =-1,得 2m-2

m=-1. (2)由题意,得 2m=2,得 m=1. 3-?-1? m-?-1? (3)由题意,得 = ,得 m=± 3. 2m-2 3-2 12.设 A(m,-m+3),B(2,m-1),C(-1,4),直线 AC 的斜
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北师大版·数学·必修 2 率等于直线 BC 的斜率的 3 倍,求实数 m 的值. 解

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由题意得直线 AC 的斜率存在,∴m≠-1.由题意得 kAC=

4-?3-m? 4-?m-1? 3kBC,∴ =3· , -1-m -1-2 得 m=4, ∴m 的值为 4. 思 维 探 究 13.如图所示,已知点 A(-2,3),B(3,2),P(0,-2),过点 P 的 直线 l 与线段 AB 有公共点,求直线 l 的斜率的变化范围.



直线 l 是一组绕点 P 转动而形成的直线, 直线 PA 和直线 PB

4 5 是它的两个极端位置,kPB=3,kPA=-2.l 从 PB 位置逆时针转到 PA 位置的过程中,其倾斜角从 α1 连续变大到钝角 α2,其斜率从正数 kPB 逐渐变大到+∞,又从-∞逐渐增大到一个负数 kPA,其中当倾斜角
?4 ? 为 90°时 , 斜 率 不 存 在 . 所 以 斜 率 的 变 化 范 围 为 ?3,+∞? ? ?

5? ? ∪?-∞,-2?.
? ?

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