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高中数学立体几何常考证明题汇总123456(STU)

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新课标立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形 ABCD 是空间四边形, E , F , G, H 分别是边 AB, BC, CD, DA 的中点(利用三角形中位线) A (1) 求证:EFGH 是平行四边形;(2)若 BD= 2 3 ,AC=2,EG=2。求异面直 E 线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。 B F C 2、如图,已知空间四边形 ABCD 中, BC

? AC, AD ? BD , E 是 AB 的中点。 求证: (1) AB ? 平面 CDE; (2)平面 CDE ? 平面 ABC 。 B E A G H D C D 考点:线面垂直,面面垂直的判定 A 1 D1 E 是 AA1 的中点, 3、如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, BDE 。 求证: AC 1 // 平面 B1 E C 1 A D 考点:线面平行的判定 4、已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90 , SA ? 面 ABC , AD ? SC ,求证: AD ? 面 SBC . ? B C S D 考点:线面垂直的判定 A C D1 A1 D O A B B1 B 5、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证:(1) C1O∥面 AB1D1 ;(2) AC ? 面 AB1D1 . 1 C1 C 考点:线面平行的判定(利用平行四边形) ,线面垂直的判定 6、正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中,求证: (1) AC ? 平面B ' D ' DB ; (2) BD ' ? 平面ACB ' . 考点:线面垂直的判定 7、正方体 ABCD—A1B1C1D1 中.(1)求证:平面 A1BD∥平面 B1D1C; (2)若 E、F 分别是 AA1,CC1 的中点,求证:平面 EB1D1∥平面 FBD. 考点:线面平行的判定(利用平行四边形) A A1 E D1 B1 C1 F D G B C 8、四面体 ABCD 中, AC ? BD, E, F 分别为 AD, BC 的中点, 且 EF ? 2 AC , 2 M ?BDC ? 90? ,求证: BD ? 平面 ACD P 考点:线面垂直的判定,三角形中位线,构造直角三角形 9、如图 P 是 ?ABC 所在平面外一点, PA ? PB, CB ? 平面 PAB , M 是 PC 的中点, N 是 AB 上的点, AN ? 3NB (1)求证: MN ? AB ; ? (2)当 ?APB ? 90 , AB ? 2 BC ? 4 时,求 MN 的长。考点:三垂线定理 C A N B E 、 F 、 G 分别 10、如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 是 AB 、 AD 、 C1D1 的中点.求证:平面 D1EF ∥平面 BDG . 考点:线面平行的判定(利用三角形中位线) E 是 AA1 的中点. 11、如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, BDE ; (1)求证: AC 1 // 平面 (2)求证:平面 A1 AC ? 平面 BDE . 考点:线面平行的判定(利用三角形中位线) ,面面垂直的判定 12、已知 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , AB ? 2 , PA ? AD ? 4 , E 为 BC 的中点. (1)求证: DE ? 平面 PAE ; (2)求直线 DP 与平面 PAE 所成的