nbhkdz.com冰点文库

2011届高考数学要点回扣9-11


高考要点回扣
第9讲
1.直线的倾斜角 (1)定义. (2)倾斜角的范围为[0,π). .

解析几何

如①直线 xcos θ+ 3y-2=0 的倾斜角的范围是

π 2π ②过点 P(- 3,1),Q(0,m)的直线的倾斜角的范围α∈[ , ] ,那么 3 3

m 值的范围是


3.直线的方程

.

(1)点斜式:已知直线过点(x0,y0),其斜率为 k,则直线方程为

y-y0=k(x-x0),它不包括垂直于 x 轴的直线.
(2)斜截式:已知直线在 y 轴上的截距为 b,斜率为 k,则直线方程为

y=kx+b,它不包括垂直于 x 轴的直线.
(3)两点式:已知直线经过 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,则直线方程为 y- y1 x - x1 = ,它不包括垂直于坐标轴的直线. y2-y1 x2-x1 (4)截距式:已知直线在 x 轴和 y 轴上的截距为 a,b,则直线方程为

x y + =1,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线. a b
(5)一般式:任何直线均可写成 Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0)的形式. 如①经过(2,1)且方向向量为 v=(-1, 3)的直线的点斜式方程是 ②直线(m+2)x-(2m-1)y-(3m-4)=0, 不管 m 怎样变化恒过点 ③若曲线 y=a|x|与 y=x+a(a>0)有两个公共点, a 的取值范围是 则 . . .

注意: (1)直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直

1

高考要点回扣
线,还有截距式呢?) (2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为 0. 直线两截距相等?直线的斜率为-1 或直线过原点; 直线两截距互为相反数?直线的斜率为 1 或直线过原点; 直线两截距绝对值相等?直线的斜率为±1 或直线过原点. 例如过点 A(1,4),且纵横截距的绝对值相等的直线共有 3 条. 4.点到直线的距离及两平行直线间的距离 (1)点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离为 d= |Ax0+By0+C| ; A2+B2

(2)两平行线 l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0 间的距离为 d= |C1-C2| . A 2+ B 2

5.直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与直线 l2:A2x+B2y+C2=0 的位置关系 (1)平行?A1B2-A2B1=0(斜率)且 B1C2-B2C1≠0(在 y 轴上截距); (2)相交?A1B2-A2B1≠0; (3)重合?A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1=0. 注意:(1) = ≠ 、 ≠ 、 = = 仅是两直线平行、相交、重合的充分不 必要条件;(2)在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线 重合,而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线; (3)直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与直线 l2:A2x+B2y+C2=0 垂直?A1A2+B1B2=0. 如①设直线 l1:x+my+6=0 和 l2:(m-2)x+3y+2m=0, 当 当 时,l1∥l2;当 时 l1⊥l2; 时 l1 与 l2 重合. .

A1 B1 C1 A1 B1 A1 B 1 C1 A2 B2 C2 A2 B2 A2 B 2 C2

时 l1 与 l2 相交;当

②直线 l 的方程 3x+4y-12=0,则与 l 平行,且过点(-1,3)的直线方程是
2

高考要点回扣
③两条直线 ax+y-4=0 与 x-y-2=0 相交于第一象限, 则实数 a 的取值范围 是 . 6.对称(中心对称和轴对称)问题——代入法:如(1)已知点 M(a,b)与点 N 关于

x 轴对称,点 P 与点 N 关于 y 轴对称,点 Q 与点 P 关于直线 x+y=0 对称,则点 Q 的坐标为
. .

(2)点 A(4,5)关于直线 l 的对称点为 B(-2,7),则 l 的方程是

(3)已知一束光线通过点 A(-3,5),经直线 l:3x-4y+4=0 反射.如果反 射光线通过点 B(2,15),则反射光线所在直线的方程是 7.圆的方程: (1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2. (2)圆的一般方程:2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0), x 只有当 D2+E2-4F>0 时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 才表示圆心为(- ,- ),半径为 2 2 1 2 D +E2-4F的圆(二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充 2 要条件是什么?(A=C≠0,且 B=0 且 D2+E2-4AF>0)). 如①圆 C 与圆(x-1)2+y2=1 关于直线 y=-x 对称, 则圆 C 的方程为 ②圆心在直线 2x-y=3 上,且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是 8.点与圆的位置关系 已知点 M(x0,y0)及圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), (1)点 M 在圆 C 外?|CM|>r?(x0-a)2+(y0-b)2>r2; (2)点 M 在圆 C 内?|CM|<r?(x0-a)2+(y0-b)2<r2; (3)点 M 在圆 C 上?|CM|=r?(x0-a)2+(y0-b)2=r2.如点 P(5a+1,12a)在圆 . .

D

E

3

高考要点回扣
(x-1)2+y2=1 的内部,则 a 的取值范围是 9.直线与圆的位置关系 直线 l:Ax+By+C=0 和圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)有相交、相离、相 切.可从代数和几何两个方面来判断: (1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况): >0?相交; Δ .

Δ <0?相离;Δ=0?相切;(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大
小):设圆心到直线的距离为 d,则 d<r?相交;d>r?相离;d=r?相切. π 如①圆 2x2+2y2=1 与直线 xsin θ+y-1=0(θ∈R,θ≠ +kπ,k∈Z) 2 的位置关系为 . . .

②若直线 ax+by-3=0 与圆 x2+y2+4x-1=0 切于点 P(-1,2),则 ab= ③直线 x+2y=0 被曲线 x2+y2-6x-2y-15=0 所截得的弦长等于 10.圆与圆的位置关系 已知两圆的圆心分别为 O1,O2,半径分别为 r1,r2,则

(1)当|O1O2|>r1+r2 时,两圆外离;(2)当|O1O2|=r1+r2 时,两圆外切; (3)当 r1-r2<|O1O2|<r1+r2 时,两圆相交;(4)当|O1O2|=|r1-r2|时,两圆内切;

x2 y2 (5)当 0≤|O1O2|<|r1-r2|时,两圆内含.如双曲线 2- 2=1 的左焦点为 F1,顶点 a b
为 A1、A2,P 是双曲线右支上任意一点,则分别以线段 PF1、A1A2 为直径的两圆位 置关系为 11.圆的切线与弦长 (1)切线: ①过圆 x2+y2=R2 上一点 P(x0,y0)圆的切线方程是:xx0+yy0=R2, 过圆(x-a)2+(y-b)2=R2 上一点 P(x0,y0)圆的切线方程是:
4

.

高考要点回扣
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=R2; ②从圆外一点引圆的切线一定有两条,可先设切线方程,再根据相切的条件, 运用几何方法来求; ③过两切点的直线(即“切点弦”)方程的求法:先求出以已知圆的圆心和这点 为直径端点的圆,该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程; ④切线长:过圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0((x-a)2+(y-b)2=R2)外一点 P(x0,y0) 所引圆的切线的长为 x2+y2+Dx0+Ey0+F( (x0-a)2+(y0-b)2-R2). 0 0 如设 A 为圆(x-1)2+y2=1 上动点,PA 是圆的切线,且|PA|=1,则 P 点的轨 迹方程是 1 (2)弦长问题:①圆的弦长的计算:常用弦心距 d,弦长一半 a 及圆的半径 r 2 1 所构成的直角三角形来解:r2=d2+( a)2; 2 ②过两圆 C1:f(x,y)=0、C2:g(x,y)=0 交点的圆(公共弦) 系为 f(x,y)+λg(x,y)=0,当λ=-1 时,方程 f(x,y)+λg(x,y)=0 为 两圆公共弦所在直线方程. 12.椭圆及其性质 (1)定义:|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c=|F1F2|);

x2 y2 (2)标准方程:焦点在 x 轴上, 2+ 2=1(a>b>0). a b y2 x2 焦点在 y 轴上, 2+ 2=1(a>b>0). a b
(3)性质:①范围;②顶点;③对称性;④离心率. 如已知定点 F1(-3,0), 2(3,0), F 在满足下列条件的平面上动点 P 的轨迹中是椭

5

高考要点回扣
圆的是 ( ) B.|PF1|+|PF2|=6 D.|PF1|2+|PF2|2=12 A.|PF1|+|PF2|=4 C.|PF1|+|PF2|=10 13.双曲线及其性质 (1)定义:||MF1|-|MF2||=2a(2a<2c=|F1F2|);

x2 y2 (2)标准方程:焦点在 x 轴上, 2- 2=1(a>0,b>0) a b y2 x2 焦点在 y 轴上, 2- 2=1(a>0,b>0). a b
(3)性质:①范围;②顶点;③对称性;④离心率;⑤渐近线.

x2 y2 x2 y2 (4)与双曲线 2- 2=1 具有共同渐近线的双曲线系为 2- 2=λ(λ≠0). a b a b 如方程 (x-6)2+y2- (x+6)2+y2=8 表示的曲线是 .
14.抛物线及其性质 (1)定义:|MF|=d; (2)标准方程:y2=2px;y2=-2px;x2=2py;x2=-2py(p>0) (3)性质:①范围;②顶点;③对称性;④离心率. 如设 a≠0,a∈R,则抛物线 y=4ax2 的焦点坐标为 15.直线与圆锥曲线 (1)直线与圆锥曲线的位置关系 可通过表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的 情况来判断.设直线 l 的方程为 Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为 f(x,y)=0.
?Ax+By+C=0 ? 由? ?f(x,y)=0 ?

.

,消元 如消去 y 后得 ax2+bx+c=0.

①若 a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线 l 与双曲线的渐近线平行或重合;

6

高考要点回扣
当圆锥曲线是抛物线时,直线 l 与抛物线的对称轴平行(或重合). ②若 a≠0,设Δ=b2-4ac. ⅰ1)Δ>0 时,直线和圆锥曲线相交于不同两点; ⅱ2)Δ=0 时,直线和圆锥曲线相切于一点; 3)Δ<0 时,直线和圆锥曲线没有公共点. (2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),则所得弦长 |P1P2|= (1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]或 1 |P1P2|= (1+ 2)[(y1+y2)2-4y1y2].

k

如①过点(2,4)作直线与抛物线 y2=8x 只有一个公共点,这样的直线有

条.

②过点(0,2)与双曲线 - =1 有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范 9 16 围为________________. 精品回扣练习 1.(2009·重庆)直线 y=x+1 与圆 x2+y2=1 的位置关系是 ( A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 ) D.相离

x2

y2

2.(2010·福建)以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 A.x2+y2+2x=0 B.x2+y2+x=0 C.x2+y2-x=0 D.x2+y2-2x=0

x2 y2 3.(2010·天津)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x, a b
它的一个焦点在抛物线 y2=24x 的准线上,则双曲线的方程为 A. - =1 36 108 ( - =1 9 )

x2

y2

B. - =1 9 27

x2

y2

C. - =1 108 36

x2

y2

D.

x2
27

y2

4.在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 的顶点 A(-5,0)和 C(5,0),顶点 B 在

7

高考要点回扣
椭圆 + =1 上,则 36 16 B. 6 5

x2

y2

sin A+sin C 等于 sin B 5 C. 4 D. 4 5

(

)

A.3

5.过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x2+y2-4y=0 所截得的弦长为 ( A. 3 B.2 C. 6 D.2 3

)

6.(2010·全国)圆心在原点且与直线 x+y-2=0 相切的圆的方程为 7.(2010·山东)已知圆 C 过点(1,0),且圆心在 x 轴的正半轴上,直线

.

l:y=x-1 被该圆所截得的弦长为 2 2,则圆 C 的标准方程为 x2 y2

.

8.过椭圆 + =1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点,O 为 5 4 坐标原点,则△OAB 的面积为___________.

y2 9.(2010·全国)设 F1、F2 分别是椭圆 E:x + 2=1(0<b<1)的左、右焦点,过 F1 b
2

的直线 l 与 E 相交于 A、B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列. (1)求|AB|; (2)若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值. 第 10 讲 1.随机事件的概率 (1)随机事件的概率: 0≤P(A)≤1(若事件 A 为必然事件,则 P(A)=1,若事 件 A 为不可能事件,则 P(A)=0). (2)古典概型: P(A)= (其中,n 为一次试验中可能出现的结果总数,m 为事 件 A 在试验中包含的基本事件个数) 概率与统计

m n

8

高考要点回扣
2.互斥事件有一个发生的概率: P(A+B)=P(A)+P(B) (1)公式适合范围:事件 A 与 B 互斥. (2)P( A )=1-P(A). 推广:若事件 A1,A2,…,An 两两互斥,则

P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
3.几何概型 一般地,在几何区域 D 内随机地取一点记事件“该点在其内部一个区域 d 内” 为事件 A, 则事件 A 发生的概率为 P(A)=

d的度量 .此处 D 的度量不为 0, D的度量

其中“度量”的意义依 D 确定,当 D 分别是线段、平面图形和立体图形时, 相应的度量分别为长度、面积和体积等. 即 P(A)= 构成事件A的区域长度(面积和体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积和体积)

例如:在长为 1 的线段上任取两点, 1 则这两点之间的距离小于 的概率为 2 4.随机抽样 (1)简单随机抽样

.

实现简单随机抽样,主要有两种方法:抽签法和随机数表法. (2)系统抽样 ①采用随机的方法将总体中的个体编号. ②确定分段间隔. ③在第 1 段用简单随机抽样确定起始的个体编号. ④按照事先确定的规则抽取样本.

9

高考要点回扣
(3)分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时常用分层抽样. 5.利用样本频率估计总体分布 (1)当总体中的个体取不同数值很少时,其频率分布表由所取的样本不同数 值及相应的频率表示,其几何表示就是相应的条形图. (2)当总体中的个体取不同数值较多时,用频率分布直方图来表示相应样本 的频率分布. 6.标准差和方差的关系计算 标准差的平方就是方差,方差的计算 1 (1)基本公式 s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2]. n 1 1 2 2 (2)简化计算公式(Ⅰ)s2= [(x1+x2+…+x2)-n x 2] ,或写成 s2= (x2+ n 1

n

n

2 x2+…+x2)- x 2,即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方. n

1 2 (3)简化计算公式(Ⅱ)s2= (x′2+x′2+…+x′2)- x ′2 1 n

n

当一组数据中的数据较大时, 可依照简化平均数的计算方法, 将每个数同时 减去一个与它们的平均数接近的常数 a,得到一组新数据 x1′=x1-a,

x2′=x2-a,…,xn′=xn-a,即得上述公式.
如①甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了 5 次, 成绩如下表(单位:环) 甲 乙 10 10 8 10 9 7 .
2

9 9

9 9

如果甲、乙两人中只有 1 人入选,则入选的应是

1n ②已知实数 x1,x2,…,xn(n≥2)的期望值为 x ,方差为 s ,m= ? (xi-a)2,

ni=1

10

高考要点回扣
若 a≠ x ,则一定有( A.s2>m B.s2<m ) C.s2=m D.s2 与 m 无法比较大小 ③某班 40 人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如下表: 平均分 第1组 第2组 则全班的平均分为 ,方差为 . 精品回扣练习 1.(2010·山东)样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1, 2,3.若该样本的平均 值为 1,则样本方差为 6 6 A. B. 5 5 ( ) C. 2 D.2 80 90 方差 16 36

2.(2009·福建)一个容量为 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下: 组 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 别 频 12 数 则样本数据落在(10,40]上的频率为 A.0.13 B.0.39 C.0.52 ( ) D.0.64 13 24 15 16 13 7

3.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的横、纵坐标,则点 P 在直线 x+y=5 下方的概率为 ( 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 4 12 9 )

4.从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数中,不放回地任意取两个数,每次取 1 个数,则所

11

高考要点回扣
取的两个数都是偶数的概率为 ( 1 1 1 A. B. C. 2 3 4 ) D. 1 5

5.如图所示,在直角坐标系内,射线 OT 落 在 30°角的终边上,任作一条射线 OA,则 射线 OA 落在∠yOT 内的概率为________. 6.(2009·福建)点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点.若在该圆周上随机取 一点 B,则劣弧 的长度小于 1 的概率为________.

7.(2009·辽宁)某企业 3 个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产 量之比为 1∶2∶1, 用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从 3 个分厂生产的 电子产品中共抽取 100 件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、 二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980 h,1 020 h,1 032 h, 则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 h.

8.(2009·湖南)一个总体分为 A,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个 1 容量为 10 的样本,已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为 ,则总体中的个体 12 数为__________. 9.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部 门对某校 6 名学生进行问卷调查,6 人得分情况如下: 5,6,7,8,9,10. 把这 6 名学生的得分看成一个总体. (1)求该总体的平均数; (2)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样 本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.
12


2011届高考数学要点回扣9-11

2011届高考数学要点回扣9-11 隐藏>> 高考要点回扣第9讲 1.直线的倾斜角 (1)定义. (2)倾斜角的范围为[0,π). . 解析几何 如①直线 xcos θ+ 3y-2=0...

2011届高考数学要点回扣7-8

2011届高考数学要点回扣5-... 2011届高考数学要点回扣9-...1.... 11 高考要点回扣 8.如图所示,已知一个多面体的平面展开图由 一个边长为 1...

2011届高考数学要点回扣5-6

2012年高考新课标理科数学... 2012年高考全国卷(新课标版... 2011届高考数学要点回扣1-... 2011届高考数学要点回扣7-... 2011届高考数学要点回扣9-...1...

2011届高考数学要点回扣1-4

2011届高考数学要点回扣7-... 2011届高考数学要点回扣9-...1...就得到正弦曲线和余弦曲线在一 2 2 个周期内的图象 11.正弦函数 y=sin x(...

2011届高考数学知识点总结复习9

2011届高考数学知识点总结复习9_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高中数学...多面体欧拉定理的发现 ⑴简单多面体的欧拉公式. ⑵正多面体. 11.球 ⑴球和它...

【数学】2011届高考数学回归课本100个问题 (9)

【数学】2011届高考数学回归课本100个问题 (9) 2011届高考数学回归课本100个问题...数学(理科)一、选择题 1-5 ABDCD 二、填空题 6-10 CCACA 11-12 DB 13...

高考数学试题分类汇编—数列

2011届高考数学要点回扣:... 26页 免费 英语高考改错 23页 免费 从新课标江西...? ?n ? n ? 9? 11.( 2009 广东卷理) (本小题满分 14 分) . ) ...

2013届高考数学考前80问

2011届高考数学要点回扣5-... 8页 免费 2013年新...2 9.求函数的单调区间,你考虑函数的定义域了吗?...11.判断函数的奇偶性时,注意到定义域的特点了吗?(...

2011届高考数学第一轮复习讲义检测试题9

2011届高考数学第一轮复习讲义检测试题9_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。...所以△ABC 为等腰三角形或直角三角形. 11.(13 分)(2010· 芜湖模拟)在△...

2011届高考数学基础知识总结复习9

多面体欧拉定理的发现 ⑴简单多面体的欧拉公式. ⑵正多面体. 11.球 ⑴球和它...2011届高考数学基础知识... 9页 1下载券 2011届高考数学知识点总... 暂无...