nbhkdz.com冰点文库

北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编:概率与统计


北京市 2015 届 2014 年高三数学(文)模拟试题分类汇编: 概率与统计
一、填空题 1. (2013-2014 朝阳第一学期期末)某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况,抽查并统计 了 100 名同学的某一周阅读时间,绘制了频率分布直方图(如图所示) ,那么这 100 名 学生 中阅读时间在 [4,8) 小时内的人数为_____. 频率/组距 0.15 0.14

0.12 0.05 0.04 2 4 6 8 10 12 小时 2. (2013-2014 丰台第一学期期末) 从某项综合能力测试中抽取 50 人的成绩,统

计如下表,则这 50 人成绩的平 均数为__________,方差为__________. 分数 人数 5 10 4 5 3 15 2 15 1 5

1 (注:s2= [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? n

? ( xn ? x) 2 ] , x 为数据 x1 , x2 ,

, xn 的平均数)

二、解答题 1.(2013 北京卷文)下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小 于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染。某人随机选择 3 月 1 日至 14 日中的某一天到达该市,并停留 2 天。

(1)求此人到达当日空气重度污染的概率。 (2)求此在在该市停留期间只有一天空气重度污染的概率。 (3)由图判断,从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

2. (2014 昌平第一学期期末) 为了参加某项环保活动,用分层抽样的方法从高中三
个年级的学生中,抽取若干人组成环保志愿者小组,有关数据见下表: 年级 高一 高二 高三 相关人数 36 72 54 抽取人数

x
y
3

(Ⅰ)分别求出样本中高一、高二年级志愿者的人数 x , y ; (Ⅱ)用 Ai (i ? 1, 2,L ) 表示样本中高一年级的志愿者, ai (i ? 1, 2,L ) 表示样本中高二年级 的志愿者,现从样本中高一、高二年级的所有志愿者中随机抽取 2 人. (1)按照以上志愿者的表示方法,用列举法列出上述所有可能情况; (2)求二人在同一年级的概率.

3.(2014 北京卷文)从某校随机抽取 100 名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小 时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:

(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率; (2)求频率分布直方图中的 a,b 的值; (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的 100 名学生该 周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)

4. (2013-2014 朝阳第一学期期末)甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在 相同的测试条件下,两人 5 次测试的成绩(单位:分)如下表: 第1次 甲 乙 58 65 第2次 55 82 第3次 76 87 第4次 92 85 第5次 88 95

(Ⅰ)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算) ; (Ⅱ)若从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,求抽到的两个成绩中至 少有一个高于 90 分的概率.

5. (2013-2014 丰台第一学期期末) 某市采取“限价房”摇号制度,中签家庭可

以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号.已知甲、乙两个友好家庭均已中 签,并决定共同前往某小区抽取房号.目前该小区剩余房源有某单元四、五、六 3 个楼层共 5 套房,其中四层有 1 套房,五层、六层各有 2 套房. (Ⅰ)求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率; (Ⅱ)求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率.

6. (2013-2014 海淀第一学期期末)根据以往的成绩记录,甲、乙两名队员射击击中目标靶的 环数的频率分布情况如图所示 频率 频率
0.35 0.45 0.30 0.25 0.29 0.19 0.20 0.15 0.10

a
0.01

0.05

O

甲击中环数

O

乙击中环数

(Ⅰ)求上图中 a 的值; (Ⅱ)甲队员进行一次射击,求命中环数大于 7 环的概率(频率当作概率使用) ; (Ⅲ)由上图判断甲、乙两名队员中,哪一名队员的射击成绩更稳定(结论不需证明)

7. (2013-2014 石景山第一学期期末)北京市各级各类中小学每年都要进行 “学生体质健 康测试” , 测试总成绩满分为 100 分, 规定测试成绩在 [85 , 在 [75 , 100] 之间为体质优秀; 85) 之间为体质良好;在 [60 , 60) 之间为体质不合格. 75) 之间为体质合格;在 [0 , 现从某校高三年级的 300 名学生中随机抽取 30 名学生体质健康测试成绩,其茎叶图如 下: 9 8 7 6 5 1 0 0 4 6 3 1 5 5 5 1 6 8 6 2 6 2 7 3 9 3 3 4 4 5 6 6 7 7 9

(Ⅰ)试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数; (Ⅱ)根据以上 30 名学生体质健康测试成绩,现采用分层抽样的方法,从体质为优秀 和良好的学生中抽取 5 名学生,再从这 5 名学生中选出 3 人. (ⅰ)求在选出的 3 名学生中至少有 1 名体质为优秀的概率; (ⅱ)求选出的 3 名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率.

8. (2013-2014 西城第一学期期末) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考 试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在 图中以 a 表示. (Ⅰ)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求 a 的值; (Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率; (Ⅲ)当 a ? 2 时,分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,记这两名同学数学成绩 之差的绝对值为 X ,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 甲组 8 2 2 8 9 0 1 a 乙组

9.(2014 年朝阳一模)某单位从一所学校招收某类特殊人才.对 20 位已经选拔入围的学生 进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:
逻辑思维 运动 协调能力 能力

一般

良好

优秀

一般 良好 优秀

2 4

2

1 1

b

1

3

a
1 . 5

例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是 4 人.由于部分数据丢失,只 知道从这 20 位参加测试的学生中随机抽取一位, 抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为 (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)从运动协调能力 为优秀的学生中任意抽取 2 位,求其中至少有一位逻辑思维能力优 秀的学生的概率.

10.(2014 大兴一模) 为了改善空气质量,某市规定,从 2014 年 3 月 1 日起,对二氧化碳 排放量超过 130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取 5 辆进行碳排放 检测,记录如下: (单位:g/km) 80 110 120 140 150 甲 100 120 x 100 160 乙 经测算得乙品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为 x乙 ? 120g / km . (I)求表中 x 的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性; (II)从被检测的 5 辆甲品牌汽车中随机抽取 2 辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g/km 的概率是多少?
2 (注:方差 s ?

1 [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ??? ? ( xn ? x) 2 ] ,其中 x 为 x1 , x2 , ???, xn 的平均数) n

11. (2014 东城一模)某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班, 调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时) ,统计结果绘成频 率分布直方图(如图) .已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在 区间[2,4]的有 8 人.
[来源:Z&xx&k.Com]

(I)求直方图中口的值及甲班学生每天平均学习时间在区间(10,12]的人数; (Ⅱ)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于 10 个小时的学生中任取 4 人参加测试.设 4 人中恰有 2 人为甲班同学的概率。
[来源:学科网 ZXXK]

12.(2014 房山一模)某 校 研 究 性 学 习 小 组 从 汽 车 市 场 上 随 机 抽 取 20 辆 纯 电 动 汽 车 调 查 其 续 驶 里 程(单 次 充 电 后 能 行 驶 的 最 大 里 程 ) ,被调查汽 车 的 续 驶 里 程 全 部 介 于 50 公 里 和 300 公 里 之 间 , 将统计结果分 成 5 组 : [50,100) , [100,150) , [150, 200) , [200, 250) , [250,300] , 绘 制 成 如 图 所示的频率分布直方图.
频率/组距 0.008

0.005 x 0.002

50

100 150

200

250 300

里程(公里)

(Ⅰ)求直方图中

x 的值;

(Ⅱ)求续驶里程在 [200,300] 的 车 辆 数 ; (Ⅲ) 若从续驶里程在 [200,300] 的车辆中随机抽取 2 辆车, 求其中恰有一辆车的续驶里程 为 [200, 250) 的概率.

13. (2014 丰台一模)年龄在 60 岁(含 60 岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有 350 人, 他们的健康状况如下表: 2 1 0 -1 健康指数 60 岁至 79 岁的人数 80 岁及以上的人数 120 9 133 18 34 14 13 9

其中健康指数的含义是:2 代表“健康” ,1 代表“基本健康” ,0 代表“不健康,但生活能 够自理” ,-1 代表“生活不能自理” 。 (Ⅰ)随机访问该小区一位 80 岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是 多少? (Ⅱ)按健康指数大于 0 和不大于 0 进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取 5 位,并随机地访问其中的 3 位.求被访问的 3 位老龄人中恰有 1 位老龄人的 健康指数不大于 0 的概率.

14. (2014 海淀一模)某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况,随机对 100 名出租车司机进行调查.调查问卷共 10 道题,答题情况如下表: 答对题目数 女 男

?0,8?
2 3

8 13 37

9 12 16

10
8 9

(Ⅰ)如果出租车司机答对题目数大于等于 9,就认为该司机对新法规的知晓情况比较好,试 估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率; (Ⅱ)从答对题目数少于 8 的出租车司机中任选出两人做进一步的调查,求选出的两人中至 少有一名女出租车司机的概率.

15.(2014 石景山一模)某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都 受到不同程度的污损,可见部分如下图.

60) 的频率及全班人数; (Ⅰ)求分数在 [50,

90) 之间的频数,并计算频率分布直方图中 [80, 90) 间矩形的高; (Ⅱ)求分数在 [80,
100) 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷 (Ⅲ)若要从分数在 [80, 100) 之间的概率. 中,至少有一份分数在 [90,
频率 组距

0.044 0.028 0.012 0.008 0 50 60 70 80 90 100 分数

16.(2014 西城一模)某批次的某种灯泡共 200 个,对其寿命进行追踪调查,将结果列成频 率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、 正品和次品三个等级, 其中寿命大于或等于 500 天的灯泡是优等品,寿命小于 300 天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品. 寿命(天) 频数 频率

[100, 200) [200,300) [300, 400) [400,500) [500, 600)
合计

10 30 70

0.05

a
0.35
0.15

b
60 200

c

(Ⅰ )根据频率分布表中的数据,写出 a,b,c 的值; (Ⅱ )某人从这 200 个灯泡中随机地购买了 1 个,求此灯泡恰好不 是次品的概率; . (Ⅲ)某人从这批灯泡中随机地购买了 n(n ? N ) 个,如果这 n 个灯泡的等级情况恰好 与按 三个 等级分层抽样 所得的结果相同,求 n 的最小值. . .. ......
?

17.(2014 延庆一模)对甲、乙两名篮球运动员分别在 100 场比赛中的得 分情况进行统计,做出甲的得分频率分布直方图如右, 列出乙的得分统计表如下: 0.048 分值 场数 [ 0 , 10 ) 10 [1 0 , 20 ) 20 [ 20 , 30 ) 40 [ 30 , 40 ) 30 0.024 0.020 0.008 0 10 20 30 40
得分 频率/组距

(Ⅰ)估计甲在一场比赛中得分不低于 20 分的概率; (Ⅱ)判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定; (结论不要求证明)

(Ⅲ)在甲所进行的 100 场比赛中,以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛 的得分,试计算甲每场比赛的平均得分.

18.(2014 昌平二模)某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间(单位:分钟) ,从高一 年级新生中随机抽取 100 名新生按上学所需时间分组:第 1 组 (0,10] ,第 2 组 (10, 20] ,第 3 组 (20,30] ,第 4 组 (30, 40] ,第 5 组 (40,50] ,得到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)根据图中数据求 a 的值 (Ⅱ)若从第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名新生参与交通安全问卷调查,应从第 3,4,5 组 各抽取多少名新生? (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,该校决定从这 6 名新生中
频率/组距 频率 /组距 0.035 0.03 a 0.01 0.005 0

10 20

30

40

50

时间 (分钟) 时间 (分钟)

随机抽取 2 名新生参加交通安全宣传活动,求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.

19.(2014 朝阳二模)某市规定,高中学生在校期间须参加不少于 80 小时的社区服务才合 格 . 某 校 随 机 抽 取 20 位 学 生 参 加 社 区 服 务 的 数 据 , 按 时 间 段

[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100] (单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如
图所示. (Ⅰ)求抽取的 20 人中,参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数; (Ⅱ)从参加社区服务时间不少于 90
频率

小时的学生中任意选取 2 人, 求所选学生的参加社区服务时 间在同一时间段内的概率.
0.04 0.02 0.01 0.07 0.06

组距

O O

75

80

85

90

95

100

服务时间/小时

20.(2014 东城二模)汽车的碳 排放量比较大,某地规定,从 201 4 年开始,将对二氧化碳 排放量超过 1 30 g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各 抽取 5 辆进行 二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km) :

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为 i 乙=120 g/km. (I)从被检测的 5 辆甲品牌轻型汽车中任取 2 辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过 130 g/km 的概率是多少? (I I)求表中 z 的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.

21. (2014 丰台二模) 某超市为了促销, 举行消费抽奖活动, 消费者可从一个装有 1 个红球, 2 个黄球,3 个白球的 口袋中 按 规定不放回摸球,摸中红球获奖 15 元,黄球获奖 10 元, 白球获奖 5 元,奖金进行累加.抽奖规则如下:消费金额每满 100 元可摸 1 个球,最多可摸 3 个球.消费者甲购买了 238 元的商品,准备参加抽奖. (Ⅰ)求甲摸出的球中恰有一个是红球的概率; (Ⅱ)求甲获得 20 元奖金的概率.

22.(2014 海淀二模)下图为某地区 2012 年 1 月到 2013 年 1 月鲜蔬价格指数的变化情况:

记 Δx ? 本月价格指数 ? 上月价格指数. 规定:当 Δx ? 0 时,称本月价格指数环比增长; 当 ?x ? 0 时,称本月价格指数环比下降;当 ?x ? 0 时,称本月价格指数环比持平. (Ⅰ) 比较 2012 年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小(不要求计算过程) ; (Ⅱ) 直接写出从 2012 年 2 月到 2013 年 1 月的 12 个月中价格指数环比下降 的月份. 若从这 .. 12 个月中随机选择连续的两个月进行观察,求所选两个月的价格指数都 环比下降的概 . 率; (Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)

23.(2014 石景山二模)某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图 都受到不同程度的污损,可见部分如下图.

60) 的频率及全班人数; (Ⅰ)求分数在 [50, 90) 之间的频数,并计算频率分布直方图中 [80, 90) 间矩形的高; (Ⅱ)求分数在 [80,
100) 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的 (Ⅲ)若要从分数在 [80, 100) 之间的概率. 试卷中,至少有一份分数在 [90,
频率 组距

0.044 0.028 0.012 0.008 0 50 60 70 80 90 100 分数

24.(2014 顺义二模)甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛” ,在相同条件下,两人 5 次 测试的成绩(单位:分)记录如下: 甲 86 77 92 72 78 乙 78 82 88 82 95 (Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;. (Ⅱ) 现要从中选派一名运动员参加比赛, 你认为选派谁参赛更好?说明理由 (不用计算) ; (Ⅲ)若从甲、乙两人的 5 次成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率.

25.(2014 西城二模)为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的 A,B 两班中各抽 5 名学生进行视力检测.检测的数据如下:

A 班 5 名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9. B 班 5 名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.
(Ⅰ)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好? (Ⅱ)由数据判断哪个班的 5 名学生视力方差较大?(结论不要求证明) (Ⅲ)根据数据推断 A 班全班 40 名学生中有几名学生的视力大于 4.6?

北京市 2015 届 2014 年高三数学(文)模拟试题分类汇编: 概率与统计参考答案
一、填空题 1.54 2.3 二、解答题 1. 解: (1)因为要停留 2 天,所以应该在 3 月 1 日至 13 日中的某天到达,共有 13 种选择, 其间重度污染的有两天, 所以概率为 P 1 ?

2 13

(2) 此人停留的两天共有 13 种选择, 分别是:(1, 2) ,(2,3) ,(3, 4) ,(4,5) ,(5, 6) ,

(6, 7) , (7,8) , (8,9) , (9,10) , (10,11) , (11,12) , (12,13) , (13,14)
其中只有一天重度污染的为 (4,5) , (5, 6) , (7,8) , (8,9) ,共 4 种, 所以概率为 P2 ?

4 13

(3)因为第 5,6,7 三天的空气质量指数波动最大,所以方差最大。 2. 解: (Ⅰ)依题意,分层抽样的抽样比为

3 1 ? . 54 18 1 ? 2人 , 所以在高一年级抽取的人数为 x ? 36 ? 18 1 ? 4 人. 在高二年级抽取的人数为 y ? 72 ? 18

???4 分

(Ⅱ) (1)用 A 1, A 2 表示样本中高一年级的 2 名志愿者,用 a1 , a2 , a3 , a4 表示样本中 高二年级的 4 名志愿者.则抽取二人的情况为

A1 A2 , A1a1 , A1a2 , A1a3 , A1a4 , A2a1 , A2a2 , A2a3 , A2a4 , a1a2 , a1a3 , a1a4 , a2a3 , a2a4 , a3a4
共 15 种. (2)设 A 为事件“抽取的二人在同一年级”. 因为抽取的二人在同一年级的情况是 A 1A 2 , a1a2 , a1a3 , a1a4 , a2 a3 , a2 a4 , a3a4 共 7 种. 所以抽取的二人是同一年级的概率为 P ( A) ? ???9 分

7 . 15

???13 分

3.(Ⅰ) 根据频数分布表, 100 名学生中课外阅读时间不少于 12 小时的学生共有 6 ? 2 ? 2 ? 10 名,所以样本中的学生课外阅读时间少于 12 小时的频率是 10 1? ? 0.9 . 100 从该校随机选取一名学生,估计其课外阅读时间少于 12 小时的概率为 0.9 .
6) 的有 17 人,频率为 0.17 ,所以 (Ⅱ)课外阅读时间落在组 [4 ,

频率 0.17 ? ? 0.085 . 组距 2 10) 的有 25 人,频率为 0.25 , 课外阅读时间落在组 [8 , a?
所以 b ?

频率 0.25 ? ? 0.125 . 组距 2

(Ⅲ)样本中的 100 名学生课外阅读时间的平均数在第 4 组. 4. 解: (Ⅰ)茎叶图如右图所示,由图可知,乙的平均成绩大于甲的平均成绩,且乙的方差 小于甲的方差,因此应选派乙参赛更好. ……….6 分

(Ⅱ)设事件 A :抽到的成绩中至少有一个高于 90 分. 从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一个成绩,所有的基本事件如下:

?58, 65? , ?58,82? , ?58,87? , ?58,85? , ?58,95? , ?55, 65? , ?55,82? , ?55,87? , ?55,85? , ?55,95? , ?76, 65? , ?76,82? , ?76,87? , ?76,85? , ?76,95? , ?88, 65? , ?88,82? , ?88,87? , ?88,85? , ?88,95? , ?92, 65? , ?92,82? , ?92,87? , ?92,85? , ?92,95? ,
共 25 个. 事件 A 包含的基本事件有

甲 5 8 5 6 6 8 2 7 8 9 2 5 5



7

5

?58,95? , ?55,95? , ?76,95? , ?88,95? , ?92, 65? , ?92,82? , ?92,87? , ?92,85? , ?92,95?
共 9 个. 所以 P ( A) ?

9 9 ,即抽到的成绩中至少有一个高于 90 分的概率为 . ……….13 分 25 25 5. 解:将这 5 套进行编号,记四层的 1 套房为 a,五层的两套房分别为 b1,b2, 六 层 的 两 套 房 分 别 为 c1,c2 , 则 甲 、 乙 两 个 家 庭 选 房 可 能 的 结 果 有 (a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1), (b2,c2),(c1,c2)共 1 0 种.-----------------------------------7 分 (注:写出 5 个以上情况的给 4 分,但不全的;按有顺序情况写出 10 个给 4 分,全部正确给 8 分) (Ⅰ)甲、乙两个家庭能住在同 一楼层的可能情况有 2 种, 1 所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为 .--------------10 分 5 (Ⅱ)甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的可能情况有 6 种,所以甲、乙两个 3 家庭恰好住在相邻楼层的概率为 .----------------------------13 分 5

6. 解: (Ⅰ)由上图可得 0.01 ? a ? 0.19 ? 0.29 ? 0.45 ? 1 , 所以 a ? 0.06 . ----------------------------------4 分

(Ⅱ)设事件 A 为“甲队员射击,命中环数大于 7 环” ,它包含三个两两互斥的事件:甲 队员射击,命中环数为 8 环,9 环,10 环. 所以 P( A) ? 0.29 ? 0.45 ? 0.01 ? 0.75 . (Ⅲ)甲队员的射击成绩更稳定. ----------------------------------9 分 ---------------------------------13 分

7. 解: (Ⅰ)根据抽样,估计该校高三学生中体质为优秀的学生人数有

10 ? 300=100 人. 30
?????3 分

(Ⅱ)依题意,体质为良好和优秀的学生人数之比为 15 :10 ? 3 : 2 . 所以,从体质为良好的学生中抽取的人数为 ? 5 ? 3 ,从体质为优秀的学生中抽取

3 5

的人数为

2 ?5 ? 2. 5

?????6 分

(ⅰ)设在抽取的 5 名学生中体质为良好的学生为 a1 , a2 , a3 ,体质为优秀的学生 为 b1 , b2 . 则从 5 名学生中任选 3 人的基本事件有 (a1 , a2 , a3 ) , (a1 , a2 , b2 ) , a2 , b1 ) , (a1 ,

(a1 , a3 , b1 ) , (a1 , a3 , b2 ) , (a1 , b1 , b2 ) , (a2 , a3 , b2 ) , (a2 , a3 , b1 ) , (a2 , b1 , b2 ) ,
其中 “至少有 1 名学生体质为优秀” 的事件有 (a1 , (a3 , b1 , b2 ) 10 个, (a1 , a2 , b2 ) , a2 , b1 ) ,

(a1 , a3 , b1 ) , (a1 , a3 , b2 ) , (a1 , b1 , b2 ) , (a2 , a3 , b2 ) , (a2 , a3 , b1 ) , (a2 , b1 , b2 ) , (a3 , b1 , b2 ) 9 个.
所以在选出的 3 名学生中至少有 1 名学生体质为优秀的概率为

9 . 10
?????10 分

(ⅱ) “选出的 3 名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数”的事件有

(a1 , b1 , b2 ) , (a2 , b1 , b2 ) 3 个. b1 , b2 ) , (a3 ,
所以选出的 3 名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率为

3 . 10

?????13 分

8. 解:依题意,得 解得 a ? 1 .

1 1 (88 ? 92 ? 92) ? [90 ? 91 ? (90 ? a)] , 3 3
?????? 3 分

?????? 2 分

(Ⅱ)解:设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件 A , ?????? 4 分 依题意 a ? 0,1, 2,

,9 ,共有 10 种可能.

?????? 5 分

由(Ⅰ)可知,当 a ? 1 时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同, 所以当 a ? 2,3, 4,

,9 时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有 8 种可能.? 6 分

所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 P( A) ?

8 4 ? .???? 7 分 10 5

(Ⅲ)解:当 a ? 2 时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,所有可能的成绩结 果有 3 ? 3 ? 9 种, 它们是:(88,90) ,(88,91) ,(88,92) ,(92,90) ,(92,91) ,(92,92) ,

(92,90) , (92,91) , (92,92) ,

?????? 9 分

则这两名同学成绩之差的绝对值 X 的所有取值为 0,1, 2,3, 4 .????? 10 分 因此 P ( X ? 0) ?

2 2 1 1 1 P( X ? 1) ? , P ( X ? 2) ? , P ( X ? 3) ? , P ( X ? 4) ? . , 9 9 3 9 9
????? 11 分

所以随机变量 X 的分布列为:

X
P
??????12 分

0

1

2

3

4

2 9

2 9

1 3

1 9

1 9

所以 X 的数学期望 E ( X ) ? 0 ?

2 2 1 1 1 5 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? .???13 分 9 9 3 9 9 3

9.解: (I)由题意可知,逻辑思维能力优秀的学生共有 (2 ? a) 人. 设事件 A :从 20 位学生中随机抽取一位,逻辑思维能力优秀的学生, 则 P ( A) ?

2?a 1 ? . 20 5

解得 a ? 2 . 所以 b ? 4 . ????????????????????5 分

(Ⅱ)由题意可知,运动协调能力为优秀的学生共有 6 位,分别记为

M1 , M 2 , M 3 , M 4 , M 5 , M 6 .其中 M 5 和 M 6 为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生.
从中任意抽取 2 位,可表示为 M1M 2 , M1M 3 , M1M 4 , M1M 5 , M1M 6 , M 2 M 3 , M 2 M 4 ,

M 2 M 5 , M 2 M 6 , M 3M 4 , M 3M 5 , M 3M 6 , M 4 M5 , M 4 M 6 , M5M 6 ,共15 种可能.
设事件 B :从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取 2 位,其中至少有一位逻辑思维能力 优秀的学生. 事 件 B 包括 M1M 5 , M1M 6 , M 2 M 5 , M 2 M 6 , M 3 M 5 , M 3 M 6 , M 4 M5 , M 4 M 6 , M5 M 6 ,共 9 种 可能.所以 P ( B ) ?

9 3 ? . 15 5

所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为 10. 解: (I)由已知得 x乙 ?

3 . ???????????13 分 5
x ? 120 ...........2 分

100 ? 120 ? x ? 100 ? 160 ? 120 5 80 ? 110 ? 120 ? 140 ? 150 x甲= ? 120 ......................3 分 5

1 1 3000 2 2 2 2 2 2 s甲 ? ?? 80 ? 120 ? ? ?110 ? 120 ? ? ?120 ? 120 ? ? ?140 ? 120 ? ? ?150 ? 120 ? ? ? ?1600 ? 100 ? 0 ? 400 ? 900 ? ? ? 60 ? ? 5 5 5 ....4 分 1 1 2400 2 2 2 2 2 2 s乙 ? ??100 ? 120 ? ? ?120 ? 120 ? ? ?120 ? 120 ? ? ?100 ? 120 ? ? ?160 ? 120 ? ? ? ? 400 ? 0 ? 0 ? 400 ? 1600 ? ? ?4 ? 5 5? 5

....5 分 因为 s甲2 ? s乙2 ,所以乙品牌稳定..............................................6 分 (II)设甲品牌五辆车的排气量分别代表五辆汽车,则从中选取两辆,所有的结果为: (80, 110) , (80,120) , (80,140) , (80,150) , (110,120) (110,140) , (110,150) , (120, 140) , (120,150) , (140,150),共 10 个...........3 分 其中至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g/km 有 (80, 140) , (80, 150) , (110, 140) , (110, 150) (120,140) , (120,150) , (140,150),共 7 个.............6 分 所以从被检测的 5 辆 甲品牌汽车中任取 2 辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g/km 的概率是 分 11.

7 ...........7 10

12. 解: (Ⅰ)由直方图可得: 0.002 ? 50 ? 0.005 ? 50 ? 0.008 ? 50 ? x ? 50 ? 0.002 ? 50 ? 1 ∴ x ? 0.003 . ------------------3 分 (Ⅱ)由题意可知,续驶里程在 [200,300] 的车辆数为:

20 ? (0.003? 50 ? 0.002 ? 50) ? 5

------------------4 分

(Ⅲ)由(Ⅱ)及题意可知,续驶里程在 [200, 250) 的车辆数为 3 ,分别记为 A, B, C , 续驶里程在 [250,300] 的车辆数为 2 ,分别记为 a , b , 设事件 A ? “其中恰有一辆汽车的续驶里程为 [200, 250) ” 从该 5 辆汽车中随机抽取 2 辆,所有的可能如下:

( A, B),( A, C ),( A, a),( A, b),( B, C ),( B, a),( B, b),(C, a),(C, b),(a, b) 共 10 种情况,
------------------3 分 事件 A 包含的可能有 ( A, a),( A, b),( B, a),( B, b),(C, a),(C, b) 共 6 种情况, ------------------5 分 则 P ( A) ?

6 3 ? . 10 5

------------------6 分

(未列举事件,只写对概率结果给 2 分)

120 ? 133 ? 34 287 ? 13. 解: (Ⅰ)该小区 80 岁以下老龄人生活能够自理的频率为 120 ? 133 ? 34 ? 13 300 ,
287 所以该小区 80 岁以下老龄人生活能够自理的概率约为 300 .-----------5 分
(Ⅱ)该小区健康指数大于 0 的老龄人共有 280 人,健康指数不大于 0 的老龄人 共有 70 人,所以被抽取的 5 位老龄人中有 4 位健康指数大于 0,有 1 位健康 指数不大于 0.设被抽取的 4 位健康指数大于 0 的老龄人为, 健康指数不大于 0 的老龄人为 B. 从这五人中抽取 3 人 ,结果有 10 种: , , , , , , , , , 其中恰有一位老龄人健康指数不大于 0 的有 6 种: , , , , , 所以被访问的 3 位老龄人中恰有 1 位老龄人的健康指数不大于 0 的概率为.

-----------------13 分 14. 解: (Ⅰ)答对题目数小于 9 道的人数为 55 人,记“答对题目数大于等于 9 道”为事件 A

P( A) ? 1 ?

55 ? 0.45 100

--------------------------------5 分

(Ⅱ)设答对题目数少于 8 道的司机为 A、B、C、D、E,其中 A、B 为女司机 ,选出两人包 含 AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE 共 10 种情况,至少有 1 名女驾驶员的 事件为 AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE 共 7 种. 记“随机选出的两人中至少有 1 名女驾驶员”为事件 M,则

P( M ) ?

7 ? 0.7 10

--------------------------------13 分

60) 的频率为 0.008 ?10 ? 0.08 , 15. 解: (Ⅰ)分数在 [50,

??????2 分

60) 之 间 的 频 数 为 2 , 所 以 全 班 人 数 为 由 茎 叶 图 知 : 分 数 在 [50,

2 ? 25 0.08 .
90) 之间的频数为 25 ? 22 ? 3 ; (Ⅱ)分数在 [80,

??????4 分

3 ? 10 ? 0.012 [80 , 90) 频率分布直方图中 间的矩形的高为 25 .?????7 分
90) 之间的 3 个分数编号为 (Ⅲ)将 [80,

a1 , a2 , a3 , [90, 100) 之间的 2 个分数编号为
??????8 分

b1 , b2 ,
100) 之间的试卷中任取两份的基本事件为: 在 [80,

(a1 , a2 ), ( a1 , a3 ), ( a1 , b1 ), ( a1 , b2 ), ( a2 , a3 ), ( a2 , b1 ), ( a2 , b2 ), ( a3 , b1 ), ( a3 , b2 ), ( b1 , b2 ) 共 10 个,
100) 之间的基本事件有 7 个, 其中,至少有一个在 [90,
??????10 分

7 ? 0.7 100) 之间的概率是 10 故至少有一份分数在 [90, .
16. (Ⅰ)解: a ? 0.15 , b ? 30 , c ? 0.3 . (Ⅱ)解:设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件 A .

?????13 分 ?????? 3 分 ?????? 4 分

由表可知:这批灯泡中优等品有 60 个,正品有 100 个,次品有 40 个,

所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为 P ( A) ?

100 ? 60 4 ? .???? 8 分 200 5

(Ⅲ)解:由(Ⅱ)得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为 60 :100 : 40 ? 3 : 5 : 2 . ?????? 10 分 所以按分层抽样法,购买灯泡数 n ? 3k ? 5k ? 2k ? 10k (k ? N ) , 所以 n 的最小值为 10 . 17. 解: (Ⅰ) 0.72 (Ⅱ)甲更稳定, ?????? 13 分
?

???3 分 ???6 分

(Ⅲ)因为组距为 10 ,所以甲在区间 [0,10), [10,20), [20,30), [30,40),

上得分频率值分别为 设甲的平均得分为 S 则S ?

8 20 48 24 , , , 100 100 100 100

???8 分

1 (5 ? 8 ? 15 ? 20 ? 25 ? 48 ? 35 ? 24) , 100

???12 分 ???13 分 ???1 分

? 23.80 ,
18. 解: (Ⅰ)因为 (0.005 ? 0.01 ? a ? 0.03 ? 0.035) ?10 ? 1 , 所以 a ? 0.02 . (Ⅱ)依题意可知, 第 3 组的人数为 0.3 ?100 ? 30 , 第 4 组的人数为 0.2 ?100 ? 20 , 第 5 组的人数为 0.1?100 ? 10 . 所以 3、4、5 组人数共有 60. ???2 分

???3 分

所以利用分层抽样的方法在 60 名学生中抽取 6 名新生 ,分层抽样的抽样比为

6 1 ? . 60 10
所以在第 3 组抽取的人数为 30 ?

???4 分

1 ?3人 , 10 1 ? 2 人, 在第 4 组抽取的人数为 20 ? 10 1 ? 1 人, 在第 5 组抽取的人数为 10 ? 10

???7 分

(Ⅲ)记第 3 组的 3 名新生为 A1 , A2 , A3 ,第 4 组的 2 名新生为 B1 , B2 ,第 5 组的 1 名新 生为 C1 .则从 6 名新生中抽取 2 名新生,共有:

( A1, A2 ),( A1, A3 ),( A1, B1 ),( A1, B2 ),( A1, C1 ),( A2 , A3 ),( A2 , B1 ),( A2 , B2 ),( A2 , C1 ), ( A3 , B1 ),( A3 , B2 ),( A3 , C1 ),( B1, B2 ),( B1, C1 ),( B2 , C1 ) ,共有 15 种.
其中第 4 组的 2 名新生 B1 , B2 至少有一名新生被抽中的有: ????9 分

( A1 , B1 ),( A1 , B2 ),( A2 , B1 ),( A2 , B2 ), ( A3 , B1 ),( A3 , B2 ),( B1, B2 ),( B1, C1 ),( B2 , C1 ) 共 有 9
种, 则第 4 组至 少有一名新生被抽中的概率为 P ? 19. 解: (Ⅰ)由题意可知, 参加社区服务在时间段 [90,95) 的学生人数为 20 ? 0.04 ? 5 ? 4 (人) , 参加社区服务在时间段 [95,100]的学生人数为 20 ? 0.02 ? 5 ? 2 (人) . 所以参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数为 4+2 ? 6 (人) . ………5 分 (Ⅱ)设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件 A . 由(Ⅰ)可知, 参加社区服务在时间段[90,95) 的学生有 4 人,记为 a, b, c, d ; 参加社区服务在时间段[95,100]的学生有 2 人,记为 A, B . 从这 6 人中任意选取 2 人有 ab, ac, ad , aA, aB ,bc ,bd ,bA,bB ,cd ,cA ,cB ,dA ,dB , AB 共 15 种情况. 事件 A 包括 ab, ac, ad , bc, bd , cd , AB 共 7 种情况. 所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率 P ( A) ? ????11 分

9 3 ? 15 5

????13 分

7 .………13 分 15

20. 解: (Ⅰ)从被检测的 5 辆甲品牌的轻型汽车中任取 2 辆, 共有 10 种不同的二氧化碳排放量结果:

(80,110) , (80,120) , (80,140) , (80,150) , (110,120) ,

(110,140) , (110,150) , (120,140) , (120,150) , (140,150) .
设“至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g / km ”为事件 A , 则事件 A 包含以下 7 种不同的结果:

(80,140) , (80,150) , (110,140) , (110,150) , (120,140) , (120,150) , (140,150) .
所以 P ( A) ?

7 ? 0.7 . 10

即至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g / km 的概率为 0.7 .??????6 分 (Ⅱ)由题可知, x乙 ? 120 ,所以

480 ? x ? 120 ,解得 x ? 120 . 5

1 2 2 2 2 2 2 ? ? s甲 ? ( 80-120) ? (110-120) ? (120-120) ? (140-120) ? (150-120) ? ? 5 ? 600. 1 2 2 2 2 2 2 ? ? s乙 ? ( 100-120) ? (120-120) ? (120-120) ? (100-120) ? (160-120) ? ?, 5 ? 480.
因为
2 2 x甲 ? x乙 ? 120, s甲 ? s乙 ,

所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. 21.

??????13 分

22.解(Ⅰ)上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.---- ----------4 分 (Ⅱ)从 2012 年 2 月到 2013 年 1 月的 12 个月中价格指数环比下降的月份有 4 月、5 月、6 月、9 月、10 月. ------------------------------------------6 分

设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件 A, --------------------------------------7 分 在这 12 个月份中任取连续两个月共有 11 种不同的取法,------------------------------8 分 其中事件 A 有(4 月,5 月) , (5 月,6 月) , (9 月,10 月) ,共 3 种情况. ---------9 分 ∴ P( A) ?

3 . 11

-----------------------------------------10 分

(Ⅲ)从 2012 年 11 月开始,2012 年 11 月,12 月,2013 年 1 月这连续 3 个月的价格指数方 差最大. -------------------13 分

60) 的频率为 0.008 ?10 ? 0.08 , ??2 分 23. 解: (Ⅰ)分数在 [50,

60) 之 间 的 频 数 为 2 , 所 以 全 班 人 数 为 由 茎 叶 图 知 : 分 数 在 [50,

2 ? 25 . 0.08
90) 之间的频数为 25 ? 22 ? 3 ; (Ⅱ)分数在 [80,

???4 分

90) 间的矩形的高为 频率分布直方图中 [80,

3 ? 10 ? 0.012 .?????7 分 25

90) 之间的 3 个分数编号为 a1 , 100) 之间的 2 个分数编号为 a2 , a3 , [90, (Ⅲ)将 [80,

b1 , b2 ,
100) 之间的试卷中任取两份的基本事件为: 在 [80,

??????8 分

(a1 , a2 ), ( a1 , a3 ), ( a1 , b1 ), ( a1 , b2 ), ( a2 , a3 ), ( a2 , b1 ), ( a2 , b2 ), ( a3 , b1 ), ( a3 , b2 ), ( b1 , b2 ) 共 10 个,
100) 之间的基本事件有 7 个, 其中,至少有一个在 [90,
100) 之间的概率是 故至少有一份分数在 [90,
??????10 分

7 ? 0.7 . 10

?????13 分

24. 解: (Ⅰ)茎叶图





8 7 2 6 2

7 8 9

8 2 2 8 5

————3 分 (Ⅱ)由图可知,乙的平均成绩大于甲的平均成绩,且乙的方差小于甲的方 差,且乙的最高分高于甲的最高分,因此应选派乙参赛更好. ———6 分 (Ⅲ)记事件 A: 甲的成绩比乙高 从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一个成绩,所有的基本事件如下:

?86, 78? , ?86,82? , ?86,88? , ?86,82? , ?86,95? ?77, 78? , ?77,82? , ?77,88? , ?77,82? , ?77,95? ?92, 78? , ?92,82? , ?92,88? , ?92,82? , ?92,95? ?72, 78? , ?72,82? , ?72,88? , ?72,82? , ?72,95? ?78, 78? , ?78,82? , ?78,88? , ?78,82? , ?78,95?
共 25 个. ————9 分 事件 A 包含的基本事件有

?86, 78? , ?86,82??86,82? , 共 7 个————11 分 ?92, 78? , ?92,82? , ?92,88? , ?92,82? ,
? P ( A) ?
7 ————13 分 25

25. (Ⅰ)解:A 班 5 名学生的视力平均数为 xA =

4.3+5.1+4.6+4.1 ? 4.9 =4.6 ,?? 2 分 5 5.1+4.9+4.0+4.0 ? 4.5 =4.5 .??? 3 分 B 班 5 名学生的视力平均数为 xB = 5
?????? 4 分 ?????? 8 分

从数据结果来看 A 班学生的视力较好. (Ⅱ)解:B 班 5 名学生视力的方差较大.

(Ⅲ)解:在 A 班抽取的 5 名学生中,视力大于 4.6 的有 2 名, 所以这 5 名学生视力大于 4.6 的频率为

2 . 5

?????? 11 分

所以全班 40 名学生中视力大于 4.6 的大约有 40 ?

2 ? 16 名, 5
????? 13 分

则根据数据可推断 A 班有 16 名学生视力大于 4.6.


北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编:概率与统计

北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编:概率与统计_数学_高中教育_教育专区。北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编:概率与统计专题,含北京市...

2015北京数学模拟试题分类汇编----统计概率

2015北京数学模拟试题分类汇编---统计概率_数学_高中教育_教育专区。(2015 昌平二模)17.(本小题满分 13 分)某普通高中为了了解学生的视力状况,随机抽查 了 100 ...

2015年北京市各区高三模拟数学试题(文科)分类汇编----概率与统计

2015年北京市各区高三模拟数学试题(文科)分类汇编---概率与统计_韩语学习_外语学习_教育专区。2015年北京市各区高三模拟数学试题(文科)分类汇编---概率与统计 2015...

2015北京模拟数学试题分类汇编文---概率与统计

2015北京模拟数学试题分类汇编文---概率与统计_数学_高中教育_教育专区。汇编2015模拟数学 概率与统计试题 2015 年北京高三文科数学试题分类汇编---概率与统计 一模...

北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编:导数

北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编:导数_数学_高中教育_教育专区。北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编:导数专题,含北京市近年高考真题,...

北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编:数列

北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编:数列_数学_高中教育_教育专区。北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编:数列专题,含北京市近年高考真题,...

北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编:椭圆

北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编:椭圆_数学_高中教育_教育专区。北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编:椭圆专题,含北京市近年高考真题,...

2015年北京市各区高三理科数学分类汇编----概率与统计

2015年北京市各区高三理科数学分类汇编---概率与统计_数学_高中教育_教育专区。2015年北京市各区一模、二模试题分类汇编 2015 年北京高三理科数学试题分类汇编---概...

北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编:立体几何

北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编:立体几何_数学_高中教育_教育专区。北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编:立体几何专题,含北京市近年高...