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1.2.1《充分条件与必要条件》课件


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1.2 充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件

本课件视频讲解水滴与石穿的关系提出了充分条件和必要条 件问题。由学生自主探究充分条件与必要条件的概念,通过合 作探究,深刻理解充分条件与必要条件的概念。再从集合的角 度来理解充分条件、必要条件的概念及其相互关系。通过

灯泡 闪烁动画展示选学例题,揭示了充分条件和必要条件在日常生

活中也有着真实的背景。
本节课中充分条件与必要条件极易混淆,老师在教学过程中 应结合充分必要的意义;重点与推出符号结合记忆。讲解过程 中老师要做到简练,明确,避免过多啰嗦的重复。 本课后留了一些习题,如果有课余时间可以老师安排完成。

同学们,我们先一起 来看一个关于成语“ 水滴石穿”的动画。
成语水滴石穿动画
http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVi deo.action?mediaVo.resId=55c95db5af508f 0099b1c5b4

水滴石穿 p:”水滴” q :“石穿”
探讨:P与 q 的关系。

充分条件与必要条件的概念

?一般地, “若p,则q” 为真命题,
?是指由p经过推理能推出q,

如何理解充分条件 ?也就是说,如果p成立,那么 q一定成立.

和必要条件? ?即:只要有p就能充分地保证 q的成立,
?这时我们说p可推出q, 记作:p ? q
我们就说p是q的充分条件;q是p必要条件.

p?q q? p

则p是q的充分条件 则q是p的必要条件

充分条件和必要条件容易混淆,在记忆的 过程中一定结合“ p ? q ”或“ q ? p ” 形象记忆。记忆过程中重点注意推出符号的箭 头方向。 指向出去为充分;指向自身为必要。

理解概念

充分性:条件是充分的,也就是说条件是充足的,条 件是足够的,条件是足以保证结论成立的。 “有之必成立,无之未必不成立”

你能举例说明吗?生活中有吗?
若张三是高中生,则张三是中学生。

必要性:必要就是必须,必不可少。
“有之未必成立,无之必不成立”

你能举例说明吗?生活中有吗?

典例展示
例1:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 p是q 的充分条件? ( 1)若x ? 1,则x 2 ? 4 x ? 3 ? 0; (2)若f ( x) ? x,则 f ( x)为增函数; (3)若x为无理数,则x 2为无理数.

解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
如果“若p,则q”为假命题,那么由 p推不出 q,记作 p ?? q。此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必 要条件。

例1:下列条件中哪些是a+b>0的充分条件? ① a>0,b>0 ③a=3,b=-2 ②a<0,b<0 ④a>0,b<0且|a|>|b|

解析:问题是“谁”是“a+b>0”的充分条件;对 应即为“谁” “a+b>0”.且在下面4个条件找能 推出“a+b>0”的条件的过程中,应理解充分条件 的不唯一性.
答案:① ③ ④

例2:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 q是p的必要条件? (1)若x ? y,则x 2 ? y 2 ; (2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3) 若a ? b,则ac ? bc.

解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.

试举一充分条件的例子
X>1 X>2

X>0

X>3

X>4

思考领悟:
X<5 x<3 X<8
B A

X<6

X<10
在A中的元素就一定在B中,但 在B中的元素不一定在A中。

理解提升概念

例3 开关A闭合是灯泡亮的什么条件?

C

A

[图1]

提示:“开关A关闭” 但,“灯泡亮” \

“灯泡亮 ” “开关A关闭”

例4.使x(y-2)=0存在的一个充分条件是(
2 2 A. ? ?0 (y ? 2) x B. (x ? 2) 2 ? y 2 ? 0

A



C. (x ? 1) 2 ? y 2 ? 0 D.x(y-2)(z+2)=0
请注意:我们平常说充分必要条件时,一般是“p是q的充分(必要) 条件”,而这里明显是“x(y-2)=0的充分条件是( 这个语序有些类似于英语的“倒装句”应改写为“( 的充分条件” )” )是x(y-2)=0

即:( )

x(y-2)=0

例5 .请判断下列各组命题中p是q的什么条件

(1) p : x ? 0, q : x ? 0 (2) p : x ? y, q :| x |?| y | (3) p : x ? 2, q : x ? 0
2

提示: (1) p是q的充分条件 (2) p是q的充分条件 (3) p是q的必要条件

1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 必要 条件. “a∈M ”是“a∈N ”的________

2.(2014·上海高考改编)钱大姐常说“好货不便
宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜” 充分条件 (填充分条件、必要条件). 的__________

3.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件, 哪个p是q的必要条件?(用 或 填写)
(1)p:菱形 (2)p: x>4 q:正方形 q: x>1

解:(1)由图1可知p是q的必要条件 (2)由图2可知p是q的充分条件
p:菱形 q:正方形 0

q
1

p
4

由小推大
图1

图2

1、知识收获: 若p ? q,则p是q的充分条件,q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件,p的一个必要条件是q

2、方法收获 (1)判别步骤: 给出p,q 判断“p=>q”真假 下结论

(2)判别技巧 ①否定命题时举反例 ②“倒装句”还原常规

本 节 主 要 知 识

?

一种约定:

“若p,则q为真”约定为

“p能推出q”
两个定义: 充分条件与必要条件 定义

二种方法:

?

集合

课后练习

课后习题

1.比较下列说法

x>5 ? ?
? x>5 ? C x<5 D x≤5
D x≤5

(1)下列哪个条件是x>5成立的必要条件( A ) A x>1 B x>8

(2)下列哪个条件是x>5成立的充分条件( B ) A x>1 B x>8 C x<5

(3)x>5成立的必要条件是( A ) A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5

2 填空
⑴ xy ? 0 的一个充分条件_______ x=0

⑵ x ? ?2 的一个必要条件_______ x<-5
⑶已知 x ? 3 是 x ? a 的一个必要条件, 求a的取值范围。 a≤3


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