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山东省济南第一中学2015-2016学年高二数学3月检测试题 文(无答案)


山东省济南第一中学 2015-2016 学年高二数学 3 月检测试题 文 (无 答案)
一.选择题: (本大题共 18 题,每小题 5 分,共 90 分,每小题只有一项符合题目要求) 1.若复数 z ? i ? 3 ? 2i ? ( i 是虚数单位 ),则 z ? ( A. 3 ? 2i B. 3 ? 2i C. 2 ? 3i ) D. 2 ? 3i

/>2. 用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时, 假设正确的是 ( ). A.假设三内角都不大于 60 度; B.假设三内角都大于 60 度; 60 C.假设三内角至多有一个大于 度; D.假设三内角至多有两个大于 60 度。 3.设(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由这些样本 点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是( ).A.直线 l 过点

( x, y )
B. x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 C. x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 D.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 4.函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f ?( x) 在 ( a, b) 内的图象如图所示,

y
则函数 f ( x) 在开区间 ( a, b) 内有极小值点( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 ).

y ? f ?( x)

b

5.下面使用类比推理正确的是 (

a

O

x

A. “若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B. “若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ”

a?b a b ? ? (c≠0) ” c c c n n n n n n D. “ (ab) = a b ” 类推出“ (a + b) = a + b ”
C. “若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“ 6. f ( x) ? x ? sin x ,则 f ?( ) 的值是( )

?

3

A. 0

B.

3 2

C. 1 ?

3 2

D.

?
3

?

3 2

7.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:

? ① ② ③

1

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( A. 6n ? 2 B. 8n ? 2 C. 6n ? 2

) D. 8n ? 2 )

8. 曲线 f ( x) = x3 + x - 2 在 P 则P ( 0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1 , 0 点的坐标为 A. (1, 0) B. (2,8) C. (1, 0) 和 (?1, ?4) ) D. (2,8) 和 (?1, ?4)

9.下列有关样本相关系数的说法不正确的是( A.相关系数用来衡量变量 与 B. C. D. ,且 ,且 ,且

之间的线性相关程度

越接近于 1,相关程度越大 越接近于 0,相关程度越小 越接近于 1,相关程度越大

2 1 0.函数 y ? 4 x ?

1 单调递增区间是( x
C . ( ,?? )

) D. (1,??)

A. (0,??)

B. (??,1)

1 2

11.有一段“三段论”推理是这样的: 对于可导函数 f ( x) ,如果 f ?( x0 ) ? 0 ,那么 x ? x0 是函数 f ( x) 的极值点, 因为函数 f ( x) ? x3 在 x ? 0 处的导数值 f ?(0) ? 0 , 所以 x ? 0 是函数 f ( x) ? x3 的极值点. 以上推理中( A.大前提错误 ) B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 )

12.按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x ? 2, y ? 7 ,则输出的 x , y 的值是( 输入 x , y 计算

x ? 2x ? 1 的值 y ? y ? 10

x? y


是 输出 x , y

A. 95, 57

B.47, 37

C.59,47

D.47,47

13.把两条直线的位置关系填入结构图中的 M、N、E、F 中, 顺序较为恰当的是( )
2

①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交 A.①②③④ 14.函数 y ? A. e ?1 B.①④②③ C.①③②④ ) D. D.②①④③

ln x 的最大值 为( x
B. e C. e 2

10 3

15.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

^ ^ ^ ^ 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 ( ). B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 )

A.63.6 万元 16.曲线 y ? A.

1 9

1 3 ? 4? x ? x 在点 ?1, ? 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( 3 ? 3? 2 1 2 B. C. D. 9 3 3

17. 在研究吸烟与患肺癌的关系中, 通过收集数据、 整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关” 的结论,并且有 99% 以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是( A. 100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌 B. 1 个人吸烟,那么这人有 99% 的概率患有肺癌 C.在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 D.在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 18.已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? x ? 1 在 (??,??) 上是单调函数,则实数 a 的取值范围是
3 2

).



) B. [? 3, 3] C. (??,? 3) ? ( 3,??) D. (? 3, 3)

A. (??,? 3] ? [ 3,??)

二、填空题(本 大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 19. i 是虚数单位,若复数 ?1 ? 2i ?? a ? i ? 是纯虚数,则实数 a 的值为 .

20.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况 ,具体数据如下表: 性别 业 专 非统计专业 统计专业

3

男 女

15 5

10 20

为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到

?2 ?

n ? (n11 ? n22 ? n12 ? n21 )2 = n1? ? n2? ? n?1 ? n?2

,所以有

的把握判定主修统计专业与性

别有关. 21.定义某种运算 ? , S ? a ? b 的运算原理如右图; 则式子 5 ? 3 ? 2 ? 4 ? _ .

22.函数 f ( x) ? ax 3 ? x ? 1有极值的充要条件是_ 23.观察下列式子
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.

特级教师 王新敞
w xckt@126.com

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1?

1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? , 1? 2 ? 2 ? , 1? 2 ? 2 ? 2 ? 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4 , ?? ,
1?

第(21)题图

可归纳出对大于 1 的正整数 n 成立的一个不等式 的表达式应为
3 24.设 f ( x) ? x ?

1 1 1 ? 2 ? ? ? 2 ? f ( n) 2 2 3 n ,其中 f ( n)



1 2 x ? 2 x ? 5 ,当 x ? [?1,2] 时, f ( x) ? m 恒成立,则实数 m 的取值 2


范围为

三.解答题(本大题共 2 小题,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 25.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ,当 x ? 1 时,有极大值 3 .
3 2

(1)求 a , b 的值;(2)求函数 f ( x ) 的极小值。
3 2 26.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 在 x ? ?

2 与 x ? 1 时 都取得极值. 3

(1)求 a , b 的值与函数 f ( x ) 的单调区间 (2)若对 x ?[?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c 恒成立,求 c 的取值范围。
2

4


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