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高一竞赛1


高一数学竞赛试卷 1.设集合 S ? { x | x ? 2} , T ? { x | x2 ? x ? 12 ? 0} ,则 S A. [3, ?? ) B. [ 4, ?? ) C. ( 2, 3]

T?
D . ( 2 , 4]

2.已知向量 a ? ?1, 2? , ? a ? b ? //b ,则 b 可以为 A.

?1, 2 ? B. ?1, ?2? C. ? 2,1? D. ? 2, ?1?

3. 把角 ? 的顶点放在坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,其终边与单位圆交于点

? 3 4? P?? , ? ? ,则 sin ? ? tan ? ? ? 5 5?
A. ?

1 20

B.

3 20

C.

8 15

D.

11 15

4. 将函数 y ? sin(2 x ? 若 y = f ( x ) 在区间 ? ? A.

π ) 的图象向右平移 m( m > 0 ) 个单位, 得到 y = f ( x ) 的函数图象, 6

? ? ?? , 上单调递增,则 m 的最小值为 ? 6 3? ?
B.

π 3

π 4

C.

π 6

D.

π 12

5.已知函数 f ? x ? ? 2 x ?1 , x ??0, 2? ,则方程 f ( f ( x)) ? x 根的个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6.已知向量 a , b 满足 ? a ? b? ? ? a ? 2b? ? 0 , ? a + b ? ? ? a ? 2b ? ? 1 ,则 b 的最小值为

A.

1 4

B.

1 2

C.

2 2


D. 1 ,满足 f ( x) ? ?

7.已知函数 f ( x) ? sin( x ? 的值为 ▲ .

? ) ,则 f (0) ? 3

1 ( x ? [0, ?] )的 x 2

8.已 log2 ( x ? y) ? log2 x ? log2 y ,则

1 1 ? = ▲ , x 2 ? y 2 的最小值为 ▲ x y
▲ ,b ? ▲ .



9.已知向量 a ? ?1 , 2? , 2a ? b ? ?3, 2? ,则 a ? ? 2a ? b ? ? 10.函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2cos x 的最小正周期为
2



,当 f ? x ? 在 ?0, ? 上取

? ?? ? 2?

到最大值时 x 的值为 ▲

.

11 . 已知向量 a , b ,且 b ? 2 , b ? ? 2a ? b ? ? 0 .则 tb ? (1 ? 2t )a ( t ? R ) 的最小值为
1





12. 设 n ? S ? 表 示 集 合 S 中 元 素 的 个 数 , 定 义 A ? B ? ?

? ?n ? A?,n ? A? ? n ? B ?, 已知 n B , n A ? n B . ? ? ? ? ? ? ? ?

A ? ? x | x ? a ? 1? , B ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? a ? 1 ,若 A ? B ? 2 ,则实数 a 的取值范围为
▲ . 13.在△ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c . 已知 c ? 2 , sin A ? cos( A ? (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 sin A ?

?

?

?

) ? cos( B ? C ? ) . 6 6

?

1 ,求边 b 的长. 3

2 ? ?( x ? a) ? 1, x ? 0, 14.已知函数 f ( x) ? ? 其中 a ? 0 , b ? R . 2 ? ??( x ? b) ? 1, x ? 0,

(Ⅰ)若 f ( x ) 为奇函数,求 f ( x ) 的表达式; (Ⅱ)若 f ( x ) 在 (?1,1) 上单调递减,求 b ? a 的值.

15.在△ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c . 已知 A ? B ? C , sin A ? cos A ? sin ? B ? C ? ? cos ? B ? C ? . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 B ? 60 ,且 c ? 1 ,求△ ABC 的面积.

16.已知 a 为实数,函数 f ? x ? ? x x ? 2 ? a . (Ⅰ)求 f ? x ? 的单调递增区间; (Ⅱ)求 f ? x ? 在 ? r ,0? ( r ? 0 )上的最小值.

2


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