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数学必修一第一章基础知识单元测试题


数学必修一单元测试题
一、选择题 1.集合 {a, b} 的子集有 ( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 ) D.5 个

2. 设集合 A ? ?x | ?4 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? 2? ,则 A A. (?4,3) B. (?4, 2] C. (??, 2]

B? (

D.

(??,3) ) D. x ? 6 x ? 10
2

3.已知 f ?x ? 1? ? x 2 ? 4x ? 5 ,则 f ?x ? 的表达式是( A. x ? 6 x
2

B. x ? 8 x ? 7
2

C. x ? 2 x ? 3
2

4.有下列说法: (1)0 与{0}表示同一个集合; (2)由 1,2,3 组成的集合可表示为 {1, 2,3} 或 {3, 2,1} ; (3) 方程 ( x ? 1)2 ( x ? 2) ? 0 的所有解的集合可表示为 {1,1, 2} ; (4) 集合 {x 4 ? x ? 5} 是有限集. 其中正确的说法 是( ) A. 只有(1)和(4) C. 只有(2)

B. 只有(2)和(3) D. 以上四种说法都不对

?? x ( x ? 0) 1 ? 2 5.下列四个函数:① y ? 3 ? x ;② y ? 2 ;③ y ? x ? 2 x ? 10 ;④ y ? ? 1 . x ?1 ( x ? 0) ?? ? x
其中值域为 R 的函数有 6. 已知函数 y ? ? A.-2 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个

?x ?1
2

? ?2 x

( x ? 0) ,使函数值为 5 的 x 的值是( ( x ? 0)
5 2
C. 2 或-2 D.2 或-2 或 ? )

B.2 或 ?

5 2

7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 ( A. y ?

x

B. y ? ?2 x 2

C. y ? 3 x ? 1

D. y ? ( x ? 1)2 ( )

8.若 x, y ? R ,且 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,则函数 f ( x) A. f (0) ? 0 且 f ( x) 为奇函数 C. f ( x) 为增函数且为奇函数 9.下列图象中表示函数图象的是 ( y y )

B. f (0) ? 0 且 f ( x) 为偶函数 D. f ( x) 为增函数且为偶函数 y y

0 (A)

x

0 (B)

x

0 (C )

x

0 (D)

x

1

10.如果集合A={ x | ax + 2 x + 1=0} 中只有一个元素,则a的值是 ( A.0 B.0 或 1 C.1 11.下列四个命题,其中正确的命题个数是 (1)f(x)= x ? 2 ? 1 ? x 有意义; (3)函数 y=2x(x ? N )的图象是一直线; A.1
2

2



w.w.w. k.s.5.u .c.o.m



D.不能确定 ) (2)函数是其定义域到值域的映射;
2 ? ?x , x ? 0 (4)函数 y= ? 的图象是抛物线, 2 ? ?? x , x ? 0

B.2

C.3 )

D.4

12.函数 y= 1 ? x ?

9 是( 1? x

A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶数 13.已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地停留 1 小时 后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t(小时)的函数表达式是 ( ) A.x=60t B.x=60t+50t

?60t , (0 ? t ? 2.5) C.x= ? ?150 ? 50t , (t ? 3.5)

?60t , (0 ? t ? 2.5) ? D.x= ?150, (2.5 ? t ? 3.5) ?150 ? 50(t ? 3.5), (3.5 ? t ? 6.5) ?

14.若 A ? ?0,1,2,3?, B ? ?x | x ? 3a, a ? A? ,则 A

B?

. .

15.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N= 16.函数 f ? x ? ? ?

? x ? 1, x ? 1, 则 f ? f ? 4? ? ? ?? x ? 3, x ? 1,



17.已知集合 A= x 1 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R.求 A∪B,(CRA)∩B;

?

?

18.已知,全集U={x|-5≤x≤3}, A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求CUA, CUB,(CUA)∩(CUB),(CUA) ∪(CUB), CU(A∩B),CU(A∪B),

2

19. (12 分)已知 f(x)= ?

3 ? ?3 x ? 2 x ? 2 3 ?3 ? ?x ? x

x ? (??,1) ,求 f[f(0)]的值. x ? (1,??)

20.已知函数 f ( x) ? 2 x 2 ? 1 . (Ⅰ)用定义证明 f ( x ) 是偶函数; (Ⅱ)用定义证明 f ( x ) 在 (??, 0] 上是减函数; (Ⅲ)作出函数 f ( x ) 的图像,并写出函数 f ( x ) 当 x ? [?1, 2] 时的最大值与最小值.

21. (12 分)如图,用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框 架,若半圆 半径为 x,求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x),并写出它的定义域.

3

22. (14 分)指出函数 f ( x) ? x ?

1 在 ?? ?,?1?, ?? 1,0? 上的单调性,并证明之. x

23.已知集合 A={x|ax +2x+1=0,a∈R,x∈R} .

2

(1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并求出这个元素; (2)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围.

24.已知函数 f ( x) ?

x?3 ?

1 7?x

的定义域为集合 A , B ? x ? Z 2 ? x ? 10 ,

?

?

(2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围。 C ? ?x ? R x ? a或x ? a ?1?(1)求 A , (CR A) ? B ;

4

2010 级高一数学必修一单元测试题(一)参考答案
一、选择题 CBACB AAACB 二、填空题 11.

?0,3?

12. {(3,-1)}

13. 0

14. 25

15. 2( p ? q)

三、解答题 16.解: (Ⅰ)A∪B={x|1≤x<10} (CRA)∩B={x|x<1 或 x≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10} (Ⅱ)当 a>1 时满足 A∩C≠φ 17.解: 由已知,得 B={2,3} ,C={2,-4} (Ⅰ)∵A=B 于是 2,3 是一元二次方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根, 由韦达定理知:

?2 ? 3 ? a ? 2 ?2 ? 3 ? a ? 19

解之得 a=5.

(Ⅱ)由 A∩B ? ? A ∩ B ? ? ,又 A∩C= ? , 得 3∈A,2 ? A,-4 ? A, 由 3∈A, 得 32-3a+a2-19=0,解得 a=5 或 a=-2 当 a=5 时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3} ,与 2 ? A 矛盾; 2 当 a=-2 时,A={x|x +2x-15=0}={3,-5} ,符合题意. ∴a=-2. 18.解:由 A∩C=A 知 A ? C


A ? {? , ? } ,则 ? ? C , ? ? C .

而 A∩B= ? ,故 ?

?B,? ?B

显然即属于 C 又不属于 B 的元素只有 1 和 3. 不仿设 ? =1, ? =3. 对于方程 x 应用韦达定理可得
2

? px ? q ? 0 的两根 ? , ?

p ? ?4, q ? 3 .

19. (Ⅰ)证明:函数 f ( x ) 的定义域为 R ,对于任意的 x ? R ,都有

f (? x) ? 2(? x)2 ?1 ? 2x2 ?1 ? f ( x) ,∴ f ( x) 是偶函数. (Ⅱ)证明:在区间 (??, 0] 上任取 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,则有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (2x12 ?1) ? (2x22 ?1) ? 2( x12 ? x22 ) ? 2( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) , ∵ x1 , x2 ? (??,0] , x1 ? x2 ,∴ x1 ? x2 ? ?? x1 ? x2 ? 0, 即 ( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? 0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x ) 在 (??, 0] 上是减函数.
(Ⅲ)解:最大值为 f (2) ? 7 ,最小值为 f (0) ? ?1 .

5

? b ?1? 0 ?a ? 0 ∵任意实数 x 均有 f ( x) ? 0 成立∴ ? 2 ?? ? b ? 4a ? 0 解得: a ? 1 , b ? 2
20.解: (Ⅰ)∵ f (?1) ? 0 ∴a (Ⅱ)由(1)知 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1 ∴ g ( x) ? f ( x) ? kx ? x 2 ? (2 ? k ) x ? 1 的对称轴为 x ? ∵当 x ?[-2,2]时, g ( x) 是单调函数

k ?2 2

k ?2 k ?2 ? ?2 或 ?2 2 2 ∴实数 k 的取值范围是 (??,?2] ? [6,??) .
∴ 21.解:(Ⅰ)令 m ? n ? 1 得 f (1) ? f (1) ? f (1) 所以 f (1) ? 0

1 1 1 f (1) ? f (2 ? ) ? f (2) ? f ( ) ? ?1 ? f ( ) ? 0 2 2 2 1 所以 f ( ) ? 1 2
(Ⅱ)证明:任取 0 ? x1 ? x2 ,则

x2 ?1 x1
x2 )?0 x1

因为当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 ,所以 f (

所以 f ( x2 ) ? f ( x1 ?

x2 x ) ? f ( x1 ) ? f ( 2 ) ? f ( x1 ) x1 x1

所以 f ( x) 在 ?0,??? 上是减函数.

6


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