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必修三3.1.1随机事件的概率


3.1.1《随机事件的概率》导学案
【学习目标】
1、了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念; 2、正确理解“事件 A 出现的频率”的意义;正确理解概率的统计定义及意义;明确事件 A 发生的频 率 f n ? A? 与事件 A 发生的概率 P ? A? 的区别与联系;利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。

【课前导学与探究】

/>日常生活中,有些问题是能够准确回答的。例如, “太阳一定从东方升起吗?” “在标准大气压 下且温度低于 0℃,冰一定会融化吗?”等等,这些事情的发生都是必然的。同时也有许多问题是很 难给予准确回答的。例如, “明天会下雪吗?” “我购买的福利彩票是否能中奖?”等等,这些问题的 结果都具有偶然性和不确定性。

知识探究(一) :必然事件、不可能事件和随机事件
(1)什么是必然事件?请举例说明. (2)什么是不可能事件?请举例说明. (3)什么是确定事件?请举例说明. (4)什么是随机事件?请举例说明. (5)我们怎么表示事件?

知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率
取一枚一元硬币,做 10 次掷硬币的试验,每人记录试验结果,填在下表中:然后请同学们再以 小组为单位,统计好数据,互相交流,完成表格,并思考表格之后的问题。

组次

姓名

试验次数

正面朝上的次数

正面朝上的比例

一 二 三 四 五 六 总试验结果

(1) 在小组内与其他同学的试验结果相比较,你的结果和他们的一致吗?为什么会出现这样的情 况?

(2) 与其他小组的试验结果相比较,各组的结果一致吗?为什么?再将各组的试验结果与全班的 总试验结果相比较,你从中还有什么别的发现?

(3) 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验,结果如课本 112 页表 3-2 所示。在上述抛掷硬 币的试验中,正面向上发生的频率的稳定值为多少?这个稳定值其实就是“正面向上”这一事件发生 的 。

(4) 根据掷硬币的试验思考下列问题:在相同条件下的不同试验中,事件 A 发生的频率 f n ? A? 是 不是不变的?事件的概率 P ? A? 是不是不变的?它们之间有什么区别与联系?

(5) 必然事件、不可能事件发生的概率分别为________,概率的取值范围是________.

知识探究(三) :概率的意义
(1)抛掷一枚硬币的结果出现正面向上、反面向上的概率都为 0.5,那连续两次抛掷质地均匀的 硬币,是否一定会出现一次正面向上、一次反面向上的结果?你觉得连续两次抛掷质地均匀的硬币, 出现哪种情形的可能性最大呢?

(2)如果某种彩票中奖的概率为 义来解释这个问题。

1 ,那么买 1000 张这种彩票一定能中奖吗?请用概率的意 1000

【精讲点拨】
例 1、某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数 n 击中靶心次数 m 击中靶心的频率 10 8 20 19 50 44 100 92 200 178 500 455

m n

(1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么? (3)假设这个射手击中靶心的概率是 0.9,他连续射击 10 次是否一定会射中 9 次?

【巩固练习】
1、判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件? (1) “抛一石块,下落” ; (2) “明天天晴” ; (3) “某人射击一次,中靶” ; (4) “如果 a>b,那么 a-b>0”; (5) “掷一枚硬币,出现正面” ; (6) “导体通电后,发热” ; (7) “手电筒的的电池没电,灯泡发亮” ; (8)“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫” ; (9)“没有水份,种子能发芽” ; (10)“在常温下,焊锡熔化” . (11) “随机选取一个实数 x,得|x|≥0”. (12)“自由下落的物体作匀加速直线运动” ; (13)“函数 y ? a ( a ? 0 ,且 a ? 1 )在定义域上为增函数” ;
x

(14)“从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签” ; (15)“在标准大气压下且温度低于 0℃时,冰融化” ;

2.“三个球全部放入两个盒子中,其中有一个盒子有一个以上的球”是 能”或“随机” )事件。 3.从 12 个同类产品(其中有 10 个正品,2 个次品)中,任意取 3 个的必然事件是 A.3 个都是正品 B.至少有 1 个是次品 C.3 个都是次品

(填“必然”“不可 、

(

)

D.至少有 1 个是正品

4.某人将一枚硬币连掷了 10 次,正面朝上出现了 6 次,若用 A 表示正面朝上这一事件,则 A 的频率为 ) ( A.

2 3

B.

3 5
( )

C. 6

D. 接近

3 5

5. 随机事件 A 发生的概率范围是 A. P(A)>0 B.P(A)<1

C.0<P(A)<1

D.0≤P(A)≤1

6.某人抛掷一枚硬币 100 次,结果正面朝上有 53 次,设正面朝上为事件 A,则事件 A 出现的频数为_____, 事件 A 出现的频率为_______。

m m 7、在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率是 ,当n很大时,P( A)与 的关系是 n n m m m m A.P( A) ? B.P( A) ? C.P( A) ? D.P( A) ? n n n n
8. 某人进行打靶练习,共射击 10 次,其中有 2 次中 10 环,有 3 次环中 9 环,有 4 次中 8 环,有 1 次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击 1 次,试问中靶的概率约为多大?中 10 环的 概率约为多大?

【课堂小结】
(1) 三个事件:必然事件 不可能事件 随机事件 (2)概率的统计定义 (3)频率和概率的区别与联系 (4) 解决问题的一种重要方法:试验


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