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重庆市青木关中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷


重庆市青木关中学 2014-2015 学年高一上学期第二次月考数学试 卷
一、选择题: (每小题 5 分,10 小题,共 50 分,每小题只有一个选项符合要求) 1.已知集合 A={x|x ﹣2x﹣3<0},B={x|x>1},则 A∩B=() A.(1,+∞) B.(﹣∞,3) C.(1,3) 2.函数 y=1﹣2cos( A.2π x)的周期为() B. 1 C.

4 D.2
2

D.(﹣1,1)

3.下列四组函数中,表示同一函数的是() A.y=x﹣1 与 y=
2

B. y=

与 y=

C. y=4lgx 与 y=2lgx

D.y=lgx﹣2 与 y=lg

4.下列函数中,在其定义域内为增函数的是() A.f(x)=x
2

B.f(x)=﹣

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x

3

5.函数 f(x)= A.﹣1

的零点是() B. 0 C. 1 D.0 或﹣1

6. 设奇函数 f (x) 在 (0, +∞) 上为增函数, 且f (1) =0, 则不等式 的解集为() A.(﹣1,0)∪(1,+∞) ﹣1)∪(1,+∞) D.

B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1) (﹣1,0)∪(0,1)

C. (﹣∞,

7.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是() A.2 B. C.2sin1 D.sin2

8.已知函数 f(x)=

的定义域是 R,则实数 a 的取值范围是()

A.a>

B.﹣12<a≤0
x
﹣x

C.﹣12<a<0

D.a≤

9.若奇函数 f(x)=ka ﹣a (a>0 且 a≠1)在 R 上是增函数,那么的 g(x)=loga(x+k) 大致图象是()

A.

B.

C.

D. 10.已知偶函数 y=f(x) (x∈R)满足 f(x+1)=f(x﹣1)且 x∈[0,1]时 f(x)=x,则函数 g(x)=f(x)﹣log3|x|的零点个数共有() A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个

二、填空题: (本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)各题答案必须填写在答题卡 II 上 相应位置(只填结果,不写过程) 11.设 a=log58,b=log25,c=0.3 ,d=log60.8,将 a,b,c,d 这四个数按从小到大的顺序 排列为(用“<”连接) . 12.函数 y=loga(2x﹣3)+8 的图象恒过定点 P,P 在幂函数 f(x)的图象上,则 f(4)=. 13.已知 sinαcosα= <α<π,则 cosα﹣sinα 的值是.
0.8

14.已知 a∈{x|( ) ﹣x=0},则 f(x)=loga(x ﹣2x﹣3)的减区间为.

x

2

15.东方旅社有 100 张普通客床,每床每夜收租费 10 元,客床可以全部租出,若每床每夜 收费提高 1 元,便减少 5 张床租出;再提高 1 元,又再减少 5 张床租出,依次变化下去,为 了投资少而获利大,每床每夜应提高租金元.

三、解答题: (本大题 6 个小题,共 75 分)各题解答必须答在答题卡 II 上(必须写出必要 的文字说明、演算步骤或推理过程) 16.计算: +lg4+2lg5.

17.已知 tanx=﹣ ,求

的值.

18.已知 f(α)=



(1)化简 f(α) ; (2)若 α 是第四象限角,且 cos( ﹣α)= ,求 f(α)的值.

19.已知函数 f(x)=3xin(2x+ (1)求函数的单调区间; (2)当

)+2.

时,求函数的最值及对应 x 的值.
x

20.已知函数 f(x)=loga(a ﹣1) , (0<a<1) (1)求 f(x)的定义域; (2)解不等式 f(2x)<loga(a +1) . 21.已知函数 (1)若 ,求函数 f(x)最大值和最小值;
x

(2)若方程 f(x)+m=0 有两根 α,β,试求 α?β 的值. 22.已知定义域为 R 的奇函数 f(x)满足 .

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)判断并证明 f(x)在定义域 R 上的单调性; 2 2 (3)若对任意的 t∈R,不等式 f(t ﹣2t)+f(2t ﹣k)<0 恒成立,求实数 k 的取值范围.

重庆市青木关中学 2014-2015 学年高一上学期第二次月 考数学试卷

一、选择题: (每小题 5 分,10 小题,共 50 分,每小题只有一个选项符合要求) 2 1.已知集合 A={x|x ﹣2x﹣3<0},B={x|x>1},则 A∩B=() A.(1,+∞) B.(﹣∞,3) C.(1,3) D.(﹣1,1) 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 求解一元二次不等式化简集合 A,然后直接利用交集运算得答案. 2 解答: 解:∵A={x|x ﹣2x﹣3<0}=(﹣1,3) , B={x|x>1}, 则 A∩B=(﹣1,3) . 故选:C. 点评: 本题考查了交集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础题.

2.函数 y=1﹣2cos( A.2π

x)的周期为() B. 1 C. 4 D.2

考点: 三角函数的周期性及其求法. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由条件根据函数 y=Acos(ωx+φ)+b 的周期为 解答: 解:函数 y=1﹣2cos( x)的周期为 =4, ,可得结论.

故选:C. 点评: 本题主要考查函数 y=Acos(ωx+φ)+b 的周期性,利用了函数 y=Acos(ωx+φ)+b 的周期为 ,属于基础题.

3.下列四组函数中,表示同一函数的是() A.y=x﹣1 与 y=
2

B. y=

与 y=

C. y=4lgx 与 y=2lgx

D.y=lgx﹣2 与 y=lg

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 阅读型. 分析: 分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域;据函数的三要素:定义域、对应法 则、值域都相同时为同一个函数选出答案. 解答: 解:∵y=x﹣1 与 y= =|x﹣1|的对应法则不同,

故不是同一函数; y= (x≥1)与 y= (x>1)的定义域不同,

∴它们不是同一函数; 2 又 y=4lgx(x>0)与 y=2lgx (x≠0)的定义域不同,因此它们也不是同一函数, 而 y=lgx﹣2(x>0)与 y=lg =lgx﹣2(x>0)有相同的定义域,值域与对应法则,故它

们是同一函数. 故选 D 点评: 本题考查函数的三要素:定义域、对应法则、值域;并利用三要素判断两个函数是 否是一个函数, 4.下列函数中,在其定义域内为增函数的是() A.f(x)=x
2

B.f(x)=﹣

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x

3

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 分别对 A,B,C,D 各个选项进行分析,从而得到答案. 解答: 解:对于 A:f(x)在(﹣∞,0)递减,在(0,+∞)递增, 对于 B:f(x)在(﹣∞,0)和(0,+∞)递增, 对于 C:f(x)在(﹣∞,0)递减,在(0,+∞)递增, 对于 D:f(x)在(﹣∞,+∞)递增, 故选:D. 点评: 本题考查了函数的单调性问题,是一道基础题.

5.函数 f(x)= A.﹣1

的零点是() B. 0 C. 1 D.0 或﹣1

考点: 函数的零点. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 对应方程的根就是函数的零点. 解答: 解:令 =0,解得 x=1;

所以函数 f(x)=

的零点是 1;

故选 C. 点评: 本题考查了函数的零点与方程根的关系,属于基础题.

6. 设奇函数 f (x) 在 (0, +∞) 上为增函数, 且f (1) =0, 则不等式 的解集为() A.(﹣1,0)∪(1,+∞) ﹣1)∪(1,+∞) D. 考点: 奇函数. 专题: 压轴题. 分析: 首先利用奇函数定义与 然后由奇函数定义求出 f(﹣1)=﹣f(1)=0, 最后结合 f(x)的单调性解出答案. 解答: 解:由奇函数 f(x)可知 ,即 x 与 f(x)异 得出 x 与 f(x)异号,

B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1) (﹣1,0)∪(0,1)

C. (﹣∞,

号, 而 f(1)=0,则 f(﹣1)=﹣f(1)=0, 又 f(x)在(0,+∞)上为增函数,则奇函数 f(x)在(﹣∞,0)上也为增函数, 当 0<x<1 时,f(x)<f(1)=0,得 当 x>1 时,f(x)>f(1)=0,得 当﹣1<x<0 时,f(x)>f(﹣1)=0,得 当 x<﹣1 时,f(x)<f(﹣1)=0,得 <0,满足; >0,不满足,舍去; <0,满足; >0,不满足,舍去;

所以 x 的取值范围是﹣1<x<0 或 0<x<1. 故选 D. 点评: 本题综合考查奇函数定义与它的单调性. 7.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是() A.2 B. C.2sin1 D.sin2

考点: 弧长公式. 专题: 计算题. 分析: 解直角三角形 AOC,求出半径 AO,代入弧长公式求出弧长的值. 解答: 解:如图:∠AOB=2,过点 0 作 OC⊥AB,C 为垂足,并延长 OC 交 ∠AOD=∠BOD=1,AC= AB=1, Rt△ AOC 中,AO= 从而弧长为 α?r= , = , 于 D,

故选 B.

点评: 本题考查弧长公式的应用,解直角三角形求出扇形的半径 AO 的值,是解决问题的 关键.

8.已知函数 f(x)=

的定义域是 R,则实数 a 的取值范围是()

A.a>

B.﹣12<a≤0

C.﹣12<a<0

D.a≤

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题. 分析: 由函数 ( f x) = 的定义域是 R, 表示函数的分母恒不为零, 即方程 ax +ax
2

﹣3=0 无解,根据一元二次方程根的个数与判断式△ 的关系,我们易得数 a 的取值范围. 解答: 解:由 a=0 或 可得﹣12<a≤0, 故选 B. 点评: 求函数的定义域时要注意: (1)当函数是由解析式给出时,其定义域是使解析式有 意义的自变量的取值集合. (2)当函数是由实际问题给出时,其定义域的确定不仅要考虑解 析式有意义,还要有实际意义(如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等) . (3)若 一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的, 则函数定义域应是同时使这几个函数有意义 的不等式组的解集.若函数定义域为空集,则函数不存在. (4)对于(4) 题要注意:① 对在同一对应法则 f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的;②函数 g(x)中的 自变量是 x,所以求 g(x)的定义域应求 g(x)中的 x 的范围. 9.若奇函数 f(x)=ka ﹣a (a>0 且 a≠1)在 R 上是增函数,那么的 g(x)=loga(x+k) 大致图象是()
x
﹣x

A.

B.

C.

D. 考点: 对数函数的图像与性质;奇函数. 专题: 计算题;图表型;函数的性质及应用. 分析: 由函数 f(x)=ka ﹣a , (a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数,又是增函 数,则由复合函数的性质,我们可得 k=1,a>1,由此不难判断函数 g(x)的图象. 解答: 解:∵函数 f(x)=ka ﹣a , (a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上是奇函数, 则 f(﹣x)+f(x)=0. 即(k﹣1)a +(k﹣1)a =0,解之得 k=1. ﹣x x 又∵函数 f(x)=ka ﹣a , (a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上是增函数, ∴a>1,可得 g(x)=loga(x+k)=loga(x+1) . 函数图象必过原点,且为增函数. 故选:C 点评: 若函数在其定义域为为奇函数,则 f(﹣x)+f(x)=0,若函数在其定义域为为偶 函数,则 f(﹣x)﹣f(x)=0,这是函数奇偶性定义的变形使用,另外函数单调性的性质, 在公共单调区间上:增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键. 10.已知偶函数 y=f(x) (x∈R)满足 f(x+1)=f(x﹣1)且 x∈[0,1]时 f(x)=x,则函数 g(x)=f(x)﹣log3|x|的零点个数共有() A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 考点: 函数零点的判定定理. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题目给出的等式及函数是偶函数可得函数的周期为 2,再由函数在 x∈[﹣1,0] 时,f(x)=x,且函数是偶函数知函数在 x∈[﹣1,0]时的解析式仍为 f(x)=﹣x, 所以函数在整个定义域上的图象可知,分析函数 y=log3x 在 x=3 时的函数值为 1,所以两函 数图象的交点可知,即函数 g(x)的零点个数可求 解答: 解:由 f(1+x)=f(1﹣x) ,取 x=x+1,得:f(x+1+1)=f(1﹣x﹣1) , 所以 f(x+2)=f(﹣x) ,又因为函数为偶函数, 所以 f(x+2)=f(﹣x)=f(x) ,所以函数 f(x)是以 2 为周期的周期函数. 因为当 x∈[﹣1,0]时,f(x)=x,由偶函数可知,当 x∈[﹣1,0]时,f(x)=﹣x,
x
﹣x

x

﹣x

x

﹣x

所以函数 f(x)的图象是 f(x)=x 在[﹣1,1]内的部分左右平移 2 个单位周期出现, 0 求函数 g(x)=f(x)﹣|log3x|的零点个数,就是求两函数 y=f(x)与 y=|log3x|的交点个数, 由于 log33=1,所以两函数在(0,3]内有 2 个交点, 根据对称性可知:[﹣3,0)内有 2 个交点, 所以交点总数为 4 个,所以函数 g(x)=f(x)﹣|log3x|的零点个数为 4. 故选:D. 点评: 本题考查了函数的周期性与函数的零点, 考查了函数周期的求法, 解答此题的关键 是明确函数 g(x)的零点个数就是两函数 y=f(x)与 y=log3x 的交点个数. 二、填空题: (本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)各题答案必须填写在答题卡 II 上 相应位置(只填结果,不写过程) 11.设 a=log58,b=log25,c=0.3 ,d=log60.8,将 a,b,c,d 这四个数按从小到大的顺序 排列为 d<c<a<b(用“<”连接) . 考点: 对数值大小的比较. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 根据指数函数和对数函数的单调性,先与 0 比较,再与 1 比较,最后与 2 比较,即 可得到. 解答: 解:由于 d=log60.8<log61=0, 0.8 0 0<c=0.3 <0.3 =1, 1<a=log58<log525=2, b=log25>log24=2, 则有 d<c<a<b 故答案为:d<c<a<b 点评: 本题考查指数函数和对数函数的单调性和运用:比较大小,考查运算能力,属于基 础题. 12.函数 y=loga(2x﹣3)+8 的图象恒过定点 P,P 在幂函数 f(x)的图象上,则 f(4)=64. 考点: 对数函数的单调性与特殊点. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由题意可求得点 P(2,8) ,从而求得 f(4) . 解答: 解:由题意,2x﹣3=1, 则 x=2, 故点 P(2,8) ; 设幂函数 f(x)=x , b 则 2 =8, 则 b=3; 故 f(4)=64; 故答案为:64. 点评: 本题考查了基本初等函数的应用,属于基础题.
b 0.8

13.已知 sinαcosα=

<α<π,则 cosα﹣sinα 的值是﹣ .

考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 三角函数的求值. 分析: 直接根据 α 的范围确定 sinα 和 cosα 的大小,最后通过恒等变换求的结果. 解答: 解:由于: ,

所以:根据函数的图象得到:sinα>cosα, 则:cosα﹣sinα=﹣|cosα﹣sinα|=﹣ 故答案为:﹣ . 点评: 本题考查的知识要点:三件函数的恒等变形问题.属于基础题型. 14.已知 a∈{x|( ) ﹣x=0},则 f(x)=loga(x ﹣2x﹣3)的减区间为(3,+∞) .
x 2

=



考点: 函数的值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 本题可以先将已知集合时行化简,得到参数 a 的取值范围,再求出函数 f(x)的定 义域,根据复合函数单调性的判断规律,求出 f(x)的单调区间,得到本题结论. 解答: 解:∵( ) ﹣x=0 ∴( ) =x, 当 x>1 时,
x x x

,方程( ) =x 不成立,

x

当 x=1 时,方程( ) =x 显然不成立, 当 x<0 时,方程( ) >0,方程( ) =x 不成立, 当 x=0 时,方程( ) =x 显然不成立, ∴0<x<1. 2 2 ∵函数 f(x)=loga(x ﹣2x﹣3)中,x ﹣2x﹣3>0, ∴x<﹣1 或 x>3. 当 x∈(﹣∞,﹣1)时,y=x ﹣2x﹣3 单调递减,f(x)=loga(x ﹣2x﹣3)单调递增; 2 2 当 x∈(3,+∞)时,y=x ﹣2x﹣3 单调递增,f(x)=loga(x ﹣2x﹣3)单调递减. 2 ∴f(x)=loga(x ﹣2x﹣3)的减区间为(3,+∞) . 故答案为: (3,+∞) . 点评: 本题考查了指数方程、 函数的定义域、 函数的单调性, 本题难度不大, 属于基础题. 15.东方旅社有 100 张普通客床,每床每夜收租费 10 元,客床可以全部租出,若每床每夜 收费提高 1 元,便减少 5 张床租出;再提高 1 元,又再减少 5 张床租出,依次变化下去,为 了投资少而获利大,每床每夜应提高租金 15 元.
2 2 x x x

考点: 函数模型的选择与应用. 专题: 应用题;函数的性质及应用. 分析: 设每床每夜 x 元,收入为 y,根据“若每床每夜收费提高 1 元,便减少 5 张床租出”, 建立获利函数模型,再由二次函数法研究最值及取得最值的状态. 解答: 解:设:每床每夜 x 元,收入为 y. (10≤x<30) ∴y=x×[100﹣5(x﹣10)] ∴y=﹣5x +150x=﹣5(x﹣15) +1125 所以一百张床位的条件下每张床 15 元来的人最多. 故答案为:15. 点评: 本题主要考查函数模型的建立和应用, 对于利润类型要多注意其构成要素和使用范 围. 三、解答题: (本大题 6 个小题,共 75 分)各题解答必须答在答题卡 II 上(必须写出必要 的文字说明、演算步骤或推理过程) 16.计算: +lg4+2lg5.
2 2

考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用指数与对数的运算法则即可得出. 解答: 解:原式= ﹣3×(﹣3)+lg(4×25)

=9+9+2 =20. 点评: 本题考查了指数与对数的运算法则,属于基础题. 17.已知 tanx=﹣ ,求 的值.

考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 三角函数的求值. 2 2 分析: 原式分子利用同角三角函数间基本关系化为 sin x+cos x,进而化为关于 tanx 的关 系式,把 tanx 的值代入计算即可求出值. 解答: 解:∵tanx=﹣ ,

∴原式=

=

=

=



点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.

18.已知 f(α)=



(1)化简 f(α) ; (2)若 α 是第四象限角,且 cos( ﹣α)= ,求 f(α)的值.

考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 三角函数的求值. 分析: (1)由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值,可得结果. (2)由条件利用同角三角函数的基本关系求得 f(α)的值. 解答: 解: (1)f(α)

=

=

=

﹣cosα. (2)若 α 是第四象限角,且 cos( ∴f(α)=﹣cosα=﹣ =﹣ ﹣α)=﹣sinα= ,∴sinα=﹣ , .

点评: 本题主要考查同角三角函数的基本关系、 诱导公式的应用, 要特别注意符号的选取, 这是解题的易错点,属于基础题.

19.已知函数 f(x)=3xin(2x+ (1)求函数的单调区间; (2)当

)+2.

时,求函数的最值及对应 x 的值.

考点: 正弦函数的图象. 专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质. 分析: (1)直接利用整体思想求出函数的单调区间. (2)根据函数的定义域求函数的值域. 解答: 解: (1)函数 f(x)=3sin(2x+ 令: 解得: 函数的增区间为: )+2

(k∈Z)

同理令: 求得函数的减区间为: (2)已知

则: 所以: 当 x= 时,函数区最大值为 5,当 x=﹣ 时,函数取最小值为 ,

即函数 f(x)最大值为 5,最小值为 . 点评: 本题考查的知识要点: 正弦型函数的单调区间的确定, 利用函数的定义域求函数的 值域.属于基础题型. 20.已知函数 f(x)=loga(a ﹣1) , (0<a<1) (1)求 f(x)的定义域; x (2)解不等式 f(2x)<loga(a +1) . 考点: 对数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)根据对数函数和指数函数的图象和性质,即可求出定义域, 2x x (2)根据对数函数的性质得到 a ﹣1>a +1,再根据指数函数的性质解得 x 范围 x 解答: 解:∵函数 f(x)=loga(a ﹣1)有意义, x 则 a ﹣1>0, x 0 即 a >1=a , ∵0<a<1, ∴x<0, 即函数 f(x)的定义域为(﹣∞,0) , x (2)∵f(2x)<loga(a +1) . 2x x ∴loga(a ﹣1)<loga(a +1) . ∵0<a<1 2x x ∴a ﹣1>a +1. x x 即(a ﹣2) (a +1)>0. x ∴a ﹣2>0. 解得 x<loga2, 故原不等式的解集为(﹣∞,loga2) 点评: 本题主要考查了指数函数和对数函数的性质以及不等式的解法,属于基础题
x

21.已知函数 (1)若 ,求函数 f(x)最大值和最小值;

(2)若方程 f(x)+m=0 有两根 α,β,试求 α?β 的值. 考点: 根与系数的关系;对数的运算性质;对数函数的值域与最值. 专题: 计算题. 分析: (1)将 f(x)计算化简得出 f(x)=(log3x﹣3) (log3x+1) ,令 log3x=t,转化为 二次函数解决. 2 (2)结合(1)即为方程(log3x) ﹣2log3x﹣3+m=0 的两解为 α,β,得出 log3α+log3β=2, 再求出 α?β. 解答: 解: (1)根据对数的运算性质得出 f(x)=(log3x﹣3) (log3x+1) 令 log3x=t,t∈[﹣3,﹣2] 2 则 g(t)=t ﹣2t﹣3,t∈[﹣3,﹣2] g(t)对称轴 t=1

(2)即方程(log3x) ﹣2log3x﹣3+m=0 的两解为 α,β ∴log3α+log3β=2

2

点评: 本题考查了二次函数的性质,根与系数的关系,对数的运算等知识,换元的思想方 法.

22.已知定义域为 R 的奇函数 f(x)满足



(1)求函数 f(x)的解析式; (2)判断并证明 f(x)在定义域 R 上的单调性; 2 2 (3)若对任意的 t∈R,不等式 f(t ﹣2t)+f(2t ﹣k)<0 恒成立,求实数 k 的取值范围. 考点: 函数恒成立问题;函数解析式的求解及常用方法;函数单调性的判断与证明. 专题: 综合题. 分析: (1)根据奇函数有 f(0)=0,可求出 a,换元后得出 (2)直接利用函数单调性的证明步骤进行证明 2 2 2 2 (3)将不等式 f(t ﹣2t)+f(2t ﹣k)<0,转化为 t ﹣2t>k﹣2t ,再利用二次函数的性质 求解. 解答: 解: (1)函数 f(x)的定义域为 R,又 f(x)满足 f(﹣x)=﹣f(x) , 所以 f(﹣0)=﹣f(0) ,即 f(0)=0.


t

中令 x=1 得出 f(0)=

0,所以 a=1

令 log2x=t,则 x=2 ,y=f(t)=

(t∈R)

所以 (2)减函数 证明:任取 x1,x2∈R,x1<x2,△ x=x2﹣x1>0, 由(1) ∵x1<x2, ∴ ∴ ∴f( x2)﹣f( x1)<0 ∴该函数在定义域 R 上是减函数 (3)由 f(t ﹣2t)+f(2t ﹣k)<0 得 f(t ﹣2t)<﹣f(2t ﹣k) , 2 2 ∵f(x)是奇函数∴f(t ﹣2t)<f(k﹣2t ) ,由(2) ,f(x)是减函数 2 2 ∴原问题转化为 t ﹣2t>k﹣2t , 即 3t ﹣2t﹣k>0 对任意 t∈R 恒成立∴△=4+12k<0,得
2 2 2 2 2



即为所求.

点评: 本题考查函数解析式求解、 函数的奇偶性、 单调性的判定及应用. 考查转化、 计算、 论证能力.


重庆市青木关中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷

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重庆市青木关中学2014-2015学年高一数学上学期第二次月考试题

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重庆市青木关中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析

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重庆市青木关中学2014—2015学年高一上期第二次月考数学试题

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新课标2015-2016学年高一上学期第二次月考试卷 数学 (Word版)

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江苏省运河中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷

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