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双曲线(第1课时)


淮北实验高中 2012-2013 学年导学案
课题:双曲线及其标准方程
编码:数学选修 2-1 编制人:马广东 审核人:李德锋 小组: 姓名:

【学习目标】
1.了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念. 2.了解双曲线的标准方程,能根据已知条件求出双曲线的基本量.

1.认真阅读课本第 78---80 页,

独立完 成导学案。 2.观察实验中不变 的量,试着用数学 符号表示。 3.你能类比椭圆的 定义,给出双曲线 定义吗? 4.双曲线定义中的 关键词有哪些? 5.若 2a ? F1 F2 时, 轨迹是什么?

【学法指导】 类比学习法 【新知探究】
1.问题引入 如果把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”, 那么动点的轨迹会怎样? 如图究/∫惶趵矗徊糠脂在倮量奖吒/∫坏 分别固在点 1 F,F2 剩驯始夥旁诶纯诘囊Ш洗 M,随着 拉链逐渐拉开或闭拢,笔尖 M 就画出一条叨。敲炊谡饫 个过程中,愕 M 满足裁矗跫呢 萠_________________________________________________________________________如果敖换涣礁鲢的刮恢帽闵以赖玫搅硪惶斛线冬能么洞耸悲点 M 又满足裁矗跫呢 萠_________________________________________________________________________2双曲线赌定义。篲_________________________________________________________萠_________________________________________________________________________全曲线渡先我庖坏懵隳轨叵凳剑篲_______________________________________;3.墨曲线的魂准方程 (1)沟恪在 x 轴上 沟恪在 y 轴

2a ? F1 F2 时, 轨 迹 鞘裁矗

__________________________萠____________________________ (2)叩幕曜挤匠蹋和衷捕曜挤匠蹋有何不同

6.约菏肿庞檬推导 衷捕曜挤匠蹋的方 法懒⑼昶导叩的陵准方程# 37你能婪聩据耀曲 叩亩曜挤匠蹋判断 沟恪墓位置

。3)叩 2aF,Fb, c 有何熵系

【烟庑徒究】
1(一)叩曜挤匠蹋的应用【欣 1 溃1)叩 5x2? Fky 2? F5的烈桓龉点∈ ( 6,0) 求实数 k的林担

8.务必注意衷捕与 叩 2a,b,c的领叵凳遣煌摹

71页

(2) 阎匠

x2?y2? F?71翼示~曲线惮在 m的寥≈捣段 ; 2? FmFmF?1

例 1 梅叩幕 曜挤匠蹋的特点 牧谐霾问隳固 件 3例 2 分类讨论。

拘例 2 捞致劢程

x2?y2? F?71翼示『沃圆蹲耳线惮克怯泻戊餐卣骺 25? Fk 9? Fk
。ǘ┣螳曲线店准方程 拘例 3 狼笫屎舷铝絮件堑墨曲线的魂准方程J剑豪(1)沟恪在 x 轴上 ? F4剩 b? F3 ; (2)沟恪为 (0, ?6), (0, 6)剩揖 (2, ?5)剩 (3) ? F2F5担 (2,?5)剩点≡ y 轴; (4)过愕 P (3,
1.5 16 ), Q (? ,5)柿降悻籉43

例 3 用待定系数 ∏螳曲线店准方程 的步骤:愧俣ㄎ恢 ②设匠
③求参数 ④得匠

拘例 4 溃1)愕 A, B的磷攴直鹗 ( ?, {0) , (, {0) ,直叩礎M , BM 相交于点 M , 4 且它们斜率之积是 ,求点 M 墓旒;匠
式,并说明点 M 旒;的形状 39 (2)阎点 M (?2,0), N (2,0) ,愕 P 满足跫 | PM | ? | PN | F2F 剩求愕 P 墓旒;匠


例4剩1) 用直接法求轨 迹匠
的步骤:愧俳ㄏ瞪桡 ②列跫等式 ③等式坐标化 ④化简得匠
(2) 用ㄒ濉法求轨 迹匠


(三)叩ㄒ濉的应用【欣 5 纗2?yF 剩1)阎叩 F?71夷磷笾弦坏 P 到左沟恪墓嗬氲为 10剩16 9∏蟮 P 到右沟恪墓嗬氲 葂2?yF 剩2)阎叩幕匠
2? F2? F1( ? F0, b? F0) ,愕 A, B翟讷曲线的挥抑犀 ?b 且叨ㄎ A, B稻曲线的挥夜点 FF 剩AB? FmF,1 F为另一沟恪,求 ?ABF 周长 31

例 5 P 翁叩上 一点则

P1 F? P2 F2a

72页

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