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圆锥曲线选择题二解析版

时间:2013-09-24


1 设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1 、F2 , 若曲线 C 上存在点 P 满足 PF1 :F1 F2
4:3:2,则曲线 C 的离心率等于( ) (A) 或 【答案】D

:PF2 =

2 3

3 2

(B) 或2

2 3

(C) 或2

1 2

(D) 或

1 2

3 2

【解析】 因为 PF1 :F1 F2 :PF2 =4: 2, 3: 所以设 PF1 ? 4 x ,F1 F2 ? 3 x ,PF2 ? 2 x, x ? 0 。

2

2 c 。若曲线为椭圆,则有 2a ? PF1 ? PF2 ? 6 x 即 3 c c c 1 ? ? 。若曲线为双曲线圆,则有 a ? 3x , 所 以 离 心 率 e ? ? a 3x 3 ? 2 c 2 3 c c c 3 2a ? PF1 ? PF2 ? 2 x 即 a ? x ,所以离心率 e ? ? ? ? ,所以选 D. a x 2c 2 3 x y 若直线 ? ? 1 通过点 M ?cos? , sin ? ? ,则 a b 1 1 1 1 A. a 2 ? b 2 ? 1 B. a 2 ? b 2 ? 1 C. 2 ? 2 ? 1 D. 2 ? 2 ? 1 a b a b
因为 F1 F2 ? 3 x ? 2c ,所以 x ? 点 P 是曲线 x ? y ? 2ln x ? 0 上任意一点,则点 P 到直线 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 的最小距离
2

【答案】D

3

是( A.

) B.

2 (1 ? ln 2) 2

2 (1 ? ln 2) 2

C.

2 1 ( ? ln 2) 2 2

D.

1 (1 ? ln 2) 2

【答案】B

4 设 e 1 、e 2 分别为具有公共焦点 F 1 、F 2 的椭圆和双曲线的离心率,P
F P2 F F 点,且满足 P ? F ? 1 2 ,则 1 ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?
e1 e 2 e 12 ? e 22
的值为

是两曲线的一个公共

A.

2 2

B.2

C. 2

D.1

【答案】A

5 已知二次曲线

x2 y 2 ? =1,则当 m∈[-2,一 1]时,该曲线的离心率 e 的取值范围是 4 m

A. [ 【答案】C

2 3 , ] 2 2

B. [

2 6 , ] 2 2

C. [

5 6 , ] 2 2

D. [

3 6 , ] 2 2

6.

x2 y 2 2 【题文】已知 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F2 恰好为 y =4x 的焦点,A 是两曲线的 a b

交点,|AF2|=

5 ,那么椭圆的方程是( 3
B.

)

A.

x2 y 2 ? ?1 4 3

x2 y 2 ? ?1 5 4

C.

x2 ? y2 ? 1 3

D.

x2 y 2 ? ?1 25 16

【答案】A

7 若双曲线 x +ky =1 的离心率是 2,则实数 k 的值是(
2 2

) D.

A.-3 【答案】B

B. ?

1 3

C.3

1 3

8 给出下列四个结论:
①当 a 为任意实数时,直线 (a ? 1) x ? y ? 2a ? 1 ? 0 恒过定点 P,则过点 P 且焦点在 y 轴 上的抛物线的标准方程是 x 2 ?

4 y; 3

②已知双曲线的右焦点为(5, 0) ,一条渐近线方程为 2 x ? y ? 0 ,则双曲线的标准方

程是

x2 y2 ? ? 1; 5 20
1 ; 4a

③抛物线 y ? ax 2 (a ? 0)的准线方程为y ? ?

④已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 ,其离心率 e ? (1,2) ,则 m 的取值范围是(-12,0). 4 m

其中所有正确结论的个数是 A.1 【答案】D B.2 C.3 D.4

9:方程 2x2 ? 5x ? 2 ? 0 的两个根可分别作为

的离心率。 (



A.椭圆和双曲线 【答案】A

B.两条抛物线

C.椭圆和抛物线 D.两个椭圆

10 椭圆 x

2

6

?

y2 x2 ? 1和双曲线 ? y 2 ? 1 的公共焦点为 F1,F2,P 是两曲线的一个交点, 2 3

那么 cos ?F1 PF2 的值是 A. 【答案】 A

1 3

B.

2 3
2

C.

7 3

D.

1 4

11 抛物线 y 2 ? ?12 x 的准线与双曲线 x
A.

9

?

y2 ? 1 的两渐近线围成的三角形的面积为 3
C. 2 D. 3 3

3

B. 2 3

【答案】D 【解析】抛物线 y ? ?12 x 的准线为 x ? 3 ,双曲线
2

x2 y 2 3 x和 ? ? 1 的两渐近线为 y ? 3 9 3

y??

3 x , 令 x ? 3 , 分 别 解 得 y1 ? 3, y2 ? ? 3 , 所 以 三 角 形 的 低 为 3

3 ? (?

1 3 )? 2,高为 3,所以三角形的面积为 ? 2 3 ? 3 ? 3 3 ,选 D. 3 2

12 在平面直角坐标系中,设点 P( x, y) ,定义 [OP] ?| x | ? | y | ,其中 O 为坐标原点.对于
下列结论: (1)符合 [OP] ? 1的点 P 的轨迹围成的图形的面积为 2; (2)设点 P 是直线: 5 x ? 2 y ? 2 ? 0 上任意一点,则 [OP ]min ?

2 5 ; 5

(3)设点 P 是直线: y ? kx ? 1 (k ? R) 上任意一点,则“使得 [OP] 最小的点 P 有无 数个”的充要条件是“ k ? ?1 ” ; (4)设点 P 是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 上任意一点,则 [OP]max ? 5 . 4

其中正确的结论序号为 ( ) (A) (1)(2) 、 、 (3) (C) (2)(3)(4) 、 、 【答案】A

(B) (1)(3) 、 、 (4) (D) (1)(2)(4) 、 、


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