nbhkdz.com冰点文库

2009-2013福建高考理科数学分类汇编(五年高考真题)

时间:2013-11-20


艺考数学冲刺

走遍天下数学组

1.函数部分高考真题
09 年
5.下列函数 f ( x) 中,满足“对任意 x1 , x2 ? (0, ?? ) ,当 x1 < x2 时,都有 f ( x1 ) > f ( x2 ) 的是 A. f ( x) =

1 x
2

r />B. f ( x) = ( x ? 1)

2

C . f ( x) = e

x

D f ( x) ? ln( x ?1)

10.函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象关于直线 x ? ?
2

b 对称。据此可推测,对任意的非零实数 a,b, 2a

c,m,n,p,关于 x 的方程 m ? f ( x) ? ? nf ( x) ? p ? 0 的解集都不可能是

A.

?1, 2?

B

?1, 4?

C

?1, 2,3, 4?

D

?1, 4,16, 64?

10 年
? x 2 +2x-3,x ? 0 f 4.函数 (x)= ? 的零点个数为 ( ?-2+ ln x,x>0
A.0 B.1 ) C.2 D.3

15. 已知定义域为 0, ?) ①对任意 x ? 0, ?) 恒有 f(2x)=2f(x) 成立; x ? 当 (1,2] ( ? 的函数 f(x) 满足: ( ? , 时, f(x)=2-x 。给出如下结论:

1

艺考数学冲刺
m

走遍天下数学组
n

? ;③存在 n ? Z ,使得 f(2 +1)=9 ;④“函数 ①对任意 m ? Z ,有 f(2 )=0 ;②函数 f(x) 的值域为 [0, ?)

f(x) 在区间 (a, b) 上单调递减”的充要条件是 “存在 k ? Z ,使得 (a, b) ? (2k , 2k ?1 ) ”。
其中所有正确结论的序号是。

11 年
9.对于函数 f(x)=asinx+bx+c(其中,a,b ? R,c ? Z),选取 a,b,c 的一组值计算 f(1)和 f(-1) ,所得出的正确 结果一定不可能是 ..... A.4 和 6 B.3 和 1 C.2 和 4 D.1 和 2

12 年 5.下列不等式一定成立的是( ) 1 2 A. lg( x ? ) ? lg x( x ? 0) 4
C. x ? 1 ? 2 | x | ( x ? R)
2

B. sin x ? D.

1 ? 2( x ? k? , k ? Z ) sin x

1 ? 1( x ? R ) x ?1
2

?1, x为有理数 7.设函数 D ( x ) ? ? ,则下列结论错误的是( ?0, x为无理数

) D. D(x ) 不是单调函数

A. D(x ) 的值域为 {0,1}

B. D(x ) 是偶函数

C. D(x ) 不是周期函数

?a 2 ? ab, a ? b 15.对于实数 a, b ,定义运算“ ? ” a ? b ? ? 2 : ,设 f ( x ) ? (2 x ? 1) ? ( x ? 1) ,且关于 x 的方 ?b ? ab, a ? b
程为 f ( x ) ? m(m ? R) 恰有三个互不相等的实数根 x1 , x2 , x3 ,则 x1 x2 x3 的取值范围是_______________。

13 年 8.设函数 f ( x) 的定义域为 R, x0 ( x0 ? 0) 是 f ( x) 的极大值点,以下结论一定正确的是( A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C. ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点 B. ? x0 是 f (? x) 的极小值点 D. ? x0 是 ? f (? x) 的极小值点 )

2.立几部分高考真题
09 年

2

艺考数学冲刺
l l

走遍天下数学组

7.设 m,n 是平面 ? 内的两条不同直线, 1 , 2 是平面 ? 内的两条相交直线,则 ? // 必要条件是 A.m //

? 的一个充分而不
? 且 n // l 2

? 且 l // ?

B. m // l

且 n // l 2

C. m //

? 且 n // ?

D. m //

17(13 分) 如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形, MD ? 平面ABCD ,

NB ? 平面ABCD ,且 MD=NB=1,E 为 BC 的中点
(Ⅰ)求异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值 (Ⅱ)在线段 AN 上是否存在点 S,使得 ES ? 平面 AMN?若存在,求线段 AS 的长;若不存在,请说明理由

10 年
6.如图, ? 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体, 若 其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点,F 为线段 BB1 上异于 B1 的点,且 EH∥A1 D1,则下列结 论中不正确的是 A. EH∥FG C. ? 是棱柱 B.四边形 EFGH 是矩形 D. ? 是棱台

12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等。 18.(本小题满分 13 分) 如图,圆柱 OO1 内有一个三棱柱 ABC-A1B1C1, 三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且 AB 是圆 O 的直径。

(Ⅰ)证明:平面 A1ACC1⊥平面 B1BCC1;
(Ⅱ)设 AB=AA1。在圆柱 OO1 内随机选取一点,记该点取自于 三棱柱 ABC-A1B1C1 内的概率为 P。 (i) (ii) 当点 C 在圆周上运动时,求 P 的最大值; 记平面 A1ACC1 与平面 B1OC 所成的角为 ? (0°< ? ? 90°) 。 当 P 取最大值时,求 cos ? 的值。

11 年
12.三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,PA=3,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形,则三棱锥 P-ABC 的体积等于 ______。

3

艺考数学冲刺 20.(本小题满分 14 分)

走遍天下数学组

如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,四边形 ABCD 中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD= 2 ,

?CDA ? 45? .
[来源:学&科&网]

(I)求证:平面 PAB⊥平面 PAD; (II)设 AB=AP. (i) 若直线 PB 与 平面 PCD 所成的角为 30? , 求线段 AB 的长; (ii)在线段 AD 上是否存在一个点 G, 使得点 G 到点 P,B,C,D 的距离都相等?说明理由。

12 年
4.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( A. 球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 18.(本小题满分 13 分) 如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? AD ? 1 , E 为 CD 中点。 (Ⅰ)求证: B1 E ? AD1 ; (Ⅱ)在棱 AA1 上是否存在一点 P ,使得 DP // 平面 B1 AE ?若存在,求 AP 的长;若不存在,说明理 由。 (Ⅲ)若二面角 A ? B1 A ? A1 的大小为 30 ,求 AB 的长。
0



13 年 12.已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图

4

艺考数学冲刺

走遍天下数学组

所示,且图中的四边形是边长为 2 的正方形,则该球的表面积是_______________

19.本小题满分 13 分) ( 如图, 在四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, 侧棱 AA1 ? 底面ABCD , / / DC , AB
AA1 ? 1 , AB ? 3k , AD ? 4k , BC ? 5k , DC ? 6k (k ? 0) .

(1)求证: CD ? 平面ADD1 A1 ; (2)若直线 AA1 与平面 AB1C 所成角的正弦值为
6 ,求 k 的值; 7

(3)现将与四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱, 规定:若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案.问:共有几 种不同的方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为 f (k ) ,写出 f (k ) 的 表达式(直接写出答案,不必要说明理由)

3.选修部分高考真题
09 年
21、本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分,如果多做, 则按所做的前两题计分。作答时,先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入 括号中,

5

艺考数学冲刺
(1)(本小题满分 7 分)选修 4-4:矩阵与变换 21 世纪教育网

走遍天下数学组

? 2 ?3 ? ? ? 已知矩阵 M ? 1 ?1 ? 所对应的线性变换把点 A(x,y)变成点 A ‘(13,5),试求 M 的逆矩阵及点 A 的坐

标 (2)(本小题满分 7 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
? x ? ?1 ? 2 cos ? ? 已知直线 l:3x+4y-12=0 与圆 C: ? y ? 2 ? 2sin ?

( ? 为参数 )试判断他们的公共点个数

(3)(本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式选讲 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1 21.
(1)解:依题意得
?2 M ?? ?1 由 ?2 ? 1 从而由 ? ? 3? ? ?1 M ?1 ? ? ?, M ?1 ?1? ? ?1 得 ,故 ? 3 ?? x ? ?13 ? ? x ? ? ?1 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ?? y ? ? 5 ? ? y ? ? ?1 得 3? ?, 2? 3 ??13 ? ? ?1 ? 13 ? 3 ? 5 ? ? 2 ? ?? ? ? ? ??? ? 2 ?? 5 ? ? ?1 ? 13 ? 2 ? 5 ? ? ?3 ?



? x ? 2, 即A(2, ?3) ? ? y ? ?3,

为所求.

2 2 (2)解:圆的方程可化为 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 4 .

其圆心为 C (?1, 2) ,半径为 2. (3)解:当 x<0 时,原不等式可化为 ?2 x ? 1 ? ? x ? 1, 解得x ? 0 又? x ? 0,? x 不存在;
0? x? 1 2 时,原不等式可化为 ?2x ? 1 ? x ? 1, 解得x ? 0



1 1 ? 0 ? x ? ,? 0 ? x ? ; 2 2 又

1 1 x ? ,? ? x ? 2 2 2 当

综上,原不等式的解集为

x|0? x?2.

6

艺考数学冲刺 10 年
(1)(本小题满分 7 分)选修 4-2:矩阵与变换 已知矩阵 M= ?

走遍天下数学组

?1 a? ?c 2? ? 2 0? ?, N ? ? ? ,且 MN ? ? ?, ?b 1? ?0 d ? ? ?2 0 ?

(Ⅰ)求实数 a, b, c, d 的值;(Ⅱ)求直线 y ? 3x 在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方程。

(2)(本小题满分 7 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
? 2 t, ?x ? 3 ? ? 2 在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数)。在极坐标系(与直角 ?y ? 5 ? 2 t ? ? 2

坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为

? ? 2 5 sin ? 。
(Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆 C 与直线 l 交于点 A、B,若点 P 的坐标为 (3, 5) , 求|PA|+|PB|。 (3)(本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? a | 。 (Ⅰ)若不等式 f ( x) ? 3 的解集为 ? x | ?1 ? x ? 5? ,求实数 a 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若 f ( x) ? f ( x ? 5) ? m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围。

(1)选修 4-2:矩阵与变换 【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力。
?c ? 0 ? 2 ? a ? ?1 ? 2 ? ad ? 0 ?b ? ?1 ? ? ? ? ?bc ? 0 ? ?2 ?c ? 2 ? 2b ? d ? 0 ?d ? 2 【解析】(Ⅰ)由题设得 ? ,解得 ? ;

(Ⅱ)因为矩阵 M 所对应的线性变换将直线变成直线(或点),所以可取直线 y ? 3x 上的两 (0,0),(1,3),
由?

? 1 ?1? ? 0 ? ? 0 ? ? 1 ?1? ? 1 ? ? ?2 ? ?? ? ? ? ? , ? ?? ? ? ? ? 得:点(0,0),(1,3)在矩阵 M 所对应的线性变换下 ? ?1 1 ? ? 0 ? ? 0 ? ? ?1 1 ? ? 3 ? ? 2 ?

的像是(0,0),(-2,2),从而 直线 y ? 3x 在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方程为 y ? ?x 。

7

艺考数学冲刺 (2)选修 4-4:坐标系与参数方程

走遍天下数学组

【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识,考查 运算求解能力。
2 2 2 2 【解析】(Ⅰ)由 ? ? 2 5 sin ? 得 x ? y ? 2 5 y ? 0, 即 x ? ( y ? 5) ? 5.

(Ⅱ)将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,得 (3 ?

2 2 2 2 t) ? ( t) ? 5 , 2 2

即 t 2 ? 3 2t ? 4 ? 0, 由于 ? ? (3 2) 2 ? 4 ? 4 ? 2 ? 0 ,故可设 t1 , t 2 是上述方程的两实根, 所以 ? 1

?t ? t2 ? 3 2 ? , 又直线l过点P (3, 5), 故由上式及 t 的几何意义得: ?t1t2 ? 4 ?

|PA|+|PB|= | t1|+|t 2 | = t1 +t 2 = 3 2 。 (3)选修 4-5:不等式选讲 【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力。 【解析】(Ⅰ)由 f ( x) ? 3 得 | x ? a |? 3 ,解得 a ? 3 ? x ? a ? 3 , 又已知不等式 f ( x) ? 3 的解集为 ? x | ?1 ? x ? 5? ,所以 ?

? a ? 3 ? ?1 ,解得 a ? 2 。 ?a ? 3 ? 5

(Ⅱ)当 a ? 2 时, f ( x) ?| x ? 2 | ,设 g (x)=f ( x) ? f ( x ? 5) ,于是
? ?2 x ? 1,x < ? 3 ? g (x)=|x-2|? | x ? 3 | = ?5, ? 3 ? x ? 2 ,所以 ? 2 x ? 1,x >2 ?
当 x<-3 时, g(x)>5 ;当 -3 ? x ? 2 时, g(x)>5 ;当 x>2 时, g(x)>5 。

11 年
(1) (本小题满分 7 分)选修 4-2:矩阵与变换 设矩阵 M ? ?

? a 0? ? (其中 a>0,b>0). ?0 b?

(I)若 a=2,b=3,求矩阵 M 的逆矩阵 M-1; (II)若曲线 C:x2+y2=1 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到曲线 C’:

x2 ? y 2 ? 1 ,求 a,b 的值. 4

(2) (本小题满分 7 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

8

艺考数学冲刺
在直接坐 标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x-y+4=0,曲线 C 的参数方程为 ?

走遍天下数学组

? x ? 3 cos a ? . ? y ? sin a ?

(I)已知在极坐标(与直角坐标系 xOy 取相同 的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴) 中,点 P 的极坐标为(4,

π ) ,判断点 P 与直线 l 的位置关系; 2

(II)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值. (3) (本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式选讲 设不等式 2 x - 1<1 的解集为 M. (I)求集合 M; (II)若 a,b∈M,试比较 ab+1 与 a+b 的大小.

9

艺考数学冲刺 12 年
(1) (本小题满分 7 分)选修 4-2:矩阵与变换 设曲线 2 x ? 2 xy ? y ? 1 在矩阵 A ? ? ?
2 2

走遍天下数学组

? a 0? ?( a ? 1) 对应的变换作用下得到的曲线为 x 2 ? y 2 ? 1 。 ? ?b 1?

(Ⅰ)求实数 a, b 的值。 (Ⅱ)求 A2 的逆矩阵。 (2) (本小题满分 7 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为几点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线 l 上 两点 M, N 的极坐标分别为 ( 2,0), (

? x ? 2 ? 2 cos? 2 3 ? (? 为参数) 。 , ) ,圆 C 的参数方程 ? 3 2 ? y ? ? 3 ? 2 sin ?

(Ⅰ)设 P 为线段 MN 的中点,求直线 OP 的平面直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线 l 与圆 C 的位置关系。 (3) (本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? m? | x ? 2 |, m ? R ,且 f ( x ? 2) ? 0 的解集为 [?1,1] 。 (Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)若 a, b, c ? R ,且

1 1 1 ? ? ? m ,求证: a ? 2b ? 3c ? 9 a 2b 3c

10

艺考数学冲刺

走遍天下数学组

13 年 21. (本题满分 14 分) (1) (本小题满分 7 分)矩阵与变换
?1 2 ? 已知直线 l : ax ? y ? 1在矩阵 A ? ? 对应的变换作用下变为直线 l ' : x ? by ? 1 . 0 1? ? ?

(1)求实数 a, b 的值;

11

艺考数学冲刺
? x0 ? ? x0 ? (2)若点 p( x0 , y0 ) 在直线 l 上,且 A ? ? ? ? ? ,求点 p 的坐标. ? y0 ? ? y0 ?

走遍天下数学组

解:解: (Ⅰ)设直线 l : ax ? y ? 1 上任意一点 M ( x, y) 在矩阵 A 对应的变换作用下的像是
M ?( x?, y?)

? x? ? ? 1 2 ? ? x ? ? x ? 2 y ? ? x? ? x ? 2 y 由? ? ? ? ?? ? ? ? ? ,得 ? ? y? ? y ? y? ? ? 0 1 ? ? y ? ? y ?

又点 M ?( x?, y?) 在 l ? 上,所以 x? ? by? ? 1 ,即 x ? (b ? 2) y ? 1
? a ?1 ? a ?1 依题意 ? ,解得 ? ?b ? 2 ? 1 ?b ? ? 1

? x0 ? ? x0 ? ? x0 ? x0 ? 2 y0 (Ⅱ)由 A ? ? ? ? ? ,得 ? 解得 y0 ? 0 ? y0 ? ? y0 ? ? y0 ? y0

又点 P( x0 , y0 ) 在直线 l 上,所以 x0 ? 1 故点 P 的坐标为 (1, 0) (2) (本小题满分 7 分)坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点 A 的极

? ? 坐标为 ( 2, ) ,直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ? ) ? a ,且点 A 在直线 l 上. 4 4
(1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程;
? x ? 1 ? cos ? (2)圆 c 的参数方程为 ? , ? 为参数) ( ,试判断直线 l 与圆的位置关系. ? y ? sin ?

? ? 解: (Ⅰ)由点 A( 2, ) 在直线 ? cos(? ? ) ? a 上,可得 a ? 2 4 4
所以直线 l 的方程可化为 ? cos ? ? ? sin ? ? 2 从而直线 l 的直角坐标方程为 x ? y ? 2 ? 0 (Ⅱ)由已知得圆 C 的直角坐标方程为 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 所以圆心为 (1, 0) ,半径 r ? 1

12

艺考数学冲刺 以为圆心到直线的距离 d ?
2 ? 1 ,所以直线与圆相交 2

走遍天下数学组

(3) (本小题满分 7 分)不等式选讲
3 1 设不等式 x ? 2 ? a(a ? N * ) 的解集为 A ,且 ? A , ? A . 2 2

(1)求 a 的值; (2)求函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 2 的最小值.
3 1 3 1 解: (Ⅰ)因为 ? A ,且 ? A ,所以 ? 2 ? a ,且 ? 2 ? a 2 2 2 2

解得

1 3 ? a ? ,又因为 a ? N * ,所以 a ? 1 2 2

(Ⅱ)因为 | x ? 1| ? | x ? 2 |?| ( x ? 1) ? ( x ? 2) |? 3 当且仅当 ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 ,即 ?1 ? x ? 2 时取得等号,所以 f ( x) 的最小值为 3

4.导数部分高考真题
09 年
4.等于 A. B. 2 C. -2 D.+2 14.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数取值范围是_____________. 20、(本小题满分 14 分) 已知函数,且 21 世纪教育网

(1) 试用含的代数式表示 b,并求的单调区间;
(2)令,设函数在处取得极值,记点 M (,),N(,),P(), ,请仔细观察曲线在点 P 处的切线与线段 MP 的位置 变化趋势,并解释以下问题: (I) 若对任意的 m(, x), 线段 MP 与曲线 f(x)均有异于 M,P 的公共点, 试确定 t 的最小值, 并证明你的结论; (II)若存在点 Q(n ,f(n)), xn< m,使得线段 PQ 与曲线 f(x)有异于 P、Q 的公共点,请直接写出 m 的取值范围 (不必给出求解过程)21 世纪教育网 20.解法一: (Ⅰ)依题意,得 由. 从而

13

艺考数学冲刺
令 ①当 a>1 时, 当 x 变化时,与的变化情况如下表: x + 单调递增 - 单调递减 + 单调递增

走遍天下数学组

由此得,函数的单调增区间为和,单调减区间为。 ②当时,此时有恒成立,且仅在处,故函数的单调增区间为 R ③当时,同理可得,函数的单调增区间为和,单调减区间为 综上: 当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为; 当时,函数的单调增区间为 R; 当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为.

(Ⅱ)由得令得
由(1)得增区间为和,单调减区间为,所以函数在处取得极值,故 M()N()。 观察的图象,有如下现象: ①当 m 从-1(不含-1)变化到 3 时,线段 MP 的斜率与曲线在点 P 处切线的斜率之差 Kmp-的值由正连续变 为负。 ②线段 MP 与曲线是否有异于 H,P 的公共点与 Kmp-的 m 正负有着密切的关联; ③Kmp-=0 对应的位置可能是临界点,故推测:满足 Kmp-的 m 就是所求的 t 最小值,下面给出证明并确 定的 t 最小值.曲线在点处的切线斜率; 线段 MP 的斜率 Kmp 当 Kmp-=0 时,解得 直线 MP 的方程为 令 当时,在上只有一个零点,可判断函数在上单调递增,在上单调递减,又,所以在上没有零点,即线段 MP 与曲线没有异于 M,P 的公共点。 当时,. 所以存在使得 即当 MP 与曲线有异于 M,P 的公共点 综上,t 的最小值为 2. (2)类似(1)于中的观察,可得 m 的取值范围为 解法二: (1)同解法一. (2)由得,令,得 由(1)得的单调增区间为和,单调减区间为,所以函数在处取得极值。故 M().N() (Ⅰ)直线 MP 的方程为 由 得 线段 MP 与曲线有异于 M,P 的公共点等价于上述方程在(-1,m)上有根,即函数

14

艺考数学冲刺
上有零点. 因为函数为三次函数,所以至多有三个零点,两个极值点.

走遍天下数学组

又.因此,在上有零点等价于在内恰有一个极大值点和一个极小值点,即内有两不相等的实数根. 等价于 即 又因为,所以 m 的取值范围为(2,3) 从而满足题设条件的 r 的最小值为 2.

10 年
20.(本小题满分 14 分) (Ⅰ)已知函数 f (x)=x -x , 其图象记为曲线C 。 (i)求函数 f (x) 的单调区间; (ii)证明:若对于任意非零实数 x 1 ,曲线 C 与其在点 P1 (x1 ,f(x1 )) 处的切线交于另一点
3

P2 (x 2 ,f(x 2 )) ,曲线 C 与其在点 P2 (x 2 ,f(x 2 )) 处的切线交于另一点 P3 (x 3 ,f(x 3 )) ,线段
P1P2 ,P2 P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1 ,S2 ,则
3 2

S1 为定值; S2

(Ⅱ)对于一般的三次函数 g(x)=ax +bx +cx+d(a ? 0),请给出类似于 (Ⅰ)(ii)的正确命题,并予 以证明。

【解析】(Ⅰ)(i)由 f (x)=x 3 -x 得 f ' (x)=3x 2 -1 = 3(x-

3 3 )(x+ ), 3 3

当 x ? (-?,-

3 3 ' 时, f (x)>0 ; )和 ( , ?) ? 3 3

当 x ? (-

3 3 , ) 时, f ' (x)<0 , 3 3 3 3 3 3 ,单调递减区间为 ()和 ( , ?) ? , )。 3 3 3 3

因此, f (x) 的单调递增区间为 (-?,-

15

艺考数学冲刺

走遍天下数学组

11 年
5.

? 0 (e +2x)dx 等于
2

1

A.1

B.e-1

C.e

D.e+1

18.(本小题满分 13 分)
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y(单位:千克)与销售价格 x(单位:元/千克)满 足关系式 y ? 11 千克。

a ? 10( x ? 6)2 ,其中 3<x<6,a 为常数,已知销售价格为 5 元/千克时,每日可售出该商品 x ?3

16

艺考数学冲刺 (I)求 a 的值

走遍天下数学组

(II)若该商品的成品为 3 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

12 年
6.如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P ,则点 P 恰好取自阴影部分的概率为( )

1 4 1 C. 6
A.

1 5 1 D. 7
B.

20.已知函数 f ( x ) ? e ? ax ? ex, a ? R
x 2

(Ⅰ)若曲线 y ? f (x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线平行于 x 轴,求函数 f (x ) 的单调区间; (Ⅱ)试确定 a 的取值范围,使得曲线 y ? f (x ) 上存在唯一的点 P ,曲线在该点处的切线与曲线只有 一个公共点 P 。

13 年 17. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? x ? a ln x(a ? R) (1)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 A(1, f (1)) 处的切线方程; (2)求函数 f ( x) 的极值.

5.集合简易逻辑不等式
09 年
2.已知全集 U=R,集合,则等于 A. { x ∣0x2} C. { x ∣x<0 或 x>2} 2.【答案】:A B { x ∣0<x<2} D { x ∣x0 或 x2}

10 年

5.若 x,y∈R,且

,则 z=x+2y 的最小值等于

17

艺考数学冲刺 A.2 11 年 2.若 a ? R,则 a=2 是(a-1) (a-2)=0 的
A.充分而不必要条件 C.充要条件 B 必要而不充分条件 C.既不充分又不必要条件

走遍天下数学组

B.3

C.5

D.9

8.已知 O 是坐标原点,点 A(-1,1)若点 M(x,y)为平面区域,上的一个动点,则 OA ·的取值范围是 A.[-1.0] B.[0.1] C.[0.2] D.[-1.2]

??? ?

12 年
5.下列命题中,真命题是( A. ?x0 ? R, e
x0

) B. ?x ? R,2 ? x
x 2

?0

B. a ? b ? 0 的充要条件是

a ? ?1 b

D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件

?x ? y ? 3 ? 0 ? 9.若直线 y ? 2 上存在点 ( x, y ) 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则实数 m 的最大值为( ?x ? m ?
x



1 2 3 C. 2

A.

B.1 D.2

13 年 2.已知集合 A ? ?1, a? , B ? ?1, 2,3? ,则“ a ? 3 ”是“ A ? B ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 )

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.数列
09 年
3.等差数列的前 n 项和为,且 =6,=4, 则公差 d 等于 A.1 3.【答案】:C B C.- 2 D3

18

艺考数学冲刺 15.五位同学围成一圈依序循环报数,规定:

走遍天下数学组

①第一位同学首次报出的数为 1,第二位同学首次报出的数也为 1,之后每位同学所报出的数 都是前两位同学所报出的数之和; ②若报出的数为 3 的倍数,则报该数的同学需拍手一次 已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第 100 个数时,甲同学拍手的总次数为 ________. 15. 【答案】:5 10 年
3.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 S n 取最小值时,n 等于 A.6 【答案】A B.7 C.8 D.9

11.在等比数列 ?a n ? 中,若公比 q=4 ,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 an ? . 【答案】 4n-1 11 年
16.(本小题满分 13 分) 已知等比数列{an}的公比 q=3,前 3 项和 S3= (I)求数列{an}的通项公式; (II)若函数 f ( x) ? A sin(2 x ? ? )( A ? 0,0 ? ? ? p ? ? ) 在 x ? (x)的解析式。

13 。 3

?
6

处取得最大值,且最大值为 a3,求函数 f

12 年
C. 等差数列 {a n } 中, a1 ? a5 ? 10, a4 ? 7 ,则数列 {a n } 的公差为( A.1 B.2 C.3 D.4 )

数列 {a n } 的通项公式 a n ? n cos

n? ? 1 ,前 n 项和为 S n ,则 S 2012 ? ___________。 2

13 年 9.已知等比数列 {an } 的公比为 q,记 bn ? am ( n ?1)?1 ? am ( n ?1)? 2 ? ... ? am ( n ?1)? m ,

cn ? am ( n ?1)?1 ? am ( n ?1)? 2 ? ... ? am ( n ?1)? m (m, n ? N * ), 则以下结论一定正确的是(



19

艺考数学冲刺 A.数列 {bn } 为等差数列,公差为 q m C.数列 {cn } 为等比数列,公比为 q m
2

走遍天下数学组

B.数列 {bn } 为等比数列,公比为 q 2m D.数列 {cn } 为等比数列,公比为 q m
m

7.概率与统计、排列组合
09 年 8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%。现采用随机模拟的方法估计该运动 员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数, 指定 1,2,3,4 表示命中,5,6,,7,8,9,0 表示不命中;再以每三个随机数为一组,代 表三次投篮的结果。经随机模拟产生了 20 组随机数:
907 431 A.0.35 8.【答案】:B 12.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示。记分 员在去掉一个最高分和一个最低分后,算的平均分为 91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清。若记分员计算无误,则数字应该是___________ 966 257 191 393 925 027 C 0.20 271 556 932 488 812 730 D 0.15 458 113 569 537 683 989

据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 B 0.25

12. 【答案】:1
16.(13 分) 从集合的所有非空子集中,等可能地取出一个。 记性质 r:集合中的所有元素之和为 10,求所取出的非空子集满足性质 r 的概率; 记所取出的非空子集的元素个数为,求的分布列和数学期望 E 16、解:(1)记”所取出的非空子集满足性质 r”为事件 A 基本事件总数 n==31 事件 A 包含的基本事件是{1,4,5}、{2,3,5}、{1,2,3,4} 事件 A 包含的基本事件数 m=3

20

艺考数学冲刺
所以 (II)依题意,的所有可能取值为 1,2,3,4,5 又, , , 故的分布列为: 1 P 从而 E+2+3+4+5 2 3 4 5

走遍天下数学组

10 年
13. 某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中, 选手若能连续正确回答出两个问题, 即停止答题, 晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8 ,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰 好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于。 【答案】0.128

21

艺考数学冲刺 11 年

走遍天下数学组

4.如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点,若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自△ABE 内部的 概率等于

1 4 1 C. 2
A.

1 3 2 D. 3
B.

6.(1+2x)3 的展开式中,x2 的系数等于
A.80 B.40 C.20 D.10 13.何种装有形状、大小完全相同的 5 个球,其中红色球 3 个,黄色 球 2 个。若从中随机取出 2 个球,则所 取出的 2 个球颜色不同的概率等于_______。

19.(本小题满分 13 分)
某产品按行业生产标准分成 8 个等级,等级系数 X 依次为 1,2,??,8,其中 X≥5 为标准 A,X≥3 为标 准 B,已知甲厂执行标准 A 生产该产品,产品的零售价为 6 元/件;乙厂执行标准 B 生产该产品,产品的零 售价为 4 元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准 (I)已知甲厂产品的等级系数 X1 的概率分布列如下所示:

且 X1 的数字期望 EX1=6,求 a,b 的值; (II) 为分析乙厂产品的等级系数 X2, 从该厂生产的产品中随机抽取 30 件, 相应的等级系数组成一个样本, 数据如下: 3 6 8 5 3 3 3 4 4 3 7 3 8 5 4 5 3 4 5 4 7 6 8 5 3 5 6 4 3 7
[来源:Z.xx.k.Com]

用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数 X2 的数学期望. 在(I)(I I)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理 、 由. 注: (1)产品的“性价比”=

产品的等级系数的数学期望 ; 产品的零售价

(2) “性价比”大的产品更具可购买性.

12 年
11. ( a ? x ) 的展开式中 x 3 的系数等于 8,则实数 a ? _________。
4

16.(本小题满分 13 分)

22

艺考数学冲刺

走遍天下数学组

受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有 关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为 2 年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中 随机抽取 50 辆,统计书数据如下:

将频率视为概率,解答下列问题: (I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率; (II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 X 1 ,生产一辆乙品牌轿车的 利润为 X 2 ,分别求 X 1 , X 2 的分布列; (III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经 济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由。

13 年 4. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的模块测试成绩分为 6 组: [40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级 共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( A.588 B.480 C.450 D.120 )

5.满足 a, b ? ??1, 0,1, 2? ,且关于 x 的方程 ax2 ? 2 x ? b ? 0 有实数解的有序数对 (a, b) 的个数为 ( ) A.14 B.13 C.12 D.10

11.利用计算机产生 0~1 之间的均匀随机数 a,则时间“ 3a ?1 ? 0 ”发生的概率为________ 1 15.当 x ? R, x ? 1 时,有如下表达式: 1 ? x ? x 2 ? ... ? x n ? ... ? . 1? x 两边同时积分得: ? 1dx ? ? xdx ? ? x dx ? ... ? ? x dx ? ... ? ?
2 n 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0

1 dx. 1? x

23

艺考数学冲刺
1 1 1 1 1 1 1 从而得到如下等式: 1? ? ? ( ) 2 ? ? ( )3 ? ... ? ? ( ) n?1 ? ... ? ln 2. 2 2 2 3 2 n ?1 2

走遍天下数学组

请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:

C

0 n

1 1 1 1 1 2 1 1 1 n?1 n ? ? C n ? ( )2 ? C n ? ( )3 ? ... ? C n ? ( 2 ) ? _____ 2 2 2 3 2 n ?1
2 2 ,中将可以获得 2 分;方案乙的中奖率为 ,中将可以得 3 分;未中奖则 3 5

16. (本小题满分 13 分)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案 甲的中奖率为

不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑 换奖品. (1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为 X , Y ,求 X ? 3 的 概率; (2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计 的得分的数学期望较大?

8.三角函数
09 年
1.函数最小值是 A.-1 1.【答案】:B 18、(本小题满分 13 分) 如图,某市拟在长为 8km 的道路 OP 的一侧修建一条运动 赛道,赛道的前一部分为曲线段 OSM,该曲线段为函数 y=Asinx(A>0,>0) x[0,4]的图象,且图象的最高点为 S(3,2);赛道的后一部分为折线段 MNP,为保证参赛 运动员的安全,限定 MNP=120 (I)求 A ,的值和 M,P 两点间的距离; (II)应如何设计,才能使折线段赛道 MNP 最长? 教育网 18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识,考查运算求解能力以及应用数学知识分 析和解决实际问题的能力,考查化归与转化思想、数形结合思想, 解法一 21 世纪 B. C. D.1

24

艺考数学冲刺 (Ⅰ)依题意,有,,又,。 当 是,
又 (Ⅱ)在△MNP 中∠MNP=120°,MP=5, 设∠PMN=,则 0°<<60° 由正弦定理得 , 故 0°<<60°,当=30°时,折线段赛道 MNP 最长 亦即,将∠PMN 设计为 30°时,折线段道 MNP 最长 解法二: (Ⅰ)同解法一 (Ⅱ)在△MNP 中,∠MNP=120°,MP=5, 由余弦定理得∠MNP= 即 故 从而,即 当且仅当时,折线段道 MNP 最长

走遍天下数学组

10 年
1. 计算sin43 cos13 -sin13? cos 43? 的值等于(
? ?



A.

1 2

B.

3 3

C.

2 2

D.

3 2

【答案】A 14.已知函数 f(x)=3sin(? x则 f(x) 的取值范围是。

?
6

)(? >0) 和 g(x)=2cos (2x+? )+1 的图象的对称轴完全相同。若 x ? [0,

?
2

],

3 【答案】 [- ,3] 2
19.(本小题满分 13 分)

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上 。在小艇出发时 ,轮船位于港口 O 北偏西 30? 且与该港口相距 20 海里的 A 处,并以 30 海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小
船沿直线方向以 v 海里/小时的航行速度匀速行驶,经过 t 小时与轮船相遇。 (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (2)假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大 小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。

25

艺考数学冲刺 【解析】如图,由(1)得

走遍天下数学组

而小艇的最高航行速度 OC ? 10 3,AC=10,故OC >AC ,且对于线段AC上任意点P,有OP ? OC>AC, 只能达到 30 海里/小时,故轮船与小艇不可能在 A、C(包含 C)的任意位置相遇,设
? ?COD= (0 < <90 则在Rt ? COD ? ? ? ), 中, CD? 10 3 tan ? ,OD=

10 3 , cos ?

由于从出发到相遇,轮船与小艇所需要的时间分别为 t ?

10 ? 10 3 tan ? 10 3 和t ? , 30 v cos ?

所以

15 3 3 10 ? 10 3 tan ? 10 3 ,又v ? 30,故 sin (? +30? ) ? ,解得 v ? , ? ? sin (? +30 ) 2 30 v cos ?
? ? ?

tan 从而 30 ? ? <90 ,由于? ? 30 时, ? 取得最小 值,且最小值为
10 ? 10 3 tan ? 2 取得最小值,且最小值为 。 30 3

3 ,于是 3

当 ? ? 30 时, ? t
?

此时,在 ?OAB 中, OA ? OB ? AB ? 20 ,故可设计航行方案如下: 航行方向为北偏东 30? ,航行速度为 30 海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇。

11 年
3.若 tan ? =3,则 A.2

sin 2? 的值等于 cos 2 a
C.4 D.6

B.3

14.如图,△ABC 中,AB=AC=2,BC= 2 3 ,点 D 在 BC 边上,∠ADC=45°,则 AD 的长度等于______。 16.(本小题满分 13 分) 已知等比数列{an}的公比 q=3,前 3 项和 S3= (I)求数列{an}的通项公式; (II)若函数 f ( x) ? A sin(2 x ? ? )( A ? 0,0 ? ? ? p ? ? ) 在 x ? (x)的解析式。

13 。 3

?
6

处取得最大值,且最大值为 a3,求函数 f

12 年
13.已知 ?ABC 的三边长成公比为 2 的等比数列,则其最大角的余弦值为_________。 17.(本小题满分 13 分) 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。

26

艺考数学冲刺
(1) sin2 130 ? cos2 17 0 ? sin130 cos17 0 ; (2) sin2 150 ? cos2 150 ? sin150 cos150 ; (3) sin2 180 ? cos2 12 0 ? sin180 cos12 0 ; (4) sin ( ?13 ) ? cos 48 ? sin(?18) cos 48 ;
2 0 2 0 0 0

走遍天下数学组

(5) sin ( ?25 ) ? cos 55 ? sin(?25) cos 55 。
2 0 2 0 0 0

(I)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数; (II)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论。

13 年 13. 如图 ?ABC 中, 已知点 D 在 BC 边上,AD ? AC,sin ?BAC ? 的长为_______________
2 2 , AB ? 3 2, AD ? 3 则 BD 3

20. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的周期为 ? ,图像的一个

? 对称中心为 ( , 0) , 将函数 f ( x) 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍 (纵坐标不变) , 4 ? 在将所得图像向右平移 个单位长度后得到函数 g ( x) 的图像. 2
(1)求函数 f ( x) 与 g ( x) 的解析式;

? ? (2)是否存在 x0 ? ( , ) ,使得 f ( x0 ), g ( x0 ), f ( x0 ) g ( x0 ) 按照某种顺序成等差数列?若存在, 6 4
请确定 x0 的个数; 若不存在,说明理由. (3)求实数 a 与正整数 n ,使得 F ( x) ? f ( x) ? ag ( x) 在 (0, n? ) 内恰有 2013 个零点.

27

艺考数学冲刺

走遍天下数学组

9.平面几何
09 年 9.设 a,b,c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足 a 与 b 不共线, ac ∣a∣=∣c∣,则∣b ? c∣的值一定等于 21 世纪教育网 B 以 b,c 为两边的三角形面积 D 以 b,c 为邻边的平行四边形的面积

A. 以 a,b 为两边的三角形面积 C.以 a,b 为邻边的平行四边形的面积 9.【答案】:C

13.过抛物线的焦点 F 作倾斜角为的直线交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 的长为 8,则 ________________

19、(本小题满分 13 分) 已知 A,B 分别为曲线 C: +=1(y0,a>0)与 x 轴 的左、右两个交点,直线过点 B,且与轴垂直,S 为上 异于点 B 的一点,连结 AS 交曲线 C 于点 T. (1)若曲线 C 为半圆, T 为圆弧的三等分点, 点 试求出点 S 的坐标;

(II)如图,点 M 是以 SB 为直径的圆与线段 TB 的交点,试问: 是否存在,使得 O,M,S 三点共线?若存在, 求出 a 的值, 若不存在, 请说明理由。21 世纪教育网 19.【解析】 解法一: (Ⅰ)当曲线 C 为半圆时,如图,由点 T 为圆弧的三等分点得∠BOT=60°或 120°. (1)当∠BOT=60°时, ∠SAE=30°. 又 AB=2,故在△SAE 中,有 (2)当∠BOT=120°时,同理可求得点 S 的坐标为,综上, (Ⅱ)假设存在,使得 O,M,S 三点共线. 由于点 M 在以 SB 为直线的圆上,故. 显然,直线 AS 的斜率 k 存在且 k>0,可设直线 AS 的方程为. 由 设点 故,从而.

28

艺考数学冲刺
亦即 由得 由,可得即 经检验,当时,O,M,S 三点共线. 解法二: (Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)假设存在 a,使得 O,M,S 三点共线. 由于点 M 在以 SO 为直径的圆上,故. 显然,直线 AS 的斜率 k 存在且 K>0,可设直线 AS 的方程为 由 设点,则有 故 由所直线 SM 的方程为 O,S,M 三点共线当且仅当 O 在直线 SM 上,即. 故存在,使得 O,M,S 三点共线. 故存在,使得 O,M,S 三点共线.

走遍天下数学组

10 年
7.若点 O 和点 F (?2,0) 分别是双曲线

x2 ? y 2 ? 1(a>0) 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点, 2 a

则 OP ? FP 的取值范围为 ( A. [3-2 3, ??) 【答案】B

??? ??? ? ?

) C. [- , ??)

B. [3 ? 2 3, ??)

7 4

D. [ , ??)

7 4

?x ? 1 ? 8.设不等式组 ? x-2y+3 ? 0 所表示的平面区域是 ?1 ,平面区域是 ?2 与 ?1 关于直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 对称,对 ?y ? x ?
于 ?1 中的任意一点 A 与 ?2 中的任意一点 B, | AB | 的最小值等于( A. )

28 5

B.4

C.

12 5

D.2

【答案】B 17.(本小题满分 13 分) 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3),且点 F(2,0)为其右焦点。

(1)求椭圆 C 的方程;

29

艺考数学冲刺

走遍天下数学组

(2)是否存在平行于 OA 的直线 l ,使得直线 l 与椭圆 C 有公共点,且直线 OA 与 l 的距离等于 4?若存在, 求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由。

11 年
7.设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1,F2,若曲线 r 上存在点 P 满足 PF1 : F1 F2 : PF2 =4:3:2,则曲线 r 的离心率等于 A. 或

1 2

3 2

B.

2 或2 3

C.

1 或2 2

D. 或

2 3

3 2

17.(本小题满分 13 分) 已知直 线 l:y=x+m,m∈R。 (I)若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线 l 相切与点 P,且点 P 在 y 轴上,求该圆的方程; (II)若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l ? ,问直线 l ? 与抛物线 C:x2=4y 是否相切?说明理由。

12 年

x2 y 2 8.双曲线 ? 2 ? 1 的右焦点与抛物线 y 2 ? 12 x 的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近 4 b

30

艺考数学冲刺 线的距离等于( ) A. 5 C.3
19.如图,椭圆 E :

走遍天下数学组

B. 4 2 D.5
x2 y2 1 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的左焦点为 F1 ,右焦点为 F2 ,离心率 e ? 。过 F1 的直线交椭 2 a b 2

圆于 A, B 两点,且 ?ABF2 的周长为 8。 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程。 (Ⅱ) 设动直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P , 且与直线 x ? 4 相较于点 Q 。 试探究: 在坐标平面内是否存在定点 M , 使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M ?若存在, 求出点 M 的坐标; 若不存在,说明理由。

13 年
x2 3.双曲线 ? y 2 ? 1 的顶点到其渐近线的距离等于( 4



A.

2 5

B.

4 5

C.

2 5 5

D. )

4 5 5

???? ??? ? 7.在四边形 ABCD 中, AC ? (1, 2) , BD ? (?4, 2) ,则四边形的面积为(

A. 5 14. 椭圆 ? :

B. 2 5

C.5

D.10

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左. 右焦点分别为 F1 , F2 , 焦距为 2c, 若直线 y ? 3( x ? c) 与 a 2 b2

椭圆 ? 的一个交点 M 满足 ?MF1F2 ? 2?MF2 F1 ,则该椭圆的离心率等于__________ 18. (本小题满分 13 分)如图,在正方形 OABC 中, O 为坐标原点,点 A 的坐标为 (10,0) ,点

31

艺考数学冲刺

走遍天下数学组

分别将线段 OA 和 AB 十等分, 分点分别记为 A1 , A2 ,.... A9 和 B1 , B2 ,....B9 , C 的坐标为 (0,10) . 连结 OBi ,过 Ai 做 x 轴的垂线与 OBi 交于点 Pi (i ? N * ,1 ? i ? 9) . (1)求证:点 Pi (i ? N * ,1 ? i ? 9) 都在同一条抛物线上,并求该抛物线 E 的方程; (2)过点 C 做直线 l 与抛物线 E 交于不同的两点 M , N ,若 ?OCM 与 ?OCN 的面积比为 4 :1 , 求直线 l 的方程.

10.复数、算法
09 年
6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是 21 世纪教育网 A.2 6.【答案】:C 11.若(i 为虚数单位, )则_________ 21 世纪教育网 B .4 C. 8 D .16

11. 【答案】:2 10 年

32

艺考数学冲刺 11 年
1. i 是虚数单位,若集合 S= ?1.0.1 A. i ? S B. i 2 ? S

走遍天下数学组

?

? ,则
C. i 3 ? S D.

2 ?S i

11.运行如图所示的程序,输出的结果是_______。

12 年
1.若复数 z 满足 zi ? 1 ? i ,则 z 等于( A. ?1 ? i B. 1 ? i ) D. 1 ? i

C. ?1 ? i

12.阅读右图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的 s 值等于_____________________。

13 年 1.已知复数 z 的共轭复数 z ? 1 ? 2i (i 为虚数单位) ,则 z 在复平面内对应的点位于( A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) )

6.阅读如图所示的程序框图,若输入的 k ? 10 ,则该算法的功能是( A.计算数列 ?2 n?1? 的前 10 项和 C.计算数列 ?2 n ? 1? 的前 10 项和

B.计算数列 ?2 n?1? 的前 9 项和 D.计算数列 ?2 n ? 1? 的前 9 项和

33

艺考数学冲刺

走遍天下数学组

11.新概念题
09 年 空 10 年

11 年

10.已知函数 f(x)=e+x,对于曲线 y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C,给出以下判断: ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是 等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中,正确的判断是 A.①③ B.①④ C. ②③ D.②④

15.设 V 是全体平面向量构成的集合, 若映射 f : V ? R 满足: 对任意向量 a ? ( x1 , y1 ) ?V , b ? ( x2 , y2 ) ?V ,

34

艺考数学冲刺
以及任意 ? ∈R,均有

走遍天下数学组

? (? a ? (1 ? ? )b) ? ? ?(a) ? (1 ? ? ) ?(b),
则称映射 f 具有性质 P。 先给出如下映射:

其中,具有性质 P 的映射的序号为________。 (写出所有具有性质 P 的映射的序号)

12 年
10. 函数 f (x ) 在 [a, b] 上有定义, 若对任意 x1 , x2 ? [a, b] , f ( 有

x1 ? x2 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] , 则称 f (x ) 2 2

在 [a, b] 上具有性质 P 。设 f (x ) 在[1,3]上具有性质 P ,现给出如下命题: ① f (x ) 在 [1,3] 上的图像时连续不断的; ② f ( x ) 在 [1, 3 ] 上具有性质 P ; ③若 f (x ) 在 x ? 2 处取得最大值 1,则 f ( x ) ? 1 , x ? [1,3] ; ④对任意 x1 , x2 , x3 , x4 ? [1,3] ,有 f ( 其中真命题的序号是( A.①② B.①③ ) C.②④ D.③④
2

x1 ? x2 ? x3 ? x4 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x4 )] 。 2 4

13 年 10.设 S,T,是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y ? f ( x) 满足: 恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 那么称这两个集合“保 (i )T ? { f ( x ) | x? S }; (ii 对任意 x1 , x2 ? S , 当 x1 ? x2 时, ) 序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )

A. A ? N * , B ? N B. A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | x ? ?8或0 ? x ? 10} C. A ? {x | 0 ? x ? 1}, B ? R D. A ? Z , B ? Q

35


福建2009-2013年高考英语真题及答案_图文

福建2009-2013年高考英语真题及答案_高考_高中教育_教育专区。2009 年福建省高考英语试题第Ⅰ卷 (选择题 共 115 分) 第一部分 听力(共两节,满分 30 分) 做题...

2013--2009福建高考物理真题

2013--2009福建高考物理真题。带答案2013--2009福建高考物理真题。带答案隐藏>> 绝密★启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 理科综合能力测试(物理...

【精品推荐】福建省近五年(2009-2013)高考历史真题试题...

【精品推荐】福建省五年(2009-2013)高考历史真题试题集锦:近代中国的民主革命_...历年高考历史试题汇编(一... 5页 免费 备战2013高考数学文6年高... 60页 ...

【精品推荐】福建省近五年(2009-2013)高考历史真题试题...

【精品推荐】福建省五年(2009-2013)高考历史真题试题集锦:经济结构的变化与资本主义的曲折发展 隐藏>> 晚清中国经济结构的变化和民族工业的兴起 民国时期民族工业的...

2009-2013福建政治高考试题(选修)

2012年高考新课标理科数学... 2012年高考全国卷(新课标版...1...2009-2013 福建政治高考试题选修部分 2009 年高考试题 42.(10 分)材料一 2008...

2009-2013福建政治高考试题(经济部分)

15页 2财富值 2013年广东文科数学高考试... 9页 2财富值如要投诉违规内容,...2009-2013 福建政治高考试题经济常识部分 2009 年高考试题一、选择题部分: (12...

2009-2013福建政治高考试题(文化常识)

2009-2013福建政治高考试题(文化常识)_政史地_高中教育_教育专区。2009-2013 福建政治高考试题文化常识部分 2009 年高考试题一、选择题部分: (12 分) 2008 年 ...

2009年~2013年福建省生物高考选考题的命题特点分析_图文

现将 2009 年~2013高考福 建省理综卷生物选考题进行汇总整理,基于命题角度...近五年来,高考福建省理综卷生物 选考题背景材料大都来自公开发表的生物科技论文...