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湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试 试题 文


湖北省武汉市部分重点中学 2013-2014 学年度上学期高一期末考 试 数 学 试 卷 (文)
全卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1、已知集合 A ? {x |

x2 ? 2 x ? 3 ? 0}, B ? {x | x ? 1},则 A. {x | x ? 1} B. {x | x ? 3}

A? B ?
D. {x | ?1 ? x ? 1}

C. {x |1 ? x ? 3}

2、函数 f ( x ) = 3 tan( A.

? 2

x ? ? ) , x ? R 的最小正周期为 2 4
B. ? C. 2? D. 4?

3、如果偶函数 f ( x) 在 [3,7] 上是增函数且最小值是 2,那么 f ( x) 在 [?7,?3] 上是 A. 减函数且最小值是 2 C. 增函数且最小值是 2 4、 函数 f ( x) ? 2 x ? tan x 在 ( ? B.. 减函数且最大值是 2 D. 增函数且最大值是 2 .

? ?

, ) 上的图像大致为 2 2

3 ? ? x) ? ,则 cos( x ? ) ? 3 5 6 3 4 3 4 A. B. C. ? D. ? 5 5 5 5 5? 6、 函数 y=sin(2x+ )图象的一条对称轴方程是: 2
5、已知 sin(

?

A. x ? ?

?

2

B. x ? ?

?

4

C. x ?

?

8

D. x ?

5? 4

7、在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小

正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 ? ,大正方形的面积是 1,小正 方形的面积是

1 , 则 sin 2 ? ? cos 2 ? 的值等于 25
B. ?
7 25

A.1

C.

7 25

D. ?

24 25

8、 函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 示,则将 y ? f ( x) 的图象向右平移 的图象解析为 A. y ? sin 2 x C. y ? sin( 2 x ? B. y ? cos 2 x

?
2

) 的部分图象如图

? 个单位后,得到 6

2? ) 3

D. y ? sin( 2 x ?

?
6

)

9、某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额: (1)如果不超过 200 元,则不给予优惠; (2)如果超过 200 元但不超过 500 元,则按标价给予 9 折优惠; (3)如果超过 500 元,其 500 元内的按第(2)条给予优惠,超过 500 元的部分给予 7 折优 惠. 某人两次去购物,分别付款 168 元和 423 元,假设他一次性购买上述两次同样的商品, 则应付款是 A .413.7 元 B. 513.7 元 C. 546.6 元 D .548.7 元 10、给出以下命题: ①若 ? 、 ? 均为第一象限角,且 ? ? ? ,且 sin ? ? sin ? ; ②若函数 y ? 2 cos? ax ?

? ?

??

1 ? 的最小正周期是 4? ,则 a ? ; 2 3?

③函数 y ?

sin 2 x ? sin x 是奇函数; sin x ? 1
1 | 的周期是 ? 2

④函数 y ?| sin x ?

⑤函数 y ? sin x ? sin | x | 的值域是 [0,2] 其中正确命题的个数为: A. 3 B. 2

C. 1

D. 0

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分. 11、 sin 480 ? tan300 的值为________.
? ?

12.、已知 sin(? ?

?

1 ? ) ? , ? ? (? , 0), 则 tan ? 的值为________. 2 3 2

13 、 已 知 函 数 y ? x2 ? 2( a ?1) x ? 2 在 (??, 4) 上 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ________. 14、已知函数 f ( x) 的最小正周期为 ? , 有一条对称轴为 x ?

?
3

,试写出一个满足条件的函数

f ( x) ? ________.
15、定义在 R 上的函数 f ( x) ,对任意 x∈R 都有 f ( x ? 2) ? f ( x) ,当 x ? (?2,0) 时, f ( x ) ? 2 x , 则 f (2013) ? ________. 16、如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置

P( x, y ) , 若初始位置为 P0 (

3 1 , ) ,当秒针从 P0 (注此时 t ? 0 ) 2 2

正常开始走时 , 那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为 ________. 17、 已知函数 f (x)=

2 ? ax (a≠1). 高考资源网 a ?1

(1) 若 a>0, 则 f (x)的定义域为 ; (2) 若 f (x)在区间(0, 1]上是减函数, 则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 5 个小题,共 65 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18、 (本题满分 12 分) (Ⅰ)化简:

1 ? 2 sin 20? cos 20? sin 160? ? 1 ? sin 2 20?
2 cos(


;

(Ⅱ)已知: tan ? ? 3 ,

3? ??) 2 2 的值. 4 cos( ?? ) ? sin( 2? ? ? ) ? ? ) ? 3 sin(

?

19 、 (本题满分 12 分)已知全集为 R ,函数 f ( x) ? lg(1 ? x) 的定义域为集合 A ,集合

B ? {x | x( x ? 1) ? 6} ,
(Ⅰ)求 A U B, A ? (C R B) ; (Ⅱ) 若 C ? {x | ?1 ? m ? x ? 2m} , 且 C ? ? , C ? ( A ? (C R B)) , 求实数 m 的取值范围.

20、 (本题满分 13 分)已知 cos( x ? (1)求 sin x 的值; (2)求 sin(2 x ?

?
4

)?

2 ? 3? , x ? ( , ). 10 2 4

?
3

) 的值.

21、 (本题满分 14 分)已知 f ( x) ? 3 sin 4 x ? (sin x ? cos x) 2 ? 3 cos4 x (1)求 f ( x) 的最小值及取最小值时 x 的集合; (2)求 f ( x) 在 x ? [0, (3)求 f ( x) 在 x ? [ ?

?
2

] 时的值域;

? ?

, ] 时的单调递减区间; 2 2

22、(14 分) 已知函数 f ( x) ? log2 ( x ? a) ? 1 过点 ( 4,4) . (1)求实数 a ; (2)将函数 f ( x) 的图象向下平移 1 个单位,再向右平移 a 个单位后得到函数 g ( x) 图 象,设函数 g ( x) 关于 y 轴对称的函数为 h( x) ,试求 h( x) 的解析式; ( 3 ) 对 于 定 义 在 (?4,0) 上 的 函 数 y ? h( x) , 若 在 其 定 义 域 内 , 不 等 式

[h( x) ? 2]2 ? h( x)m ?1 恒成立,求实数 m 的取值范围.

湖北省武汉市部分重点中学 2012-2013 学年度上学期高一期末考试 数 学 试 卷 (文)答案

一、选择题 1 C 2 C 3 A 4 C 5 A 6 A 7 B 8 D 9 C 10 D

二.填空题 11、 ?

3 2

12、 ?2 2

、13、 (??, ?3]

14、 f ( x ) ? sin( 2 x ?

?
6

)

15、

1 2

16、 y ? sin( ?

?
30

t?

?
6

)

17、 (?? , ] ; (??,0) ? (1,2]

2 a

三、解答题

18、解: (Ⅰ)原式=

1 ? 2 sin 20? cos 20? cos 20? ? sin 20? = =?1 sin 20? ? cos 20? sin 20? ? cos 20?
2 sin ? ? 3 cos ? 2 tan ? ? 3 ?9 = 4 cos ? ? sin ? 4 ? tan ?

6分

(Ⅱ)解:原式=

6分

19.解:(1)由 1 ? x ? 0 得,函数 f ( x) ? lg(1 ? x) 的定义域 A ? ?x | x ? 1?

……2 分

x 2 ? x ? 6 ? 0 , ( x ? 3)(x ? 2) ? 0 ,得 B ? {x | x ? 3或x ? ?2}
∴ A ? B ? ?x | x ? 1或x ? 3?,

……4 分 ……5 分 ……6 分

CR B ? {x | ?2 ? x ? 3} ,? A ? (C R B) ? ?x | ?2 ? x ? 1?
?? 1 ? m ? 2 m ? (2) ? C ? ?x | ?2 ? x ? 1?,且 C ? ? , ?? 1 ? m ? ?2 , ?2 m ? 1 ?
?1 ? m ?
20 、 . ( 1

……10 分

1 2
) 因 为

12 分

? 3? x ? ( , ), 2 4





x?

?
4

?(
3分

?
4

,

?

2

) ,





? ? 7 2 sin( x ? ) ? 1 ? cos 2 ( x ? ) ? 4 4 10
? ? ? ? ?

sin x ? sin[( x ? ) ? ] ? sin( x ? ) cos ? cos( x ? ) sin 4 4 4 4 4 4

?

?

7 2 2 2 2 4 ? ? ? ? . 10 2 10 2 5

6分

(2)因为 x ? (

? 3?
2 ,

4 3 ). 故 cos x ? ? 1 ? sin 2 x ? ? 1 ? ( )2 ? ? . 4 5 5
24 7 .cos 2 x ? 2 cos 2 ? ?1 ? ? . 25 25

8分

sin 2 x ? 2sin x cos x ? ?
所以中 sin(2 x ?

10 分

?
3

) ? sin 2 x cos

?
3

? cos 2 x sin

?
3

??

24 ? 7 3 . 50
4分 5分

12 分

21、化简得 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? 最小值为 ? 1

?
3

) ?1

x 的集合为 {x | x ? k? ?
(2)当 x ? [0,

?
12

, k ? Z}

7分

, ] , f ( x) ?[? 3 ? 1,3] 10 分 3 3 ? ? 3? 5? 11? ? x ? k? ? ,k ? Z (3)当 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? 即 k? ? 2 3 2 12 12 ? ? 5? ? [ ? ,? ], [ , ] 14 分 ? 2 12 12 2 2 3
22. 解: (1)由已知 log2 (4 ? a) ? 1 ? 4 . a ? 4 3分

?

] 时, 2 x ?

?

? [?

? 2?

( 2 ) f ( x) ? log2 ( x ? 4) ? 1 向下平移 1 个单位后再向右平移 4 个单位后得到函数

g ( x) ? log2 x

,函数 g ( x) 关于 y 轴对称的函数为 h( x) 6分

? h( x) ? log2 (? x)(x ? 0)
(3)? (log2 (? x) ? 2) ? m log2 (? x) ? 1在 (?4,0) 恒成立
2

? 设 t ? log2 (? x)(?4 ? x ? 0)

则t ? 2

?(t ? 2)2 ? tm ?1 即: t 2 ? (4 ? m)t +5 ? 0 ,在 t ? 2 时恒成立. 8 分
令 g (t ) ? t ? (4 ? m)t ? 5
2

?m ? 2 ?2 ? ?? 2 ?? ? (4 ? m) 2 ? 20 ? 0 ? ?m ? 2 ?2 ? 或? 2 ? ? g (2) ? 17 ? 2m ? 0

?4 ? 2 5 ? m ? 8

11 分

?8 ? m ?

17 2

13 分

综合得: 4 ? 2 5 ? m ?

17 2

14 分


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